1、1第一章： 圆一、【圆的认识】1.圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。2.圆各部分的名称：圆心用 O 表示；半径通常用字母 r 表示；直径通常用字母d 表示。如图：3.圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，圆的半径决定了圆的大小。4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。原有无数条对称轴。5.同一圆中半径和直径的关系：在同一圆里，直径的长度是半径的 2 倍，可以表示为 d = 2r 或 r = d2 。6.图形的旋转与对称性：正方形旋转一周，与原图形重合 4 次；等边三角形旋转一周，与原图形重合 3 次，圆旋转一周，与原图形重合无数次。二、【圆的周长】1
2、.圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。2.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示，计算时通常取 3.14。3.圆的周长计算公式：如果用 C 表示圆的周长，那么 C =d 或 C =2r 。4.圆的周长计算公式的应用：2（1）已知圆的半径，求圆的周长：C =2r。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C =d。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C2。（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C。【练习 1】1、求出下面各圆的周长。r=3cm d=6cm r=5cm2、一只挂钟分针长 20cm，经过 30 分钟后，
3、分钟的尖端所走的路程是多少厘米？经过 45 分钟呢？3、一个圆形牛栏的半径是 15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上 3 圈？如果每隔 2m 装跟木桩，大约要装多少根木桩？4、求下面阴影部分的周长。（单位：厘米）3三、【圆的面积】1.圆的面积的意义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。2.圆的面积计算公式：如果用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：S=r 2。3.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=r 2。（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=d2 , S=r 2。（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C2, S=r 2
4、。4.圆环的意义和计算方法：用 S 表示圆环的面积，R 表示大圆的半径，r 表示小圆的半径，圆环的计算公式为：S=R 2-r2或 S=（R 2- r2）四、【组合图形的面积】1.由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合图形。2.解题方法：合并求和法，去空求差法【练习 2】1、一个圆的半径是 20cm，它的面积时多少？2、一盘光盘的银色部分是一个圆环，内半径是 2 厘米，外圆半径是 6 厘米。它的面积时多少？43、小刚量得一根树干的周长是 125.6 厘米。这根树干的横截面是 44、图中正方形的面积时 7 平方厘米，求圆的面积。【练习 3】一、填空题(1)圆的（ ）决定圆的大
5、小，确定圆的位置的是圆的（ ） 。(2)从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。(3) 在同一个圆里，所有的半径（ ） ，所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ） 。(4)圆是由一条曲线围成的（ ） 。这条曲线的长度叫圆的（ ） 。圆的周长总是这个圆直径的 3 倍多一点，这个倍数叫做（ ） ，用字母（ ）表示，计算时通常取（ ） 。(5)用圆规画一个直径 20 厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米(6)圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴(7)正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴半圆有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。5
6、(8)一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍(9) 把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ） ，长方形的宽就是圆的（ ） 。因为长方形的面积是（ ） ，所以圆的面积公式是（ ） 。(10)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ） 。(11)两端都在圆上的线段， （ ）最长。(12)圆的半径是 7 厘米，它的周长是（ ）厘米，圆的直径是 13 米，它的周长是（ ）米。圆的周长是 75.36 分米，它的半径是（ ）分米。圆的直径是 6 厘米，它的周长是（ ） ，面积是（ ） 。(13)圆的周长是 25.12 分米，它的面积是（ ） 。(14)甲圆半径是乙圆半径的 3 倍，
