1、第 1页(共 11页)1、如图,在平面直角坐标系内,已知点 A(0,6 ) 、点 B(8,0) ,动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动,同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒求直线 AB 的解析式;当 t 为何值时,APQ 与AOB 相似? 2、 “三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角” 下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中,边OB 在 轴上、边 OA 与函数 的图象交于点
2、P,以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于点xxy1R分别过点 P 和 R 作 轴和 轴的平行线,两直线相交于点 M ,连接 OM 得到MOB ,则MOB= AOB要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:(1)设 、 ,求直线 OM3 )1,(a),(bR对应的函数表达式(用含 的代数式表示) ba,(2)分别过点 P 和 R 作 轴和 轴的平行线,两直线相交于点 Q请说明 Q 点在直线 OM 上,并据yx此证明MOB= AOB 313、 (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OEFG 的顶点 E 坐标为(4,0),顶点 G 坐标为(0,2)将矩形 OEFG 绕点 O 逆时
3、针旋转,使点 F 落在轴的点 N 处,得到矩形 OMNP,OM 与 GF 交于点A(1)判断OGA 和OMN 是否相似,并说明理由;(2)求过点 A 的反比例函数解析式;(3)设(2)中的反比例函数图象交 EF 于点 B,求直线 AB 的解析式;(4)请探索:求出的反比例函数的图象,是否经过矩形 OEFG 的对称中心,并说明理由4、如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象经过点 ,且与xOyykxb0,2Bx轴的正半轴相交于点 ,点 、点 在线段 上,点 、 在线段 上,且 与 是APQABMNAOPMQNA相似比为 31 的两个等腰直角三角形, 。试求:90PQ(1) 的值;NM(2)一
4、次函数 的图象表达式。 ykxbyxOPQA B第 2页(共 11页)5、 (本题满分10分)当 x=6时,反比例函数 y= 和一次函数 y=- x7的值相等.xk(1)求反比例函数的解析式;(2)若等腰梯形 ABCD 的顶点 A、 B 在这个一次函数的图象上,顶点 C、 D 在这个反比例函数的图象上,且 BCADy 轴, A、 B 两点的横坐标分别是 a 和 a+2(a0),求 a 的值. 6、 如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好. 站在完好的桥头 A 测得路边的小树 D 在它的北偏西 30,前进 32 米到断口B 处,又
5、测得小树 D 在它的北偏西 45,请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7 分)7、(本题 6 分)如图,点 C、D 在线段 AB 上,PCD 是等边三角形,若 .DBAC2求APB 的度数8、如图, 为直角,点 为线段 的中点,点 是射线 上的一个动点(不与点 重合) ,ABMCBADBMB连结 ,作 ,垂足为 ,连结 ,过点 作 ,交 于 DEEEFCDF(1)求证: ;F(2) 在什么范围内变化时,四边形 是梯形,并说明理由;F(3) 在什么范围内变化时,线段 上存在点 ,满足条件 ,并说明理由G14A9、如图,四边形 ABCD 中,ADCD,DAB ACB90,过点 D 作 DE
6、AC,垂足为 F,DE与 AB 相交于点 E(1)求证:ABAF CB CD;(2)已知 AB15 cm ,BC 9 cm ,P 是射线 DE 上的动点设 DPx cm( ) ,四边形0BCDP 的面积为 y cm2求 y 关于 x 的函数关系式;当 x 为何值时, PBC 的周长最小,并求出此时 y 的值(第 7 题图)A BC DPA BCDEFPABCDFEM第 3页(共 11页)10、如图 1,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DFBE 求证:CECF; 在图 1 中,若 G 在 AD 上,且GCE45,则 GEBEGD 成立吗?为什么? 运
7、用解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图 2,在直角梯形 ABCD 中,ADBC(BC AD ) ,B90,ABBC12,E 是 AB上一点,且DCE45,BE4,求 DE 的长11、如图,已知直线 的解析式为 ,直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,直线 经1l 63xy1l 2l过 B、 C 两点,点 C 的坐标为(8,0) ,又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动,点 Q 在直线 从点 C 向点 B 移动。点 P、Q 同时出发,且移动的速度都为每秒 1 个单位长度,设移动时间为 t 秒() 。10t(1)求直线 的解析式。2l(2)设PCQ 的面积为 S,请求出
