2019年中考数学精析系列——扬州卷.doc

1、2019 年中考数学精析系列扬州卷（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题(本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)1 （2018 江苏扬州 3 分）3 的绝对值是【 】A3 B3 CD【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3到原点的距离是 3，所以3 的绝对值是 3，故选 A。2 （2018 江苏扬州 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A平行四边形 B等边三角形 C等腰梯形 D正方形【答案】D。【考点】轴对称图形, 中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，

2、轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，A、 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选 项错误；B、等边三角形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误；C、等腰梯形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。故选 D。3 （2018 江苏扬州 3 分）今年我市参加中考的人数大约有 41300 人，将 41300 用科学记数法表示为【 】 A41310 2 B41.310 3 C4.1310 4 D0.41310 3【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】

3、根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。41300 一共 5 位，从而41300=4.13104。故选 C。4 （2018 江苏扬州 3 分）已知O 1、O 2的半径分别为 3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则O 1与O 2的位置关系是【 】A外切 B相交 C内切 D内含【答案】A。【考点】两圆的位置关系。

4、【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，两圆外切。故选 A。6 （2018 江苏扬州 3 分）将抛物线 yx 21 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】Ay(x2) 22 By(x2) 22 Cy(x2) 22 Dy(x2) 22【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】直接根据“上加下减，左

5、加右减”的原则进行解答：将抛物线 yx 21 先向左平移 2 个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2)21；将抛物线 y(x2) 21 先向下平移 3 个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2) 213，即 y(x2) 22。故选 B。7 （2018 江苏扬州 3 分）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】 A10 B9 C8 D4【答案】A。【考点】众 数 。【分析】众 数 是 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 这 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 是

6、10， 故 这组数据的众数为 10。故选 A。二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)9 （2018 江苏扬州 3 分）扬州市某天的最高气温是 6，最低气温是2，那么当天的日温差是 【答案】8。【考点】有理数的减法。【分析】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6(2)628。10 （2018 江苏扬州 3 分）一个锐角是 38 度，则它的余角是 度【答案】52。【考点】余角。【分析】根据互为余角的两角之和为 90，可得出它的余角的度数：903852。11 （2018 江苏扬州 3 分）已知 2a3b 25，则 102a3b 2的值是 【答案】5。【考点】代数式求值

7、。【分析】先将 102a3b 2进行变形，然后将 2a3b 25 整体代入即可得出答案：102a3b 210(2a3b 2)，2a3b 25，102a3b 210(2a3b 2)1055。12 （2018 江苏扬州 3 分）已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底长是 cm【答案】3。【考点】梯形中位线定理。【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”直接求解：设梯形的上底长为 x，则梯形的中位线 12 (x5)4，解得 x3。13 （2018 江苏扬州 3 分）在平面直角坐标系中，点 P(m，m2)在第一象限内，则 m 的取值范围是 【答案】m2。【考点】平面直角坐

8、标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解。四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。因此，m02，解得 m2。14 （2018 江苏扬州 3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B 两点，点 C 在O 上，如果 ACB70，那么P 的度数是 【答案】40。【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。【分析】如图，连接 OA，OB，PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP。OAPOBP90，又AOB 和ACB 都对弧 AB所对的圆心角和圆周角，且ACB70，AO

9、B2ACB140。P360(9090140)40。15 （2018 江苏扬州 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 AB2C，那么 tanDCF 的值是 【答案】 52。【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】四边形 ABCD 是矩形，ABCD，D90，将矩 形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，CFBC， AB2C3， D2F3。设 CD2x，CF3x， =5x。tanDCF D5x=C2。16 （2018 江苏扬州 3 分）如图，线段 AB 的长为 2，

10、C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，那么 DE 长的最小值是 【答案】1。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。【分析】设 ACx，则 BC2x，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC 2x，CE (2x)周 。DCE90。DE 2DC 2CE 2（ x） 2 ()周2x 22x2(x1) 21。当 x1 时，DE 2取得最小值，DE 也取得最小值，最小值为 1。17 （2018 江苏扬州 3 分）已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是

11、 144，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为 rcm，则圆锥底面圆周长为 2rcm，即侧面展开图的弧长为2rcm， 140S=2r8周圆 锥 长 ，解得：r4。18 （2018 江苏扬州 3 分）如图，双曲线 ky=x经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知 OA2AN，OAB 的面积为 5，则 k 的值是 【答案】12。【考点】反比例函数综合题。【分析】如图，过 A 点作 ACx 轴于点 C，则 ACNM，OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON。又OA2

