1、前言（Preface）,交流电概述,三种理想元件的电压与电流的关系,矢量图解法,交流电路的复数解法,交流电的功率,谐振电路与Q值的意义,变压器原理（自己阅读）,一、本章的基本内容及研究思路：,本章讨论的是非稳恒电路问题，严格地讲，电路中的变化与周围电磁场的变化密切不可分割，这就使非稳恒电路问题变得十分复杂。但是在随时间变化不太快的情况下，交流电路每一瞬间的情况可与一直流电路相当，电路可看成“似稳的”，可以认为电路中各点的电场均同步地变化，使得电路中各点电流的位相相同，因此电流的大小和方向也相同。即它保留了稳恒电路的许多重要特征。有关似稳电路的概念及其条件，将在下章讨论，本章假定，似稳条件是满足
2、的。,1 前言（Preface）,本章，我们将从交流电的基本概念讲起,研究三种基本元件在交流电路中的作用，由于交流电路中存在着“位相”和“位相差”的问题，因此与直流电路相比就显得复杂多了。正是“位相”在交流电路中的重要影响，导致矢量图解法和复数解法的出现。我们先讲矢量图解法，解决简单电路中的一些问题；然后再讲复数解法，进一步解决较为复杂的问题，最后讲交流电路中的功率、功率因数以及谐振等问题。,在学习本章时，首先要弄清简谐交流电的基本概念，以及交流电路简谐量的正方向的规定与选取。掌握住三种理想元件的电压与电流的位相关系，能较熟练地应用矢量图解法和复数解法去解决交流电路问题，并对所得结果的物理意义
3、有清楚了解。在此基础上掌握交流电的功率,功率因数和谐振等问题就不会有困难了。,二、本章的基本要求：,交流电的三要素:振幅 频率 初位相及交流电的瞬时值 有效值是交流电的基本概念,应在理解的基础上牢固掌握; 交流电路中各类元件（纯电阻 纯电感 纯电容）的电压 电流及元件电性能之间的位相关系是重点,要牢固掌握; 掌握串,并联电路的矢量图解法,并能进行有关计算; 掌握复数解法,了解电压复有效值,电流复有效值及复阻抗的概念, 并能进行有关计算; 掌握交流电路的功率和功率因素的概念,了解提高功率因素的方法; 了解串联谐振的特点与品质因素Q的意义； 掌握变压器中变换电压、电流、阻抗等关系式并能进行有关计算
4、,（1）市电是50周的简谐波；,（2）电子示波器用来扫描的讯号是锯齿波；,（3）电子计算机中采用的讯号是矩形脉冲；,（4）激光通讯用来载波的是尖脉冲；,（5）广播电台发射的讯号在中波段是535KC1605KC的调幅波（即振幅随时间变化的简谐波）；,（6）电视台和通讯系统发射的讯号兼有调幅和调频波（即频率随时间变化的简谐波）。,这里讲的“波”是习惯说法，其实都是电流i随时间t的变化状态（即振动状态），而不是波。我们知道，波方程必须既是时间t又是空间r（或其中之一，如x）的函数。虽然交流电的波形多种多样,但其中最重要的是简谐交流电，这是因为：,在以下各节种我们讲看到，由于同频率简谐函数叠加的结果仍
5、旧是该频率的简谐函数，简谐函数的微商和积分也是同一频率的简谐函数。这样一来，不但使简谐交流电路问题处理和运算特别简单，而且不同频率的简谐交流电在电路中彼此独立，互不干扰。因为当有不同频率的简谐成分同时存在时，我们可以一个个单独处理。由于以上几点理由，在一切波形的交流电中，简谐交流电是最基本的，以后各节只讨论简谐交流电，它是处理一切交流电问题的基础。,首先对本章所用的符号作一说明：,（1）瞬时值用小写字母（i,u,）表示；,（2） 有效值用大写字母（I，U,）表示；,（3） 峰值用大写字母加下标“m”（Im,Um,）表示；,（4）复有效值在大写字母顶上加“”( )表示；,（5）复阻抗及阻抗分别用
6、大写 与小写z表示（P504）,简谐交流电的任何变量都可写成时间的正弦函数或余弦函数的形式，我们将采用余弦函数的形式：,交变电动势,交变电压,交变电流,从这些表达式中可以看出，描述任何一个变量，都需要三个特征量，即频率、峰值和位相。现在分别讨论如下：,1.频率 上式中的 是角频率（圆频率），它与频率f之间的关系是 ，f的含义是单位时间内交流电作周期性变化的次数，频率表示交流电瞬时值变化的快慢，单位： 或 。例如市电的频率为50Hz，有的国家发电厂发出的交流电频率为60Hz。,2.峰值和有效值 简谐量在一个周期所能达到的最大瞬时值，称为简谐量的幅值（或峰值），它们的意义是瞬时值随时间变化的幅度。
7、,在电工测量中，常使用交流电流表和电压表。但所测得的读数都是“有效值”。平常我们说交流电压是220V也是指有效值，今后在交流电路问题中不加解释给的读数一律指有效值。所谓交流电的有效值，是指在一个周期内，一交流电流在电阻R上所产生的焦耳热与多大数值的稳恒电流在该电阻上产生的热量相等。,3.位相 等叫做位相 ， 叫做初位相。表示交流电在某一时刻达到的状态，即它不仅决定瞬时值的大小和方向，而且还能表示出简谐量变化的趋势（是变大或变小）。在研究单一简谐交流电时，初位相的作用尚不明显，如果要比较两个或两个以上的交流电时，则其重要意义就显示出来了，要用到位相差的概念，位相差是不随时间改变的常数，他表示两个
