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类型第10讲 计算机中数的表示.ppt

  • 上传人:j35w19
  • 文档编号:8610197
  • 上传时间:2019-07-05
  • 格式:PPT
  • 页数:25
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    第10讲 计算机中数的表示.ppt
    资源描述:

    1、第10讲 计算机中数的表示,5. 移码表示法,补码表示很难直接判断其真值大小,如,十进制,x + 25,+10101 + 100000,+11111 + 100000,错,错,正确,正确,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101, 10101,+11111, 11111,= 110101,= 001011,= 111111,= 000001,二进制,补码,6.1,(1) 移码定义,x 为真值,n 为 整数的位数,移码在数轴上的表示,如,x = 10100,x移 = 25 + 10100,用 逗号 将符号位 和数值部分隔开,x = 10100,x移 = 25

    2、10100,= 1,10100,= 0,01100,6.1,(2) 移码和补码的比较,设 x = +1100100,x移 = 27 + 1100100,x补 = 0,1100100,设 x = 1100100,x移 = 27 1100100,x补 = 1,0011100,补码与移码只差一个符号位,= 1,1100100,= 0,0011100,1,0,0,1,6.1,(3) 真值、补码和移码的对照表,- 1 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0,+ 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0,6.1,当 x = 0 时

    3、,+0移 = 25 + 0,当 n = 5 时,可见,最小真值的移码为全 0,(4) 移码的特点,用移码表示浮点数的阶码,能方便地判断浮点数的阶码大小,= 1,00000,= 1,00000,= 000000,6.1,6.2 数的定点表示和浮点表示,小数点按约定方式标出,一、定点表示,定点机,小数定点机,整数定点机,原码,补码,反码,(1 2-n) +(1 2-n),(2n 1) +( 2n 1), 1 +(1 2-n), 2n +( 2n 1),(1 2-n) +(1 2-n),(2n 1) +( 2n 1),二、浮点表示,计算机中 r 取 2、4、8、16 等,当 r = 2,N = 11

    4、.0101,= 0.110101210,= 1.1010121,= 1101.012-10,= 0.001101012100,计算机中 S 小数、可正可负,j 整数、可正可负,规格化数,6.2,1. 浮点数的表示形式,Sf 代表浮点数的符号,n 其位数反映浮点数的精度,m 其位数反映浮点数的表示范围,jf 和 m 共同表示小数点的实际位置,6.2,2. 浮点数的表示范围,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,215 ( 1 2-10),2-15 2-10,215 ( 1 2-10),上溢 阶码 最大阶码 下溢 阶码 最小阶码 按 机

    5、器零 处理,6.2,2-15 2-10,练习,设机器数字长为 24 位,欲表示3万的十进制数,试问在保证数的最大精度的前提下,除阶符、数符各 取1 位外,阶码、尾数各取几位?,满足 最大精度 可取 m = 4,n = 18,解:,6.2,3. 浮点数的规格化形式,r = 2,尾数最高位为 1,r = 4,尾数最高 2 位不全为 0,r = 8,尾数最高 3 位不全为 0,4. 浮点数的规格化,r = 2,左规 尾数左移 1 位,阶码减 1,右规 尾数右移 1 位,阶码加 1,r = 4,左规 尾数左移 2 位,阶码减 1,右规 尾数右移 2 位,阶码加 1,r = 8,左规 尾数左移 3 位,

    6、阶码减 1,右规 尾数右移 3 位,阶码加 1,基数 r 越大,可表示的浮点数的范围越大,基数不同,浮点数的 规格化形式不同,基数 r 越大,浮点数的精度降低,6.2,例如:,最大正数,= 215( 1210 ),最小正数,最大负数,最小负数,= 21521,= 215( 12 10 ),= 216,= 21521,= 216,设 m = 4,n = 10,r = 2,尾数规格化后的浮点数表示范围,6.2,三、举例,解:,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原 = 1, 0010; 0. 1001100000,x补 = 1, 1110; 0. 1001100000,x反 = 1, 1101

