1、2.1.2 椭圆的简单几何性质 第一课时,预习导航 (学生用书P22),|x|a,|y|b,x=a,y=b,x轴与y轴,原点,3.椭圆的四个顶点坐标为_. 4.椭圆的_与_的比_称为椭圆的离心率.,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),焦距,长轴长,自测自评 (学生用书P22),答案:D,答案:A,答案:C,答案:4,考点突破 (学生用书P22),1.椭圆的对称性 (1)判断曲线关于原点x轴y轴对称的依据 若把方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称; 若把方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称; 若把方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称
2、. (2)椭圆既关于原点对称,也关于x轴y轴对称,即坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.,2.椭圆的离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率.它反映了椭圆的扁平程度. 当e接近于1时,c越接近于a,从而b 越小,椭圆越扁平. 当e接近于0时,c越接近于0,从而b越接近于a,椭圆越接近于圆. 当e=0时,c=0,a=b,两焦点重合,图形变为圆.,典例剖析 (学生用书P22),题型一 已知椭圆求其几何性质,【例1】 求椭圆8x2+9y2=72的长轴长短轴长离心率焦点坐标顶点坐标.,规律技巧 解决这类问题关键是将所给方程化为标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用
3、a,b,c之间的关系求椭圆的几何性质.,【变式训练1】 椭圆25x2+y2=25的离心率为_.,题型二 利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程,分析 根据椭圆的几何性质,正确运用abce四个参数之间的相互关系,确定椭圆的标准方程.,规律技巧 由椭圆的几何性质,求椭圆标准方程的一般步骤是:求出a,b的值;确定焦点所在的坐标轴;写出标准方程.,题型三 求椭圆的离心率,答案 B,规律技巧 求椭圆离心率常用的方法有:利用 求出a,c,再求e.建立a,c的关系式,再化为关于e的方程,求解.,【变式训练3】 已知F1为椭圆的左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1F1A,POAB(O为椭圆中心),求椭圆的离心率.,技能演练 (学生用书P24),答案:D,答案:B,答案:D,答案:D,答案:C,7.在一椭圆中以焦点F1F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于_.,感悟高考 (学生用书P24),(2010广东文数)若一个椭圆长轴的长度短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ),答案:B,