8、简谐量在变化过程中位相相差的程度，在交流电知识中，常常涉及的就是电压与电流之间的位相差，位相差 表示两个简谐量同相； 表示两个简谐量反相； 表示电压的位相超前电流的位相 角； 表示电压的位相落后电流的位相角 。这些关系在作矢量图时特别重要，不要弄错。位相和位相差的概念却是直流电路中全然没有的，交流电路的复杂性和它的丰富多彩，多半表现在这里。学习本章从头起就应密切注意位相和位相差这个因素在交流电路中所起的作用。,(2)在交流电路中，电流、电压之间的关系复杂了。电路的 清楚，那麽只要知道电压随时间的变化情况，就可知电流随时间的变化情况，反之亦然。,交流电路所讨论的基本问题和直流电路一样，仍然是电路
9、中同一元件上电压和电流的关系，以及电压、电流和功率在电路中的分配，但交流电路比直流电路复杂。,在交流电路中反映某一元件上电压 和其中电流 的关系，需要有两个量，一是二者峰值之比（即有效值之比），这叫做该元件的阻抗，用Z表示： 另一个是二者位相之差 。 总起来代表着元件本身的特性。,所以对于每种元件的特性和作用，我们都应该注意这两方面，得到结果后还应注意频率对它们的影响，先把R,C,L三种元件在电路中的作用讨论清楚，再去研究它们的组合问题。除了理论上的推导之外，我们还辅以演示图,交流电路中各种元件性能的演示,（电源是音频信号发生器，它的频率可调节，可通过扬声器的音调来监听；电流的大小通过小灯泡的
10、亮度来显示；电压电流间的位相差可在双踪示波器上观察）,三、交流电路中的电容元件,电容元件,（4）在三种理想元件中，相位差这一因素未曾表现明显的效果，它作为一种内在因素，将在元件组合的电路中起着突出的作用。此外，即使对于单纯元件，在功率问题上位相差的作用也是很重要的； （5）实际元件严格说来都不是单纯的元件，实际上每一个元件一定是电阻、电容、电感几方面的综合特性。绝对的纯是没有的，所谓纯元件不过是以某一方面的特性为主而已，指出这一点，并不是说上面对纯元件的讨论没有意义，恰恰相反，单纯元件是实际元件的抽象，将它们的特性弄清楚之后，一切实际元件可以作为纯元件的适当组合来处理。,（1）串联电路中，通过
11、各元件的电流i（t）是一样的，而电路两端的总电压u（t）等于各元件上分电压u1（t）、 u2 （t）之和，即 u（t）=u1（t）+ u2 （t）,（2）并联电路中，各元件两端的电压u(t)是共同的，而总电流 i（t）等于通过各元件得分电流i1（t)、i2(t)之和，即 i(t)=i2 (t)+i2(t),然而实验表明：对于有效值来说，一般在串联电路中U U1+U2 ，在并联电路中，I I1+I2（为什么？）那么，有效值的叠加又服从怎样的规律呢？,综上所述，矢量法把电路的计算变成求矢量合成的计算，使电路中各物理量间的位相关系非常直观地展现在矢量图中，为串联和并联电路提供了比较方便的计算方法。但
12、在混联电路里，从上面的计算可看出已相当复杂了。若要研究更复杂的电路，则需采用另一手段复数解法。,5. 交流电路的复数解法,矢量图解法比较直观，运算简单。但在一些复杂的电路中，特别是要用交流电路的基尔霍夫方程组才能解决的复杂电路，矢量图往往无法预先画出，采用矢量图解法就甚感困难。这里我们介绍另一种普遍性计算方法，即借助复数理论讨论简谐交流电路，这种方法称复数解法。用复数表示，交流电路的各种公式都写成和直流电路十分相似的形式，这是复数解法的一个很大优点。,2、纯电容或纯电感元件,p(t)的正负号每隔1/4T改变一次， p(t)0的时刻,表示有能量输入该元件；p(t)0的时刻，表示能量从元件中输出，
13、这里只存在着能量的相互转换而无消耗。 表示在整个周期内平均为零，在纯电容或纯电感元件中能量的转换过程完全是可逆的。 3、普遍情况任意一个与外界有二联接点的电路（称为二端网络），它两端 的电压与其中电流之间的位相差,以上说明，提高负载的功率因素可以减少输电线路的损失，这是提高功率因素的一种意义。提高功率因素另一种意义是可以充分发挥电力设备（发电机及变压器等）的潜力。发电机的容量是用它所能允许的最高电压和最大电流的有效值的乘积 IU来表示，即为发电机可能输出的最大功率，它表示发电机的潜力。至于发电机实际上输出多少功率，则还与用电器的功率因素密切有关。,3、L及C上的电压分配当电路发生谐振时，在L和
14、C上的电压大小相等，方向相反，从整体上说它们的作用互相抵消，但它们的单独作用却不能忽视。设电路的总电压为U，则,由于R0L，Q值可以很大，可达几十乃至几百。因此就出现了分电压比总电压大得多的现象，这种现象只能出现在LCR串联电路之中，所以串联谐振又称为电压谐振。使串联谐振电路产生谐振有两种途径：一种是改变电源的频率，使其与电路的固有频率相等；另一种是改变电路中的电感或电容的数值，即改变电路的固有频率，使其与电源频率相等。改变电感或电容使电路产生谐振的过程，称为调谐。在收音机中就是利用调节可变电容来调谐的。,此式表明并联谐振电路和串联谐振电路的谐振频率是近似相等的。并列谐振电路的特点请同学们自行分析！,由前面得到的结果，,8. 变压器原理,参考赵凯华教材P741-752,
