1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页洛宁县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在复平面上，复数 z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）关于实轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B3 C3 D22 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B1 C D13 过点 P（2，2）作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共有（ ）A3 条 B2 条 C1 条 D0 条4 若函数 f（x）是
2、奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）5 已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（ ） = ，则 f（ 2）等于（ ）A B C D6 已知 表示数列 的前 项和，若对任意的 满足 ，且 ，则 （ ）A BC D7 高三（1）班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校组织社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种 B35 种 C120 种 D140 种精选高中模拟试卷第 2
3、页，共 19 页8 已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？9 设 F1，F 2分别是椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点，过 F2的直线交椭圆于 P，Q 两点，若F1PQ=60，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=011记 ,那么ABCD12某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
4、 S 的值是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A3 B C D2二、填空题13设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xRxxx对任意的 ，都有 恒成立；1若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。14已知 为抛物线 上两
5、个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|10F15已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为（ 21()sincosifxa6x()fx）A1 B1 C D 2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想16已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 17已知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直，ABDOABCD精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页， ， ，则球 的表面积为 .3ABC32BDO1
6、8若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 .21()3sincosfxx（1）求函数 在 上的最大值和最小值；y0,（2）在 中，角 所对的边分别为 ，满足 ， ， ，求 的值.1111ABC,abc23a()0fBsinA20（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa21已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区
7、间；（）若 f（x）的最小值为 0精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=222【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数 为偶函数且图象经过原点，fx其导函数 的图象过点 fx12，（1）求函数 的解析式；（2）设函数 ，其中 m 为常数，求函数 的最小值gffxgx23如图 1，圆 O 的半径为 2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB将半圆 ACB 所在平面折起
8、，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2）（）求四棱锥 CFDEO 的体积（）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B，C 两点），使得 PE平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24已知函数 y=f（x）的图象与 g（x）=log ax（a0，且 a1）的图象关于 x 轴对称，且 g（x）的图象过（4，2）点（）求函数 f（x）的解析式；（）若 f（x1）f（5x），求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页洛宁县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【
9、解析】解：z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）=12i 关于实轴对称， ，a+b=2 1=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题2 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之3 【答案】C【解析】解：假设存在过点 P（2，2）的直线 l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为 8，设直线 l 的方程为： ，则 即 2a2b=ab直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积
10、S= ab=8，即 ab=16，联立 ，解得：a= 4，b=4直线 l 的方程为： ，即 xy+4=0，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题4 【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A5 【答案】D【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（ ）
11、= ，3f（ ） 2f（x）= = ，3+2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键6 【答案】 C【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页令 得 ，所以 ，即 ，所以 是以 1 为公差的等差数列，首项为，所以 ，故选 C答案：C7 【答案】A【解析】解：从 7 个人中选 4 人共 种选法，只有男生的选法有 种，所以既有男生又有女生的选法有 =34 种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属
12、于基础题8 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题9 【答案】 D【解析】解：设|PF 1|=t，|PF1|=|PQ|，F 1PQ=60，|PQ|=t，|F 1Q|=t，由F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于 x 轴，F
13、2为 PQ 的中点，|PF 2|= ，|F1F2|= ，即 2c= ，由椭圆定义：|PF 1|+|PF2|=2a，即 2a=t = t，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页椭圆的离心率为：e= = = 故选 D10【答案】B【解析】解：直线 x+2y3=0 的斜率为 ，与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（ 2）=2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题11【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，12【答案】 B精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】解：由程序框图得：
14、第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=4503+2，输出 S= 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键二、填空题13【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()
15、ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页14【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx15【答案】A精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】16【答案
16、】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17【答案】16【解析】如图所示， ， 为直角，即过 的小圆面的圆心为 的中点 ，22ABCABABCBCO和 所在的平面互相垂直，则球心 O 在过 的圆面上，即 的外接圆为球大圆，由ABC D D D等边三角形的重心和外心重合易得球半径为 ，球的表面积为R2416SR18【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1精选高中
17、模拟试卷第 14 页，共 19 页因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，三、解答题19【答案】（1）最大值为，最小值为 ；（2） .314【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简 ()sin2)16fx再利用 的性质可求在 上的最值；（2）利用 ,可得 ,再()sin()(0,|)2fxAxb0,0fB由余弦定理可得 ,再据正弦定理可得 .1CsinA试题解析：（2）因为 ，即()0fBsin(2)16B ， ， ， ,23B又在 中，由余弦定理得，AC，所以 .22 1cos492373bca7AC由正弦定理得： ，即 ，所以
18、 .inibaBAsini 321si4精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页考点：1.辅助角公式；2. 性质；3.正余弦定理.()sin()(0,|)2fxAxb【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价
19、转化的能力、逻辑思维能力、运算能力21【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的单调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）
20、=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设当 n=k（k 3，
21、kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故 2a k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题精选高中模拟试卷第
22、 17 页，共 19 页22【答案】（1） ；（2）fx1m【解析】（2）据题意，即2gxffxmx22 mxxg， ， ，若 ，即 ，当 时， ，故 在 上12221xxgx2m，单调递减；当 时， ，故 在 上单调递减，在x21gxmg1m，上单调递增，故 的最小值为 ， g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递减；12m22xx2，当 时， ，故 在 上单调递增，故 的最小值为x21gxmg， g24g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递1m2x221gxmxgx1，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页减，在 上单调递增；当 时， ，故 在 上12m， 2mx221gxmxg
23、x2m，单调递增，故 的最小值为 gx1综上所述，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；当 时，x1x4的最小值为 x23【答案】 【解析】解：（）如图 1，弦 CD 垂直平分半径 OA，半径为 2，CF=DF，OF= ，在 RtCOF 中有COF=60，CF=DF= ，CE 为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2， ，图 2 中，平面 ACB平面 ADE，平面 ACB平面 ADE=AB，又 CF AB，CF 平面 ACB，CF 平面 ADE，则 CF 是四棱锥 CFDEO 的高， （）在劣弧 BC 上是存在一点 P（劣弧 BC 的中点），使得 PE平面 CDO证明：分别连接
24、PE，CP，OP，点 P 为劣弧 BC 弧的中点， ，COF=60，COP=60，则COP 为等边三角形，CP AB，且 ，又DEAB 且 DE= ，CP DE 且 CP=DE，四边形 CDEP 为平行四边形，PECD ，又 PE面 CDO，CD面 CDO，PE平面 CDO精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题24【答案】 【解析】解：（）g（x）=log ax（a0，且 a1）的图象过点（4，2），log a4=2，a=2，则 g（x）=log 2x函数 y=f（x）的图象与 g（X）的图象关于 x 轴对称， （）f（x 1）f（5x）， ，即 ，解得 1x3，所以 x 的取值范围为（1，3）【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题