12、AN，OA：ON2：3。设 A 点坐标为(x 0，y 0)，则 OCx 0，ACy 0。OM x，NM 。N 点坐标为( 3x2， 0y)。点 B 的横坐标为 032，设 B 点的纵坐标为 yB，点 A 与点 B 都在 ky=x图象上，kx 0 y0 3x2yB。 02y3。B 点坐标为( 032 周)。OA2AN，OAB 的面积为 5，NAB 的面积为 52。ONB 的面积51+=2。15NBOM=2，即 0032315yx=2。 0y=12。k12。三、解答题(本大题共有 10 小题，共 96 分)19 （2018 江苏扬州 8 分）(1) （2018 江苏扬州 4 分）计算： (1) 2

13、(2018) 0【答案】解：原式3113。【考点】实数的运算，算术平方根，乘方，零指数幂。【分析】针对算术平方根，乘方，零指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。(2) （2018 江苏扬州 4 分）因式分解：m 3n9mn【答案】解：原式mn(m 29)mn(m3)(m3)。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式 mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。20 （2018 江苏扬州 8 分）先化简：2a1+a，再选取一个合适的 a 值代入计算【答案】解：原式 a1 1=+a+ 。取 a=2，原式 23。【考点】分式的化简求值。【分析】先将分式

14、的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不为 0 的值代入即可（除 0、2、1、1 以外的数）。21 （2018 江苏扬州 8 分）扬州市中小学全面开展“体艺 21”活动，某校根据学校实际，决定开设 A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人(2)请你将统计图 1 补充完整(3)统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 度(4)已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数【答案】解：(

15、1)200。（2）喜欢 C 音乐的人数20020804060，C 对应 60 人。据此将统计图 1 补充完整：（3）72。（4）样本中最喜欢乒乓球的学生人数为 80 人，该校学生 2400 人中最喜欢乒乓球的学生人数约为：802=96（人）。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角，用样本估计总体。【分析】(1)分析统计图可知，喜欢篮球的人数为 20 人，所占百分比为 10%，故这次被调查的学生共有：2010%200。（2）求出喜欢 C 音乐的人数，即可补全条形图。（3）喜欢 D 健美操的人数为 40 人，统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是：4020036

16、072。（4）用全校学生数最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案。22 （2018 江苏扬州 8 分）一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球(1)共有 种可能的结果(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率【答案】解：(1)12。（2）画树状图： 在所有 12 种等可能结果中，两个数字之积为偶数的有 10 种，P(积为偶数) 105=26。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，

17、即可得出答案。(2)利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率。23 （2018 江苏扬州 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足为 E求证：BEDE【答案】证明：作 CFBE，垂足为 F， BEAD，AEB90。FEDDCFE90，CBEABE90，BAEABE90。BAECBF。四边形 EFCD 为矩形。DECF。在BAE 和CBF 中，CBEBAE，BFCBEA90，ABBC，BAECBF（AAS） 。BECF。又CFDE，BEDE。【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】作 CFBE，垂足为 F，得出

18、矩形 CFED，求出CBFA，根据 AAS 证BAECBF，推出 BECF 即可。24（2018 江苏扬州 10 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 13，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种多少棵树？【答案】解：设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种 x3棵树，根据题意得，480=x3，解得 x30，经检验得出：x30 是原方程的解。答：原计划每天种 30 棵树。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数4 80x 480x3

19、4。25 （2018 江苏扬州 10 分）如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的北偏东 45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上求 A、C 之间的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据 21.41， 31.73)【答案】解：作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD45，ABD30。设 CDx，在 RtACD 中，可得 ADx，在 RtABD 中，可得 BD 3.又BC20，x 20，解得：x = 103。AC 2x=10.4.7.2910.3

20、 (海里)。答：A、C 之间的距离为 10.3 海里。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题，）锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】构造直角三角形：作 ADBC，垂足为 D，设 CDx，利用解直角三角形的知识，可得 出 AD，从而可得出 BD，结合题意 BCCDBD20 海里可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案。26 （2018 江苏扬州 10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D(1)求证：AC 平分 BAD；(2)若 AC 25，CD2，求O 的直径【答案】解：（1）如图：连接 OC。DC 切O 于 C，ADCD。ADCOC

