1、几何光学的基本原理,一、几何光学的基本实验定律,1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。,4.独立传播定律：,5.光路可逆原理：,自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互 不影响。,在几何光学中，任何光路都是可逆的。,三、费马原理,1.表述： 光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。,2、表达式：,四、符号法则：,线段长度均从顶点算起：A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；凡光线与主 轴交点在顶点左方者线段长度数值为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。, 光线的倾角均从
2、主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。,（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）,沿轴线段,垂轴线段,六、近轴光线下球面折射的物像公式,1、物像公式:,2、高斯公式：,3、牛顿公式：,4.横向放大率：,5.角放大率：,七、单球面反射, 在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反, 在数学处理方法上，可假设：,八、逐个球面成像法,依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。,例题:,一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在离哑铃左
3、端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。,解：两次折射成像问题。,1、P为物对球面O1折射成像P1,2、P1为物对球面O2折射成像,也可用高斯公式、牛顿公式求解！,九、薄透镜近轴条件下的物像公式,1、物像公式, 高斯公式, 牛顿公式 仍成立。,三、横向放大率,对处于同种介质中的薄透镜 ，,四、薄透镜作图求像法,1、主轴外的近轴物点,作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。,方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即为所求像点。,2、主轴上的物点,物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。,像方焦平
4、面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。,付轴： 焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。,焦平面的性质：,物方焦平面,像方焦平面,利用物方焦平面,利用像方焦平面,例题:,用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜右边10cm处，今置高为1cm的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气中），（1）求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光路图。,解：此题属三次成像问题。如图示。,（1）物y对凸透镜 s1= -10cm f1=20cm, 由高斯公式有：,1=s1/s1=(-20)/(-10)=2,y1=1y=21=2cm,（2）y1对平面镜 s2= -10-20
5、= -30cm, s2= -s2=30cm 2=1 y2=2cm,（3）y2对凸透镜 s3=30+10=40cm f3= -20cm,有,3=s3/s3=(-40)/40= -1 y3=3y2=(-1)2= -2cm, 最后成像在凸透镜左方40cm处，为放大、倒立的实像。,光路图如下：,十、理想光具组的基点和基面,1、主点和主平面,入射到物方主平面上一点M 的任一条光线，将从像方主 平面上等高点M处出射。,2、节点和节平面, 从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向不变（u=u), 两节点处角放大率,3、焦点、焦平面, 平行于主轴的光线经光具组后会聚于像方焦点（如图1）, 过物方焦点
