1、1,第九章 波,9.1 机械波的形成与传播,9.2 简谐波,9.3 波动方程与波速,9.4 波的能量和强度,9.5 波的衍射、反射与折射,9.6 波的叠加 驻波,9.7 多普勒效应,2,波的特征量,9.1机械波的形成与传播,9.2 简谐波,9.3 波动方程与波速,3,惠更斯原理,9.5.波的衍射、反射与折射,9.4 波的能量与强度,能流密度：单位时间通过垂直传播方向的单位截面上的能量,波强,波的强度（平均能流密度 ）：,坡印廷矢量,4,1. 波传播的独立性,媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。,2. 波的叠加原理,在几列波
2、相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。,即：任一时刻质点的位移是各个波在该点引起的位移的矢量和。,波的叠加,实质,各质元振动的叠加,9.6.波的叠加、驻波,一、波的叠加原理：,5,波的强度过大非线性波,3. 波动方程的线性决定了波服从叠加原理,电磁波,叠加原理不成立,弱光 媒质可看作线性媒质，满足叠加原理,强光 媒质非线性，波的叠加原理不成立,6,二、 波的干涉,1）什么是波的干涉？,当几列波同时在某一区域传播时，使空间某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，重迭区呈现有规则的稳定分布,2）相干条件,相干波源发出的波在空间相遇时产生干涉,在相遇区，
3、哪些点的振动是加强？哪些点是减弱？,7,u,u,r2,r1,P点合振动:,不同位置，合振动的振幅A不同，并且A不随时间变化,合振幅形成稳定的分布,这个稳定分布就称之为两列波的干涉现象,波程差r,设两相干波源S1、S2，其振动方程为：,8,若,k=0，1， 2.,什么条件下干涉极大？,k=0，1， 2.,什么条件下干涉极小？,k=0，1， 2.,9,三、 驻波,驻波的形成：两列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的区域迭加干涉，形成驻波,10,合成波:,驻波方程 ：,设两列平面波相向运动：,驻波方程,11,A驻 = 0 处为波节, 波节的位置：,相邻波节间距：,(1)波幅与波节,驻波的特征,令：,而
4、：,12,A驻 =2A 处为波腹，波腹的位置：,相邻波腹间距：,13,(2)驻波的位相关系,某t时刻，在x1处其位移：,(3)振动状态不传播。波形不动，分段振动( “驻”波),结论：相邻波节之间的各点同相，任一波节两侧的质点反相.,同时刻x2处与x1处位相关系？,同相！,反相！,相位：相位中没有x坐标，没有相位的传播,14,当各质点位移达到最大时，全部动能为零，势能最大,当各质点回到平衡位置时，全部势能为零，动能最大 动能集中在波腹。, 能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环,势能集中在波节,(4) 驻波中没有净能量传递，能流密度为0,在波节处相对形变最大在波腹处相对形变最小,驻波不单
5、向传播能量，它是媒质的一种特殊的运动状态稳定态,15,例. 距某反射壁 L=5 处有一波源发出频率为 ，振幅为 A 的平面余弦波，波速为 u ，若选波源处为坐标原点，初位相为零，求：,（1）此平面波的表达式,(2）反射波的表达式 （假定无半波损失）,16,解法二： 直接以O点为参考点,17,解法三：先求M点反射波的振动，再求反射波,M点入射波的振动：,M点反射波的振动（无半波损失）：,18,19,例. 波长为 的平面简谐波沿 X 正向传播（如图）。已知 Q 处振动方程为 ，波在 M处遇一波密媒质反射面，且假设反射波振幅仍为 A ，求：,（1）该平面简谐波方程,（2）反射波方程,+ ,20,整理
6、后得,（3）驻波方程,k,x,共10个波腹!,21,吉他音调的调节,22,吉他音调的调节,吉他弦长与波长关系？,弦长 = 半波长的整数倍,基音对应什么样的半波长？,弦长 = 半波长,弦长变长（其他条件不变），基音频率变高还是变低？,变低,增加张力（其他条件不变），基频变高变低？,变高,选较粗琴弦（其他条件不变），基频怎样变？,变低,23,9.7.多普勒效应,例如：火车进出站，飞机的降落和起飞等声波的多普勒效应,假定波源和观察者在同一直线上,波源或观察者相对媒质运动，引起的接受频率 与波源的频率 不同，这种现象称之为多普勒效应。,24,1.,VS = 0, VR=0,2. VS= 0, VR 0
7、,观察者测波速为：,+VR,接收频率 = 波源的频率：,25,VR,观察者测波速为：,VR,26,3. VS 0, VR= 0,1）波源相对观察者以VS运动: VS / u,波源经时间T后向 前移动了一段距离 = VST,波长缩短为 = VST,观察者接收到的频率：,显然 s,2）波源以VS远离观察者运动：,不难得出： = +VST,即： s,VS u,VS,27,若波源速度超过波速(VSu), 超音速飞机会在空气中激起冲击波,飞行速度与声速的比值 VS/u (称马赫数)决定 角,冲击波,锥面外无扰动，锥面处振幅极大 产生巨大的冲击力冲击波马赫波。,28,4. VS 0, VR 0,VS 0
8、,接收到的波长变化,VR 0，接收的波速改变,注： 若观察者与波源的运动，不在两者的连线上,只须将速度在连线上的分量代入上式,两者靠近，都取上面符号。反之，都取下。 波源追人，上、下都取减。反之，都取加。,29,注意： 1.波源运动或观察者运动都是相对媒质 2.波源运动引起波长的变化 3.观察者运动引起波速的变化,如果某种波不需要媒质，还要区分波源运动与观察者运动吗？,30,例：一警笛发射频率为1500 Hz的声波，并以 22 m/s的速度向某方向运动，一人以 6 m/s的速度跟踪其后 求： 1）该人听到的警笛发出声音的频率2） 在警笛后方空气中声波的波长 已知空气中声速 u = 330 m/
9、s,解：,2),31,例 利用多普勒效应监测汽车行驶的速度. 一固定波源发出频率为100kHz的超声波. 当汽车迎着波源驶来时. 与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为110Hz. 已知空气中声速为330m.s-1, 求汽车行驶的速率.,解: 分两步分析.,第一步: 波向着汽车传播并被汽车接收, 此时波源是静止的. 汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为v, 则汽车接收到的频率为,32,由此解得汽车行驶的速度为,第二步: 波从汽车表面反射回来, 此时汽车作为波源向着接受器运动, 汽车发出的波的频率即是它接收到的频率, 而接受器此时是观察者, 它接收到的频率为,33,例: A、B两个汽笛, 频率均为500Hz. A静止, B以60m/s的速度向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s的速率也向右运动。已知空气中的声速为 330m/s. 求: 1) 观察者听到来自A的频率; 2) 观察者听到来自B的频率; 3) 观察者听到的拍频.,解:,1) 观察者听到来自A的频率,34,3) 拍频,2) 观察者听到来自B的频率,35,习题 920、27,
