1、A、粒子的散射实验,卢瑟福模型,B、库仑散射公式的推导,由经典力学可以证明带电粒子的运动路径是双曲线，散射角与瞄准距离b有如下关系：a为库仑散射因子，b是瞄准距离,在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作了一些假定：（i）只发生单次散射；（ii）只有库仑相互作用；（iii）核外电子的作用可以忽略；（iv）靶核静止。后面我们将讨论这四个假定中哪个是成立的，哪个是可以排除的。,例：214Po（ RaC）放射出粒子，其能量为7.68MeV，当它在金箔上散射时，按前式可求出b与的关系，如下表所示。,C、卢瑟福散射公式的推导,现在要问：入射粒子打在这环上的可能性是多少呢？,环形面积,对应的立体角,有效散
2、射截面（微分截面）,薄箔中的总原子数,（N：单位体积中的原子数）,总散射截面,如果有N个粒子参与散射，则,将上式带入卢瑟福散射公式，得,（1）在金属箔中原子前后不互相遮蔽,（2）通过金属箔的粒子只经过一次散射,的物理意义,A,t,定义微分截面：代表对于单位面积内每个靶核，单位入射粒子、单位立体角内的散射粒子几率。,粒子散射,卢瑟福行星模型,盖革-马斯顿实验,1.4卢瑟福模型的实验验证 A、盖革和马斯顿实验,卢瑟福理论是建立在原子的核式结构模型基础之上的，即原子中带正电部分集中在原子中心很小的体积中，但它占有整个原子99.9%以上的质量，粒子在它外边运动，受原子全部正电荷+Ze的库仑力作用。若实
3、际情况确是如此，那么实验结果应该与理论公式相符。,从卢瑟福公式可以看到以下四种关系：,A. 在同一粒子源和同一散射体的情况下，dN与sin4(/2) 成反比，即dNsin4(/2) =常数； B. 用同一粒子源和同一种材料的散射体，在同一散射角，dN与散射体的厚度t成正比； C. 用同一散射物，在同一散射角，dN与E2成反比，即dNE2=常数，或dNv4=常数； D. 用同一粒子源，在同一散射角，对同一nt值，dN与Z2成正比。,对于卢瑟福从公式得出的前三个结论，盖革和马斯顿1913年在实验中得到了证明。1920年，查德维克（J. Chadwick）改进了装置，用卢瑟福公式（第四个结论）第一次
4、直接通过实验测出了原子的电荷数Z。通过比较，证明了原子的电荷数Z等于这元素的原子序数。这个结论与从其它角度对原子结构所作的考虑相符合，这就进一步有力地证明了卢瑟福公式的正确性。,应该指出，在物理学中，许多在经典物理中成立的公式，在量子物理范畴内就不对了。但卢瑟福公式则是很少几个公式中的一个，它按经典物理导出，而在量子物理中仍保持原来形式。,B、原子核大小的估计,在推导卢瑟福散射公式时，我们把原子核看作一个点，且只考虑库仑力。但事实上，每个原子核都有一定的大小，而且，当入射粒子与原子核靠得足够近时，作用力不再是纯库仑力，那时，卢瑟福公式与实验结果就会产生明显偏差。入射粒子能与原子核接近到什么程度
5、呢？我们现在来算出这一最近距离rm，如果那时的卢瑟福公式仍旧正确，那末原子核的大小肯定小于rm；rm至少可作为原子核线度的一个上限。,也许有的同学会说：既然已经有了库仑散射公式，那么当=180时不就可以得到最小的b值吗？其实b的定义是入射粒子与固定散射体无相互作用情况下的最小直线距离。而我们要讨论的是两个粒子在有相互作用时能够靠近的最小距离。rm与瞄准距离b是两个不同的概念。,设粒子离原子核很远时的速度为v，r = rm时速度为vm。当r = rm时，r最小，因此那时的径向速度为零，只有切向速度，这就是所谓“近日点”的特征。因能量守恒要求有又因粒子在中心力场中运动，所以有角动量守恒,由此可以解
6、出：正号相应于排斥的情况，例如粒子的散射；负号是吸引的情况，例如入射粒子带负电。请读者注意，上式对于两体相斥或相吸都成立。,例如粒子的散射的正碰情况(= ),从上式可知，当=180时，rm达到最小值：rm = a ，这就是两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离，这也是库仑散射因子a的物理意义的又一种表述方式。于是，我们得到这样的结论：假如当=180时卢瑟福公式仍旧成立，那末散射体的原子核线度的上限就是a ；显然，当入射粒子的能量增大时，a减小，对原子核大小的估算就越接近事实。实验证明，当210Po的粒子（5.3MeV）对29Cu作=180散射时，卢瑟福公式仍旧成立。利用上式可以算出，那时的a
7、=15.8fm，因此，铜的原子核半径一定小于15.8fm。,C、对粒子散射实验的回顾与一些说明,薄箔中的原子对射来的粒子前后不互相遮蔽：例如所用金箔的厚度约510-7m。可是金原子的直径只有差不多310-10m，这样还有一千多个原子的厚度。但如果考虑原子核与原子半径之比至多是fm/10-5，原子核的几何截面至多是原子的10-10，则原子核很小，核间的空间很大。这样，前后遮蔽的机会不大。如果厚度增加，当然遮蔽的机会就大起来。,通过金属箔的粒子只经过一次散射：粒子通过金属箔，经过了好多原子核的附近，实际是经过多次散射的。但如上段所说，原子核很小，核间空间很大，因此， 粒子通过金属箔时，多次很接近原