7、甲圆的周长是乙圆周长的（ ） ，甲圆面积是乙圆面积的（ ） 。(15)一个圆的半径是 8 厘米，这个圆面积的 3/4 是（ ）平方厘米。(16)周长相等的长方形、正方形、圆， （ ）面积最大。(17)圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。(18)要在一个边长为 10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ） 。(19)要在底面半径是 12 厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8 厘米，需用铁丝（ ）厘米。(20)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是 7 厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。这个圆的面积是（ ）平方厘米。(21)有大小两
8、个圆，大圆直径是小圆半径的 4 倍，小圆与大圆周长的比是（ ） ，小圆与大圆面积的比是（ ） 。6【练习 4】一、应用题。(1)饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长 48 厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？(2)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是 15.7 米，那么砂子堆的直径是多少米？(3)一辆自行车轮胎的外直径是 70 厘米，如果每分转 120 周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）(7)一个铁环直径是 60 厘米，从操场东端滚到西端转了 90 圈，另一个铁环的直径是 40 厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？(8)一种汽车轮胎的外直径是 1.02 米，每分钟
9、转 50 周，车轮每分钟前进多少米？7(9)一个半圆的周长是 15.42 分米,这个半圆的面积是多少平方分米?(10)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是 4 米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？(11)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是 8 米，有效杀伤面积是多少平方米？(12)一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？(13)在一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路。求路面的面积。(14)一个半圆形养鱼池，直径是 4 米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？(15)用一根长 16
10、分米的铁丝围成一个圆，接头处长 0.3 分米，这个圆的面积是8多少？第二章： 分数、百分数应用题综合训练【百分数应用题知识点归纳】1、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1” ） 百分率2、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1” ）3、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 a 率=a 的数量总量100%4、比多比少的第一种类型：求一个数比另一个数多（或少）百分之几（未知数） 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。口诀：“一减一除” （大的减小的除以比后面的）求甲比乙多百分之几 （
11、甲乙）乙100%求乙比甲少百分之几 （甲乙）甲100%5、比多比少的第二种类型：已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数） ，和其中一个数，求另一个数公式：a（1b%）只需判断两点：一，已知 a 乘法，未知 a 除法。二，比多（或提高、增加.）括号内就“” ，比少（降低、减少.）括号内就“”6、 折扣 几折就是十分之几也就是百分之几十现价=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价100%7、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额=总收入税率98、 利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 国债和教育储蓄的利
12、息不纳税利息=本金利率时间到期后可得总钱数=本金本金利率时间【典型例题】例 1： 甲数是 48，乙数是 56，（1） 甲数是乙数的几分之几？（2） 乙数是甲数的几倍？（3） 甲数比乙数少几分之几？（4） 乙数比甲数多几分之几？【练习 1】1、 一堆煤有 100 吨，已经运走 25 吨，还剩几分之几？102、同学们采集树种，一共采集种子 60 千克，其中 是槐树种子，其余的是53松树种子，采集的松树种子是多少千克？3、拖拉机耕一块地，已经耕了 ，还剩下 15 公顷没有耕，这块地有多少公65顷？4、果园里有桃树 45 棵，比梨树的棵树多 ，梨树有几棵？415、在植树轰动中，同学们种了 84 棵松树