8、 S 关于 t 的函数关系式。(3)试探究:当 t 为何值时,PCQ 为等腰三角形?12、已知:如图,在 中, , , ,点 由 出发沿 方向向RtACB 904cmAC3cBPBA点 匀速运动,速度为 1cm/s;点 由 出发沿 方向向点 匀速运动,速度为 2cm/s;连AQ接 若设运动的时间为 ( ) ,解答下列问题:PQ(s)t2t(1)当 为何值时, ?tPBC(2)设 的面积为 ( ) ,求 与 之间的函数关系式;A y2cmyt(3)是否存在某一时刻 ,使线段 恰好把 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时tQRACB的值;若不存在,说明理由;t(4)如图,连接 ,并把 沿 翻折,
9、得到四边形 ,那么是否存在某一时刻 ,PC PQ t使四边形 为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由Q13、已知反比例函数 y (m 为常数)的图象经过点 A(1,6) 8x(1)求 m 的值;(2)如图,过点 A 作直线 AC 与函数 y (x0). (1) 求证:BCBE=ACCD(2) 设四边形 ACDP 的面积为 y, 求 y 关于 x 的函 数解析式.(3) 是否存在一点 P,使PQF 是以 PF 为腰的等 腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 x 的值;若不存 在,请说明理由32、(本题满分 11 分) 如图,在直角梯形 OABC 中,已知 B、C 两点的坐标分别
10、为 B(8,6)、C(10,0),动点 M 由原点O 出发沿 OB 方向匀速运动,速度为 1 单位秒;同时,线段 DE 由 CB 出发沿 BA 方向匀速运动,速度为 1 单位秒,交 OB 于点 N,连接 DM,过点 M 作 MHAB 于 H,设运动时间为 t(s)(0t 8) (1)试说明: BDNOCB ;(2)试用 t 的代数式表示 MH 的长;(3) 当t为何值时,以 B、D、M为顶点的三角形与 OAB相似?(4) 设DMN 的面积为 y,求 y 与 t 之间的函数关系式33、 (本题满分 12 分)如图,在锐角 中, , 于点 ,且 ,点 为 边上的任意一点,过点ABC 9AHBC6A
11、HDAB作 DE/BC,交 于点 设 的高 为 ,以 为折线将 翻折,所得DED F(0)xEE第 32 题图HQ P FEDCBA第 10页(共 11页)的 与梯形 重叠部分的面积记为 (点 关于 的对称点 落在 所在的直线上) ADE BCyADEAH(1)当 x=1 时,y=_(2)求出当 时, 与 的函数关系式;03x yx(3)求出 时, 与 的函数关系式。6xyx34、 (2009 年济南)已知:如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点yaxkyx32A, (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当 取何值时,反比例函数的值大于正
12、比例函数的值?(3) 是反比例函数图象上的一动点,其中 过点 作直线 轴,交 轴于点Mmn, 03m, MN y;过点 作直线 轴交 轴于点 ,交直线 于点 当四边形 的面积为 6 时,请BACy xCBDOA判断线段 与 的大小关系,并说明理由D35、已知正方形 ABCD 中,EAF=45 ,()如图,求证:EF=BE+DF()如图,连接,交、于、两点,求证与相似36、 (2010河北)在图 1 至图 3 中,直线 MN 与线段 AB 相交于点 O,1=2=45 (1)如图 1,若 AO=OB,请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系;(2)将图 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到
13、图 2,其中 AO=OB求证:AC=BD,ACBD ;(3)将图 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 3,求 的值37、 (2010温州)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=3,BC=4,过点 B 作射线 BB1AC动点D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动,同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H,过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1 于 F,G 是EF 中点,连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒(1)当 t 为何值时,AD=AB,并求出此时 DE 的长度;(2)当DEG 与ACB 相似时,求 t 的值;(3)以 DH 所在直线为对称轴,线段 AC 经轴对称变换后的图形为 AC当 t 时,连接 CC,设四边形 ACCA的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式;当线段 AC与射线 BB,有公共点时,求 t 的取值范围(写出答案即可) EFDABCHABHCyxOoADMCBAB CDFE图图AB CDFE第 11页(共 11页)