8、子核的机会还是不大。只有瞄准距离b小时，散射角才大。实际观察到的较大的角散射可以设想是由于一次大角散射和多次小角散射合成的。但多次小角散射左右上下各方向都有可能，合并起来会抵消一部分，而且每次都小，合并产生的方向改变比一次大角散射要小。因此有大角散射存在的情况下，小角散射可以不计。一次散射理论可以适用。,至于实际观察到较小的角散射，那是多次小角散射合成的。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射理论就不适用。这就说明为什么在前表中，那些在45以下的散射与理论不符，而45以上的大角散射大体上与理论符合。而原子的核式结构的证实是依据大角散射的，所以这里所说复杂情况不影响结论。,关于小角处的卢瑟
9、福公式：从公式看出，当角很小时，在d立体角内接受到的出射粒子数dN可能大于入粒子数N，在非常小时，dN甚至可以趋于无穷大。这显然是不通的。小角相当于大的碰撞参数，那时，在一般的实验条件下，核外电子的作用可以忽略的假定就不再成立。在b达到原子大小时，由于原子呈中性，库仑散射就根本不会发生。因此，在小角时，不考虑核外电子屏蔽效应的卢瑟福公式不再正确。,1.5卢瑟福模型的意义和困难 A、意义,1. 最重要的意义是提出了原子的“核式结构”，即提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两个部分（我们在日常生活中主要只接触到核外这一部分），并且大胆地承认了高密度的原子核的存在。2. 卢瑟福散射不仅对
10、原子物理起了很大的作用，而且这种以散射为手段研究物质结构的方法，对近代物理一直起着巨大的影响。一旦我们在散射实验中观察到卢瑟福散射所具有的特征（所谓“卢瑟福影子”），我们就能预料到，在研究的对象中可能存在点状的亚结构。,3. 卢瑟福散射为材料分析提供了一种手段。1967年，美国送了一只飞行器到月球上，器内装有一只源，利用粒子对月球表面的卢瑟福散射，分析了月球表面的成分，把结果发回地球。这一结果与1969年从月球取回样品所作分析结果基本符合，从此，卢瑟福散射日益为各实验室采用，成了材料分析的有力手段。按此原理制成的“卢瑟福谱仪”现已成为商品。,尼尔森的卢瑟福男爵,“这是我挖的最后一颗马铃薯了”。
11、 1908 Nobel Prize for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances. “科学只有物理一个学科，其他不过相当于集邮活动而已”。 行星模型，质子的发现者，原子物理学之父，继法拉第之后最伟大的实验物理学家，英国皇家学会会长。 葬在西敏寺中，靠近牛顿和其他著名英国科学家。,Sir Edward Appleton 爱德华阿普尔顿爵士 1947NP发现电离层,Cecil Powell 塞西尔鲍威尔 1950NP发现介子,Er
12、nest Walton 欧内斯特沃尔顿1951NP粒子加速器,Baron Blackett 布莱克特男爵 1948NP宇宙射线,Niels Bohr 尼尔斯玻尔1922NP原子结构,Sir James Chadwick詹姆斯查德威克爵士1935NP发现中子,Sir John Cockcroft 约翰科克罗夫特爵士1951NP粒子加速器,Otto Hahn 奥托哈恩 1944NP核裂变, 彼得列昂尼多维奇卡皮察 1978NP低温物理,Frederick Soddy 弗雷德里克索迪 1921NP同位素,卢瑟福的学生们,约瑟夫汤姆孙爵士的学生们,查尔斯威耳逊 欧内斯特卢瑟福 欧文理查森 威廉亨利布拉
13、格 爱德华阿普尔顿 查尔斯巴克拉 弗朗西斯阿斯顿 马克斯玻恩 尼尔斯玻尔 罗伯特奥本海默 保罗朗之万 杰弗里泰勒,Sir George Thomson 乔治汤姆孙爵士 1937NP电子的波动性,诺贝尔奖的摇篮 剑桥卡文迪什实验室（Cavendish Laboratory）,近代科学史上第一个社会化和专业化的科学实验室 麦克斯韦主张自制仪器做表演实验 汤姆逊主张招收各国学生来实验室学习与研究 研究方法和领域不断推陈出新,历任实验室主任（卡文迪什教授）： 1871年 - 1879年：詹姆斯麦克斯韦 1879年 - 1884年：约翰斯特拉特，第三代瑞利男爵 1884年 - 1919年：约瑟夫汤姆孙
14、1919年 - 1937年：欧内斯特卢瑟福 1938年 - 1953年：威廉劳伦斯布拉格 1954年 - 1971年：内维尔莫特 1971年 - 1982年：派帕德（A.Brian Pippard，1920- ） 1983年 - 1995年：萨姆爱德华（Sam Edwards） 1995年 - 今：里查德弗伦德（Richard H.Friend，1953- ）,Nobel Prizewinning Cavendish,Lord Rayleigh (Physics, 1904) Sir J.J. Thomson (Physics, 1906) Lord Rutherford (Ernest Ru