6、的光线经光具组后平行于主轴（如图2）, 一束倾斜平行光经光具组后交于像方焦平面上一点（如图3）, 物方主平面上任一点发出的光线经光具组后成为一束倾斜平行光（如图4）,3、理想光具组的角放大率,4、理想光具组的简化模型,5、理想光具组的作图求像法,1)对主轴外的物点,取下述三条特殊光线中的两条即可,2)对主轴上的物点,（1）、利用物方焦平面,（2）、利用像方焦平面,光学仪器,1 近视眼：远点在有限远处的人眼。,一、简化眼,2 远视眼：近点比正常眼远的人眼,例 一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。求所戴眼镜的光焦度。,例 求一个近点为125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度.,3、人
7、眼的视角,人眼对物体大小的感觉取决于其在视网膜上像的大小，因而取决于视角U的大小，当U1 时，人眼已无法区分了。, 一切助视仪器设计的出发点就是增大人眼的视角.,二、 助视仪器的放大本领,在近轴条件下,即：M等于两视角之比,注意放大本领 与角放大率 的区别。,三、放大镜,四、常用目镜,1、惠更斯目镜,场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，且均以凸面朝向物体。,场镜焦距为视镜焦距的3倍，两透镜光心之间的距离为视镜焦距的2倍，所以场镜视镜的象方焦点重合。,由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的象进行测量,分划板应配置于F2Q处，用于测量场镜的像的大小。由于分划板仅对视镜成像，场镜的消像差作用
8、未起作用，因而，视镜的像差将使分划板的像仅在中央部分清晰，测量误差较大。,此目镜的视角大（可达400），结构紧凑，适用于生物显微镜。,2、冉斯登目镜,场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，二镜凸面相向，平面朝外。,场镜、视镜焦距相同，两镜光心的距离为焦距值的2/3。,此目镜既可用于观察象，也可用于观察物，并可由配备的分划板对物镜所成的象进行测量，适用于测微目镜。,注：两种目镜均能放大像，增大人眼视角；但冉镜还可用于直接观察实物，配上分划板可精确测量实物和物镜所成的像的长度。,放大本领,五、显微镜,显微镜放大本领等于物镜横向放大率与目镜放大本领 的乘积。,开普勒望远镜：,物镜和目镜均为会聚透镜，且物
9、镜像方焦点与目镜物方焦点重合。,五、望远镜,放大本领,伽利略望远镜,物镜为会聚透镜和目镜为发散透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。,伽利略望远镜的放大本领：,六、光阑 光瞳,1.有效光阑：在光学系统中，对整个系统光能量的传播范围起决定性限制作用的那一个光阑。,有效光阑,有效光阑,注意：有效光阑的确定是以成象物体的确定为前提的，即同一系统中，当物体的位置不同时，有效光阑可能会不同。,2.光瞳,入射光瞳（入瞳）有效光阑经其前方光学系统所成的象。,出射光瞳（出瞳）有效光阑经其后方光学系统所成的象。,有效光阑,入瞳,出瞳,入射孔径角,出射孔径角,3.有效光阑、入瞳和出瞳的确定方法,对一个确定的物点
10、：,1、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的象。,2、由确定的物点对各个象作张角，通过比较确定其中张角最小的象。,3、张角最小的象对应的物（光阑）即为有效光阑。,4、张角最小的象为入瞳；将已确定的有效光阑经其后方光学系统成象，即可求得出瞳。,七、光度学概要-光能量的传播,1、定义：单位时间、单位面积元上辐射的所有波长的能量。即：光源表面上单位面积的辐射功率。,1 辐射通量,2.视见函数,3、光通量,辐射通量与视见函数的乘积。,4.发光强度,点光源在单位立体角内发出的光通量。,5.亮度,单位面积的发光表面，在其法线方向单位立体角内发出的光通量。,6.照度,入射在受照物体单位面积上的光通量。
11、,点光源的照度：,解：相对上半块透镜A而言，粘合后其主光轴移到对称轴以下0.5cm处。将s=5cm，f=10cm，代入物像公式，,例题：把焦距为10 cm的会聚透镜的中央部分C切去宽度为r=1cm的一段后把余下的部分粘合起来，如图所示。如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置。,即物点P经上下两部分透镜成的像PA和PB在透镜左方10cm处。相对上半透镜A, P点的物高y=r/2 = 0.5cm,与其共轭的像点PA的像高,y=y=,注意这是相对于上半块透镜主轴的距离,相对于对称轴的距离为yr/2 = 0.5cm,根据对称性可知,两个像点PA和PB的间距离d=1cm,例题：在杨氏实验中
12、，（a）氦一氖激光器发出的波长为6328的激光投射在缝的间距为0.022厘米的双缝上，求距缝180厘米处光屏上所形成的干涉条纹的间隔；（b）若缝的间距为0.45厘米，距缝120厘米的光屏上所形成的干涉条纹的间距为0.15毫米，试求光源的波长并说明是什么颜色的光。,解：（a）已知,厘米，d=0.022厘米，,厘米。,（b）已知,厘米，d=0.45厘米，,（绿色）,得条纹的间距为,厘米,厘米=5625,例题：在杨氏实验装置中，光源波长厘米，两狭缝间距d为0.4毫米，光屏离狭缝距离为50厘米。试求：（a）光屏上第一亮条纹和中央亮纹之间的距离；（b）若有P点离中央亮纹的距离y为0.1毫米，问两束光在P