13、，栽的杉树比松树多 ，栽了多少72棵杉树？6、将 10 克盐放入 70 克水中，盐水的浓度是多少？117、一件成本为 120 元的衣服，标价为 150 元，再打八折卖出，商家的期望利润率是多少？实际利润率是多少？8、小明写大字 36 个，是小兰写的 ，而小兰写的个数是小红的 ，小红比3276小兰多写几个大字？9、一桶油，第一次用去 ，第二次用去 3.5 千克，还剩下 4.5 千克，这桶51油有多少千克？10、一项工程，甲队独做 12 天完成，如果完成这项工程的 需要几天？3211、两个装订组订一批图书，第一组装订 1650 本，第二组比第一组多装订，两个组共装订多少本书？121212、一块地，
14、第一天耕了它的 25%，第二天耕了余下的 ，还剩下几分之几？3113、浓度为 30%的糖水溶液 120 克，加入多少克糖才能配成浓度为 40%的糖水溶液？14、一台电视机，按 20%的利润定价，已知这台电视机的成本是 2600 元，那么这台电视机的定价是多少元？15、张叔叔加工一批零件，现在已经做好 440 个，比原计划的 还多 240 个，52这批零件共有多少个？16、一叠纸有 500 张，用去了 35%,用去的比余下的少多少张？1317、某班某天的缺席人数是出席人数的 4%，出席人数比缺席人数多 48 人，这个班共有学生多少人？18、一桶油，用去 70%后又倒入 10 千克，这时桶内的油正
15、好是原来的 ，52桶内原有油多少千克？19、一套衣服，现在售价 42 元，比原来降低了 ，原来的售价是多少元？9220、用 15 克盐配置成含盐率为 5%的盐水，需要加水多少克？21、小明看一本 120 页的故事书，已经看了两天，昨天看了全书的 ，比前41天多看 5 页，今天应该从第几页看起？14第三章： 分数应用题巩固训练【内容阐述】我们已经知道：解分数应用题时，要注意分清谁是标准量（单位“1” ） ，谁与谁比较，通常涉及三个基本量：标准量、比较量和对应分率。而在复杂的分数应用题中，通常会有两个以上标准量（即有不同的单位“1”的量。分率也有两个以上，而分率嗦表示的数量也各有不同。这就要求我们
16、把不同的数量看作单位“1” ，并将单位进行转化。【方法和技巧】这类分数应用题是小学的重点和难点之一。常用的思考技巧如下：充分应用直观性原则，学会画示意图。注意这些应用题与分数、倍比、整数应用题的联系。从不同角度找对应分率。抓不变量解题。【典型例题】例 1：商店购进一些苹果和梨，苹果比梨多 ，那么，梨的重量是苹果的几分51之几？【练习 1】 水结成冰体积增加 ，冰化成水体积减少几分之几？115例 2:甲厂工人是乙厂工人的 ，若从乙厂调 70 人到甲厂，则乙厂人数是甲厂54的 。两厂原来各有多少人？32【练习 2】一填空。1一个数增加 15%以后是 23，这个数是（ ） 。2修一座厂房，用了 34
17、 万元，比计划节约 15，节约（ ）万元。3修一条公路，已修的是未修的 60，已修 840 米，这条公路长（ ）米。4有三块地，第一块 5.2 公顷，第一块比第二块少 ，第三块比第二块多1520，第二块有（ ）公顷，第三块有（ ）公顷。5轮胎厂上半月完成了全月计划的 56，下半月完成了全月计划的 58，实际完成了全月计划的（ ），超额完成了（ ）。6甲车速度是乙车速度的 120，甲车比乙车快（ ）。7甲数是乙数的 25 倍，乙数是甲数的（ ）。8一块地的 15种蔬菜，种蔬菜有公顷，则这块地有（ ）公顷。9甲数比乙数少 ，乙数比甲数多（ ）。381610某商店运来 1800 千克苹果，第一天卖出
18、 ，第二天卖出 350 千克，第三天29又卖出总数的 20，还剩（ ）千克。二判断。1如果甲数比乙数多 10%，乙数就比甲数少 10%。 （ ）2 求现在比过去减少了百分之几，就是求现在是过去的百分之几。 （ ）3种 140 棵树苗全部成活了，成活率是 140%。 （ ）4李师傅生产 108 个零件全部合格，合格率达 108%。 （ ）5把 10 克盐放入水中，得到 100 克盐水，盐占盐水的 10%。 （ ）三选择。1在期末测试中，六年级成绩达优秀的学生有 100 人，没有达到优秀的有 25人，成绩的优秀率是（ ） 。 80 125 75 2化肥厂五月份生产化肥 300 千克，比四月份多生产
19、 20，四月份生产化肥（ ） 。 360 千克 240 千克 250 千克3把 20 克盐放入 80 克水中，含盐率是（ ） 。 25 20 50 4某厂二月份生产机床 550 台，三月份生产 600 台，三月份比二月份增产约（ ） 。 8.2 9 9.15一段公路，甲 6 分钟行完，乙 10 分钟行完，甲比乙速度快（ ） 。17 40 60 66.76一种商品的价格先提高了 20，然后再降低到 80，结果与原价相比（ ） 。降低了 20 不变 降低了 47做种子发芽试验，100 粒发芽，25 粒没发芽，求发芽率的正确列式为（ ） 。（10025）100100 100（10025）100100
20、（10025）100 （10025）1001008一种商品，现价 80 元，比过去降低了 20 元，求降低了百分之几的正确式子是（ ） 。（8020）80100 2080 10020（2080）100 20（8020）1009第一机床厂前年生产总值为 2600 万元，逐年增加 10，照这样计算，该厂今年的生产总值是多少万元？正确列式是（ ） 2600（10）2 2600（10）（10） 2600（10）2 2600（10）（10）四应用题。1实验幼儿园四月份电费是 180 元，比三月份节省了 10%，三月份电费是多少元？182一户居民今年用水量是 520 吨，比去年增加 30%，去年用水多少吨