21、F90。ADOC。DACOCA。OAOC，OACOCA。DACOAC，即 AC 平分BAD。 （2）连接 BC。在 RtADC 中，AC 25，CD2，AD4。AB 是直径，ACB90ADC。OACOCA，ADCACB。 ACD=B，即 254=。AB5。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质判断出 ADOC，得到DACOCA，再根据OAOC 得到OACOCA，可得 AC 平分BAD。（2）连接 BC，得到ADCACB，根据相似三角形的性质即可求出 AB 的长。27 （20

22、18 江苏扬州 12 分）已知抛物线 yax 2bxc 经过 A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；(3)在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）A(1，0)、B(3，0)经过抛物线 yax 2bxc，可设抛物线为 ya（x1） （x3） 。又C(0，3) 经过抛物线，代入，得 3a（01） （03） ，即a=1。抛物线的解析式为 y（x1） （x3）

23、，即 yx 22x3。（2）连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为 P。则此时的点 P，使PAC 的周长最小。设直线 BC 的解析式为 ykxb，将 B(3，0)，C(0，3)代入，得：3k+b=0，解得： k=13。直线 BC 的函数关系式 yx3。当 x1 时，y2，即 P 的坐标(1，2)。（3）存在。点 M 的坐标为(1， 6)，(1， 6)，(1，1)，(1，0)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】 （1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。（2）由图知：A、B 点关于抛物线的对称轴

24、对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 BC，那么 BC 与直线 l 的交点即为符合条件的 P 点。（3）由于MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAAC、MAMC、ACMC；可先设出 M 点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解：抛物线的对称轴为： x=1，设 M(1，m)。A(1，0)、C(0，3)，MA 2m 24，MC 2m 26m10，AC 210。若 MAMC，则 MA2MC 2，得：m 24m 26m10，得：m1。若 MAAC，则 MA2AC 2，得：m 2410，得：m 6。若 MCAC，则 MC2AC

25、 2，得：m 26m1010，得：m0，m6，当 m6 时，M、A、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去。综上可知，符合条件的 M 点，且坐标为(1， )，(1， 6)，(1，1)，(1，0)。28 （2018 江苏扬州 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OA2，OC1，矩形对角线 AC、OB 相交于E，过点 E 的直线与边 OA、BC 分别相交于点 G、H(1)直接写出点 E 的坐标： 求证：AGCH(2)如图 2，以 O 为圆心，OC 为半径的圆弧交 OA 与 D，若直线 GH 与弧

26、CD 所在的圆相切于矩形内一点 F，求直线 GH 的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形 ABHG 的内部有一点 P，当P 与 HG、GA、AB 都相切时，求P 的半径【答案】解：（1） (1， 12)。证明：四边形 OABC 是矩形，CEAE，BCOA。HCEGAE。在CHE 和AGE 中，HCEGAE， CEAE，HECG EA，CHEAGE（ASA） 。AGCH。（2）连接 DE 并延长 DE 交 CB 于 M，连接 AC，则由矩形的性质，点 E 在 AC 上。DDOC1 2OA，D 是 OA 的中点。在CME 和ADE 中，MCEDAE， CEAE，MECDEA，CMEADE（ASA

27、） 。CMAD211。BCOA，COD90，四边形 CMDO 是矩形。MDOD，MDCB。MD 切O 于 D。HG 切O 于 F，E(1， 12)，可设 CHHFx，FEED 12ME。在 RtMHE 中，有 MH2ME 2HE 2，即(1x) 2( )2( x) 2，解得x 13。H( 13，1)，OG2 153。G( 3，0)。设直线 GH 的解析式是：ykxb，把 G、H 的坐标代 入得：k+b=013，解得：3k=45b。直线 GH 的函数关系式为 yx+4周。（3）连接 BG，在OCH 和BAG 中，CH=AG，HCOGAB，OC=AB，OCHBAG（SAS） 。CHOAGB。HCO90，HC 切O 于 C，HG 切O 于 F。OH 平分CHF。CHOFHOBGA。CHEAGE，HEGE。在HOE 和GBE 中，HEGE，HEOGEB，OE=BE，HOEGBE（SAS） 。OHEBGE。CHOFHOBGA，BGABGE，即 BG 平分FGA。P 与 HG、GA、AB 都相切，圆心 P 必在 BG 上。过 P 做 PNGA，垂足为 N，则GPNGBA。 NG=BA。设半径为 r，则1r3=，解得 1r=4。答：P 的半径是 14