1、 四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 1 页第一讲 速算巧算（简便计算）内容简析一、什么叫做简便计算？就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程，叫做简便计算。二、简便计算中应注意的问题：1、注意把原题中的运算顺序进行改变。2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。3、注意口算时的准确性。三、教学指导：第一类：加法的运算定律例 1、简便计算 375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结：加法交换律 a+b=b+a加法结合
2、律 （a+b）+b=a+ （b+c）第二类：减法的性质例 2、107814753 289（123+89） 685（485399）小结：减法的性质 a（ b+c）=a bc a（bc ）=ab+c第三类：乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125878 1253225 6723+6777 1348786134134小结; 乘法的意义 a+a+a+a+a+a+a（b 个 a） =ab乘法交换律 ab=ba 乘法结合律（a b） c=a（bc）乘法分配律（ab）c=acbc第四类：除法的性质例四、1230025 8700254 87+117+207小结:商不变的性质 ab（
3、b0）=（ac）（bc）=(ac)(bc)（c0）连除 abc= a（bc）几个数同时除以一个相同的数 ae+be+ce=（a+b+c）e四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 2 页学生作业：1、62525 2、58500900 3、7516 4、25641255、 （350+165 ）5 6、 （702213414）3 7、 124896248、1000（1254） 9、999+999999 10、623763 11、90000125258 12、1769822 13、6025414、175+99+101+125 15、1442 16、539925能力提高题：1、727272098 2、1
4、253124825 3、111199994、99999999+9999 5、87+97+11 7 6、8713641827、 （10000100010010）10 8、86437279、146317375 10、454500（2545） 11、96002512、125792 13、549819283871072161314、5723（723189）+576（276211） 15、99999888881111116、99992222+3333 3334第二讲 平均数问题内容简析四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 3 页1、应用范围比较班级之间、同学之间成绩的高低，就是要求出各科成绩的平均分，
5、还有平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。2、解题关键首先应当确第定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数” ，然后用总数量除以对应的总份数求平均数。还可以移多补少或找一个基数，用基数+各数与基数的差之和份数=平均数。3、教学方法通过例题教会学生如何找“总数量”与“总数量”相对应的“总份数” 。4、教学指导例 1、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高，其中 2 名同学身高 153厘米，1 个同学身高 152 厘米，有 2 个同学身高 149 厘米，还有 2 个同学身高147 厘米，求四年级羽毛球队同学的平均身高。试练：1、小郑去看电影，从家到电影院有 1500 米，下午他从家出发到电影
6、院用了 25分钟，看完电影，他返回时也用了 25 分钟。求他往返的 平均速度。2、老师给足球队的 7 位同学测身高。7 个同学的平均身高是 160 厘米，如果李亮的身高不算在内，则平均身高是 159 厘米。李亮的身高是多少厘米？3、如果 5 个人的平均年龄是 35 岁，5 个人中没有小于 30 岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？例 2、两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行完全程要 10 小时，已知这条河的水流速度是每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？试练：1、有 5 个数的平均数是 10，若把其中一个数改为 12，则 5 个数的平均数是 11.改动的原来那个数是多少？2、
7、四年级同学参加植树活动。其中有一个分队植树 52 棵，有 2 个分队各植树53 棵，有 2 个分队各植树 47 棵，有 2 个分队各植树 49 棵。四年级同学平均每个分队植树多少棵？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 4 页3、有甲、乙、丙三人称体重，已知甲乙二人的平均体重 49 千克，乙丙二人平均体重 47 千克，甲丙二人的平均体重是 45 千克，甲、乙、丙三人的平均体重是多少千克？能力提高题：1、四年级有三个班，一班和二班平均每班 55 人，二班和三班平均每班 48 人，那么一班比三班多多少人？2、有 5 个数，平均数是 97，把它们从小到大排列起来，前三个数的平均数是85，后三个数的
8、平均数是 103。中间那个数是多少？3、甲、乙、丙、丁四个小朋友折纸花，四个人平均每人折纸花 10 朵，甲乙两人平均每人折 8 朵，求丙、丁两人平均每人折几朵纸花？4、有甲、乙、丙三人，甲比乙大 2 岁，乙比丙大 11 岁，这三个人的平均年龄是 70 岁。求这三个人的年龄各是多少岁？5、小华练习写毛笔字，前 4 天平均每天写 85 个字，他想使前 5 天平均每天写的字数上升到 87 个，那么，他第 5 天必须要写多少个字？6、有美术组、书画组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组，美术组、书画组、舞蹈组三组的平均人数是 24 人，书画组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是 26 人，已知围棋组有 28 人，