13、点的位置差是多少。（c）求P点的光强度和中央点的强度之比。,解：（a）按公式得,（b）由几何关系知,厘米,（c）,例题：设有一薄玻璃片，厚度 0.4厘米，插入杨氏实验中的一光束的途径中，发现中央亮条纹移动一距离为4个亮条纹的宽度。已知光波的波长为0.000061厘米，求玻璃的折射率。,解：在未加玻璃片时，由公式可知，程差为,在插入玻璃片后的程差变为,故,例题：用绿的单色光（ ）照射肥皂，若沿着与肥皂膜平面成300角的方向观察，看到膜最明亮。设此时干涉级为零，已知肥皂水的折射率n=1.33。试求：（a）薄膜的厚度；（b）当垂直注视时，应改用怎样波长的光来照射，才能看到膜最明亮。,解：（a）已知,
14、厘米,厘米,（b）垂直入射，即垂直注视时，且,得,例题：在很薄的尖劈形板上用垂直入射光投射，从反射光中看到相邻暗条纹间的距离为5毫米，已知光的波长为5800 ，玻璃板的折射率为1.5，求板面间的夹角。,解：板间夹角a和高度差之间的关系为,例题：试求能产生红光（=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射.,解: 由薄膜干涉的光程差 2 n2h cosi2/22h, /2 =j,当附加光程差取正号时， h=,二级干涉极大对应j=2,将=700nm，n2=1.33, n1=1, i1=300,代入，h= 426nm;, （j=1,2,3,
15、）,例题:透镜表面通常覆盖一层如一类的透明薄膜，其目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使氦-氖激光器发出的波长为6328 的激光毫不反射地透过，这覆盖层至少需多厚？,解：若光是沿垂直方向入射到玻璃上的氟化镁层的。我们的目的是使氟化镁上下表面反射出来的两光束对6328 是干涉相消。由于上下表面的反射都是由光密介质反射到光疏介质，所以无额外程差。因此光程差为,如果光程等于半波长的奇数倍,即则满足消反射光条件。因此有,膜的厚度可取很多值，但至少应该具有的厚度是,例题：迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为442,观察到该镜面上有20个干涉条纹,当入射光的波长为589nm时,两镜面之间的夹角为多大?,解:镜
16、面上的干涉条纹可以看作是可动镜M1与固定反射镜的像M2 之间形成的等厚干涉条纹,条纹间距x=4/20=0.2cm=2mm, 由x=,得到M1与M2之间的夹角,=,两镜面之间的夹角为90030.,例题：调节一台迈克耳孙干涉仪，当用波长= 500nm的扩展光源照明时，会出现同心圆环条纹，若要使圆环相继出现1000个圆环条纹，则必须调节螺旋使M1移动多远距离？若中心为亮斑。试计算第一暗环的角半径。,解：1）M1移动的距离： H=N/2=1000510-4/2=0.25mm；,2）设M1与M2之间的距离为h，中心亮斑的干涉级为j ， 从中心亮斑向外第一暗环的角半径为，干涉级为j1/2， 可由：2h=j
17、和2hcos=(j1/2) , 两式相减得： 2h（1cos）=/2 ，cos=1/4 h， 利用当很小时，cos=12/2， 则=,.,例题：把焦距为50 cm的会聚透镜的中央部分C切去宽度为r=1cm的一段后把余下的部分粘合起来，如图所示。如在其对称轴上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，若在透镜右侧L=50 cm处置一垂直于光轴的光屏，试求（1）屏上干涉条纹的间距是多少？（2）光屏上显现的干涉图样是怎样的？,解：（1）相对上半块透镜A而言，粘合后其主光轴移到 对称轴以下0.5cm处。将s=25cm，f=50cm，代入物像公式，,，,即物点P经上下两部分透镜成的像
18、PA和PB在透镜左方50cm处。 相对上半透镜A, P点的物高y=r/2 = 0.5cm,与其共轭的像点PA的像高,y=y=,注意这是相对于上半块透镜主轴的距离,相对于对称轴的距离为yr/2 = 0.5cm,根据对称性可知,两个像点PA和PB的间距离d=1cm，它们为两个相干点光源，到光屏的距离 r0=LS=50+50=100cm,将已求得的r0和d以及光波长,=692nm代入条纹间距公式:,y,=,。,（2）光屏上显现的干涉图样为双曲线簇，在观察屏的中央附近的干涉条纹近似是等距的直条纹由此可知，此粘合透镜干涉的基本原理与杨氏双孔干涉类似,例题:在反射光中观察某单色光的牛顿圈，其第2级亮环与第3级亮环之间距为1mm，求第19级亮环与第20级亮环之间的距离。,解：由反射光牛顿环亮环半径：rj=,将j=2和j=3分别代入：,= r3r2=,= r20r19=,两式比之：,