    7、; 0. 1001100000,定点机中,浮点机中,000,x = 0.0010011,x = 0.0010011,x = 0.10011000002-10,x原 = x补 = x反 = 0.0010011000,6.2,x = 111010,0000,例 6.14,将 58 表示成二进制定点数和浮点数, 并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码 为移码、尾数为补码的形式(其他要求同上例)。,解:,设 x = 58,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原 = 1, 0000111010,x补 = 1, 1111000110,x反 = 1, 1111000101,x原 = 0, 0110

    8、; 1. 1110100000,x补 = 0, 0110; 1. 0001100000,x反 = 0, 0110; 1. 0001011111,定点机中,浮点机中,x阶移、尾补 = 1, 0110; 1. 0001100000,x = 111010,x = (0.1110100000) 2110,6.2,例6.15,写出对应下图所示的浮点数的补码形式。 设 n = 10,m = 4, 阶符、数符各取 1位。,解:,真值,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,215(1 210),215 210,215 210,215(1 210),0,1111; 0.1111111111,1,0001; 0

    9、.0000000001,1,0001; 1.1111111111,0,1111; 1.0000000001,补码,6.2,当浮点数 尾数为 0 时,不论其阶码为何值按机器零处理,机器零,当浮点数 阶码等于或小于它所表示的最小数 时,不论尾数为何值,按机器零处理,如 m = 4 n = 10,当阶码用移码,尾数用补码表示时,机器零为,有利于机器中“ 判 0 ” 电路的实现,当阶码和尾数都用补码表示时,机器零为,6.2,四、IEEE 754 标准,符号位 S 阶码 尾数 总位数,1 8 23 32,1 11 52 64,1 15 64 80,尾数为规格化表示,非 “0” 的有效位最高位为 “1”(

    10、隐含),6.2,6.3 定 点 运 算,一、移位运算,1. 移位的意义,15 m = 1500 cm,小数点右移 2 位,机器用语,左移 绝对值扩大,右移 绝对值缩小,在计算机中,移位与加减配合,能够实现乘除运算,2. 算术移位规则,1,右移 添 1,左移 添 0,0,反 码,补 码,原 码,负数,0,原码、补码、反码,正数,添补代码,码 制,符号位不变,6.3,例6.16,设机器数字长为 8 位(含位符号位),写出 A = +26时,三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值,并分析结果的正确性。,解:,A = +26,则 A原 = A补 = A反 = 0,0011010,+ 6,

    11、0,0000110,+13,0,0001101,+104,0,1101000,+ 52,0,0110100,+26,0,0011010,移位前,= +11010,6.3,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,例6.17,设机器数字长为 8 位(含位符号位),写出 A = 26时,三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值,并分析结果的正确性。,解:,A = 26, 6,1,0000110, 13,1,0001101, 104,1,1101000, 52,1,0110100, 26,1,0011010,移位前,原码,= 11010,6.3,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位, 6

    12、,1,1111001, 13,1,1110010, 104,1,0010111, 52,1,1001011, 26,1,1100101,移位前, 7,1,1111001, 13,1,1110011, 104,1,0011000, 52,1,1001100, 26,1,1100110,移位前,补码,反码,6.3,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,3. 算术移位的硬件实现,(a)真值为正,(b)负数的原码,(c)负数的补码,(d)负数的反码,出错,影响精度,出错,影响精度,正确,影响精度,正确,正确,6.3,4. 算术移位和逻辑移位的区别,算术移位,有符号数的移位,逻辑移位,无符号数的移位,逻辑左移,逻辑右移,低位添 0,高位移丢,高位添 0,低位移丢,例如 01010011,逻辑左移,10100110,逻辑右移,01011001,算术左移,算术右移,00100110,11011001(补码),高位 1 移丢,10110010,6.3,

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