15、therford) (Chemistry, 1908) Sir William Lawrence Bragg (Physics, 1915) Charles Barkla (Physics, 1917) Francis Aston (Chemistry, 1922) C.T.R. Wilson (Physics, 1927) Arthur Compton (Physics, 1927) Sir Owen Richardson (Physics, 1928) Sir James Chadwick (Physics, 1935) Sir George Thomson (Physics, 1937)
16、 Sir Edward Appleton (Physics, 1947) Lord Blackett (Patrick Blackett) (Physics, 1948) Sir John Cockcroft (Physics, 1951) Ernest Walton (Physics, 1951),Francis Crick (Physiology or Medicine, 1962) James Watson (Physiology or Medicine, 1962) Max Perutz (Chemistry, 1962) Sir John Kendrew (Chemistry, 19
17、62) Dorothy Hodgkin (Chemistry, 1964) Brian Josephson (Physics, 1973) Sir Martin Ryle (Physics, 1974) Antony Hewish (Physics, 1974) Sir Nevill Mott (Physics, 1977) Philip Anderson (Physics, 1977) Pjotr Kapitsa (Physics, 1978) Allan Cormack (Physiology or Medicine, 1979) Abdus Salam (Physics, 1979) S
18、ir Aaron Klug (Chemistry, 1982),B、困难,任何伟大的创造，经常在解决老问题的同时又孕育着新的问题。卢瑟福模型也不例外。卢瑟福模型与太阳系有极大的相似之处：它们都受1/r2力支配；体系总质量99.9%都集中在中心（原子核或太阳）。但是太阳系内的作用力是万有引力，而原子内则是库仑力，这个差异立刻带来下述卢瑟福模型三个困难中的第一个困难：,1.无法解释原子的稳定性。由电动力学知，带电粒子作加速运动时都要以发射电磁波的方式放出能量，故电子就不能永远绕着原子核转下去。电子在绕核作转动（加速运动）中不断向外发射电磁波而不断失去自己的能量，以致绕转的轨道半径越来越小，形成电子
19、向着核作螺旋形的运动，最后在非常短的时间内（10-9s的数量级）掉到核内去，从而使正负电荷中和，原子全部崩溃（原子坍缩）。然而，在现实中并没有发生，非但原子没有崩溃，连丝毫变化都未曾有过。几百年前的金到今天还是金，这就证明原子是相当稳定的但行星模型无法解释这一事实。,2.无法解释原子的同一性。按照经典力学知道，今天的太阳系是由当初形成时宇宙的初始条件决定的，不同的初始条件不可能形成相同的结果，宇宙的变化是浩瀚莫测的，因此不可想象还存在着第二个完全一样的太阳系。然而，原子的现实情况就不同了。我们轻而易举就能找到相同的原子，来自美国的铁、苏联的铁，甚至在月球上的铁，同中国的铁在原子结构上并没有丝毫
20、差异。这种原子的同一性按经典的行星模型是无法理解的。,3.无法解释原子的再生性。在太阳系中，一旦有慧星撞击到行星，则这颗行星原来的状态将被打乱且永远不可能再恢复到原来的状态这是大家熟知的常识。那末在原子中的情况又是怎样的呢？一个原子在同外来粒子相互作用后，一旦这外来客体远离，这个原子便马上又恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，又是卢瑟福模型所无法说明的。,附：同位素,本世纪初已发现有原子量不同而化学性质相同的元素。这些元素既有相同的化学性质，因而有相同的元素名称，在化学周期表中处在同一地位，有相同的原子序数，这些称为同位素。例如自然界中的氧含有三种同位素，它们的原子
21、量很近于16、17和18。碳在自然界中也有两个同位素，除原子量为12的同位素外，还有一个原子量接近13的同位素，原子量是以碳12的质量定为12.0000为标准的。下表中开列了少数元素的同位素及它们的质量（以碳12为标准）和自然界的含量。,同位素的质量和相对含量可由光谱的方法加以测量。另有一类利用磁场和电场对离子径迹的作用的方法，这样装置的仪器 称作质谱仪和质谱计。前者主要是测量各种同位素的质量的，也可以从而估计含量；后者主要是用来辩认同位素和测量含量的。质谱仪和质谱计有好几种设计，这里不介绍了。 一种元素的诸同位素既有相同的原子序数，它们的原子核所带正电量是相同的，核外电子数因而也相同。可是质量不同，可见差别在原子核上。这是在原子核物理学中要讨论的。,第二章原子的玻尔索末菲理论,2.1 量子假说 2.2 光谱,黑体辐射 光电效应,