21、？3小明读一本书，已经读了 48 页，比余下的页数多 20%，还剩多少页没读？4有一袋米，第一周吃了这袋米的 40，第二周吃了这袋米的 ，还剩 20 千15克。这袋米原有多少千克？5一个发电厂有一批煤，第一个月用去总数的 60%，第二个月用去余下的60%，还剩 4000 吨。这批煤共有多少吨？6一个工程队修一条公路，第一个月修了 28 千米，第二个月比第一个月多修了 25%，两个月一共修了这条公路的 ，这条公路全长多少千米？9137修路队修一条19路，第一天修了总长数的 30%，第二天修的是第一天的 ，第一天比第二天多修563 米，修的这条路全长是多少米？8电视机厂第一季度生产彩电 4000
22、台，其中一月份生产的台数占总数的40，二月份与三月份生产的台数比是 2：3，二月份和三月份各生产多少台？第四章： 比和比的应用【内容阐述】1.定义：两个数相除也叫做这两个数的比。记作：a:b2.性质：比的前项和后项都乘以或除以同一个不等于 0 的数，比值不变。3 比、分数与除法的对比4.求比值和化简比的对比 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的商 前项除以后项 一个数(整数、小数、分数) 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 利用比的性质，前项和后项都乘以或除以相同的数(0 除外) 一个比，它的前项和后项都是整数，而且是互质数。 【方法和技巧】20化简比的技巧：分母相同的两个真分数的
23、比等于它们的分子的比。 1:7:分子相同的两个真分数的比等于它们的分母的反比。 835甲数的 等于乙数的 ，则甲数：乙数=15：165443方法：甲数：乙数=甲数的分母与乙数的分子的积：甲数的分子与乙数的分母的积。（说明：交叉相乘，捺：撇）【典型例题】按比例分配应用题：把一个数量，按照一定的比例分配成若干份，求每份数量各是多少的问题称为比例分配问题。（一）基本题型：已知两个数的和及这两个数的比，求这两个数。学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是 54。一共有 27 只，问白兔和黑兔各有多少只？已知两个数的比及其中一个数，求另一个数。学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是 54。白兔有 15 只，黑兔有
24、多少只？已知两个数的差及这两个数的比，求这两个数。学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是 54。黑兔比白兔少 3 只，问白兔和黑兔各有多少只？21（二）较复杂的“按比例分配”应用题把间接的分配量转化为直接的分配量新华书店运来 3000 本新书，把其中的 按 3：5 分给甲、乙两个门市部，每个4门市部分到多少本 ？2把隐蔽的分配量转化成明显的分配量一块长方形的麦田，长与宽的比是 53。已知这块地的周长是 320 米，它的长和宽各是多少米？甲乙两个港口相距 294 千米。两只轮船同时从两港相对开出，经过 3.5 小时两船在途中相遇。货轮和客轮速度的比是 34，两只轮船每小时各行多少千米？一个长方体的棱
25、长总和是 216 厘米，它的长、宽、高之比是 4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？223把已知比转化成与分配量相对应的比等腰三角形的一个顶角与一个底角的比是 85，它的顶角和底角各是多少度？4.把比转化成分率甲，乙两仓化肥的比是 7：5，甲仓运出 26 吨到乙仓，这时，甲乙两仓化肥的比是 3：4，甲乙两仓化肥原来各有多少吨？5.将两两分量的比转化为所有分量的比新世纪小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：3，第二小组和第三小组人数的比是 4：5，这三个小组各有多少人？【练习】一、填空题：231、六（1）班有男生 20 人，女生 30
26、 人，男生与女生人数的比是（ ）总人数的比是（ ）。2、一辆汽车 6 小时行了 360 千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ），这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。3、3 ：8= （ ）24=24（ ）= （ ） %4、甲、乙、丙三个数的平均数是 60。甲、乙、丙三个数的比是 32 1。甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。5、一个直角三角形的两个锐角度数的比是 21，这两个锐角分别是（ ）度，（ ）度。6、甲数除以乙数的商是 0.35，甲乙两数的最简整数比是（ ）。7、两个连续的偶数的和是 74，这两个偶数的最简比是（
27、 ）。二、求比值（12 分）24 32 561.4 0.152.5 三、化简比（12 分）12834 0.542.7 0.4 米60 厘米四、判断（10 分）241、50 米：5 米=10 米（ ）2、4 ：3 的后项加上 6，要想比值不变，前项也要加上 6。（ ）3、六一班有男生 25 人，女生 24 人，女生和全班人数的比是24 25（ ）五、解决问题 （35 分） 1、沙、石共 36 吨，沙与石的比是 18，沙、石各是多少吨？2、一个长方形周长是 88cm,长与宽的比是 47 。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？3 男工与女工的比是 45，女比男多 4 人，男、女各多少人？4、个三角形的内角度数的比是 321，按角分这是个什么三角形？256、A,B 两地相距 480 千米.甲乙两辆大巴同时从 A,B 两地相对开出,经过 4.5 小时,两车相遇后又相距 120 千米.这是甲乙两辆车所经过的路程比正好是 8:7.甲.乙两辆车已经各行了多少千米?7、果园里苹果和梨的棵树比是 7：8，丰收后的苹果的重量是梨的 1.2 倍，那么平均每棵苹果树和梨树的产量比是多少?