9、那么美术组有多少人？第三讲 定义新运算内容简析1、特点我们从前学过的运算有加、减、乘、除等。如 6+2=8，62=12 等，都是 2和 6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。2、区别这一讲将定义一些新的运算方式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不同的。四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 5 页3、解题关键通过观察已知条件中算式的规律，来解决问题。4、教学方法：让学生通过自己的观察已知算式中的
10、规律来确定该题的解答方法。5、教学指导：例 1、设 a、b 都是数，规定 ab表示 a 的 5 倍减去 b 的 2 倍，即ab=a5b2.试算：（1）56 （2）65试练：1、如果 83=8+9+10，105=10+11+12+13+14，按此规律计算：2062、对于两个数 a 与 b，规定 aOb=（a+1）+ （a+2 ）+ （a+b ） ，已知xO5=75，求 x=？3、有一种数学运算符号 “”，使下列等式成立：52=8，65=7，910=8 ，1013=7 ，按此规律计算：79例 2、对于两个数 a、 b，规定 ab=（a+3）（b 5）试计算 5（67）试练：1、如果 42=44 6
11、4=6666 按此规律计算：952、 如果：34=3+4+5+6，56=5+6+7+8+9+10，按此规律计算：352能力提高题： 1、设 ab=abab，求 632、新运算规定 PQ=5P+4Q，求 8923、 “”表示一种新的运算符号，如果 14=（1+2+3+4 ）5，35=（3+4+5+6+7）5，那么按此规律计算：110 是多少？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 6 页4、a、b 表示两个数，规定新运算“” 、 “”为运算符号，规定：ab=2a+3b，a b=ab，求（23）4 得多少？5、如果 ab 表示 a3b2，那么（76）8 等于多少？6、定义 ab=aba+b，已知
12、15x=17，求 x=？第四讲 差倍应用题内容简析：1、差倍应用题的特点解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，题中往往不会直接告诉我们，这需要我们根据题目的具体特点将它们求出，当题中出现了二个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间有倍数关系的对应数量。二、解答差倍应用题的基本关系差（倍数1）=小数（小数为“1 倍数” ，又称标准量或单位 1 的量）小数倍数 =较大数（比较量）或小数 +差=较大数3、教学方法让学生抓住有“倍数”的句子作为关键句子，从这句话中确定单位“1”的量（1 倍数） ，再找出与它有关联的另一个量及与另一个量相对应的倍数，还可以通
13、过画线段图分析出各数量间的相互对应关系，再列式解答。四、教学指导：例 1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克，问仓库里大米和面粉各有多少千克？试练1、学校买了一批图书，故事书的本数比科技书的本数的 2 倍还多 60 本，已知故事书比科技书多 200 本。两种书个买了多少本？2、某厂 2 月份比 1 月份多用电 120 度，3 月份比 2 月份多用电 200 度，3 月份用电是 1 月份的 3 倍。求各月份用电的度数。3、甲、乙两人的存款相等，甲取出 85 元，乙存入 15 原后，乙的存款数是甲的 3 倍。两人原有存款各多
14、少元？例 2、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶倒入 8 千克，则两桶色拉油一样重；如果向乙桶倒入 12 千克，乙桶的色拉油就是甲桶的 5 倍。求甲、乙两桶各有色拉油多少千克？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 7 页试练：1、小张所有铅笔的支数是小李的 6 倍，如果两人各买 2 支，那么小张所有的支数是小李的 4 倍，两人原来各有铅笔多少支？2、有大、小两个兔器，大兔笼里的只数是小兔笼的 5 倍，如果从大兔笼里取出 80 只放在小兔笼里，这时，两个兔笼里的只数相等。大、小兔笼原来各有多少只？3、小英和小华有同样多的钱，小英用去 50 元，小华用去 38 元，这时小华剩下的钱数是小英的 3 倍
15、，小英和小华原来各有多少钱？能力提高题1、两堆石子质量相等。第一堆运走 3 吨，第二堆运走 28 吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆剩下吨数的 6 倍。两堆石子现在各有多少吨？2、今年小明 6 岁，他母亲 34 岁，再过多少年母亲的年龄是小明的 3 倍？3、花店有同样多的百合花与玫瑰花，现在运来百合花 20 枝，卖出玫瑰花 80枝，这时百合花的枝数就是玫瑰花的 3 倍。玫瑰花原有多少枝？4、两个数的差是 279，去掉被减数个位上的 0，被减数就和减数相等，被减数和减数各是多少？5、果园里种了一批苹果树和杏树，已知苹果树比杏树多 1800 棵，苹果树的棵树比杏树的 3 倍多 200 棵。苹果树和杏
16、树各有多少棵？6、有两堆煤，第一堆有 86 吨，第二堆有 64 吨，问从第二堆中拿出多少吨放入第一堆就能使第一堆煤的吨数是第二堆的 2 倍？第五讲 和差问题内容简析1、什么叫和差问题？已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题。二、解答和差应用题的等量关系：四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 8 页（和差）2=较小数 较小数+差=较大数（或是和较小数=较大数）或者： （较大数+差）2=较小数 （和较大数=较小数）三、解题方法解答和差应用题的关键就是选择适当的数作标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照
17、和与差问题的解法来解答。4、教学方法通过在弄懂题意的基础上通过画线段图来分析、转化几个数量的和与差，把几个不相等的数变为相等的数，从而达到正确解题的目的。5、教学指导：例 1、三、四年级共植树 128 棵，四年级比三年级多植 20 棵，求三、四年级个植树多少棵？试练：1、今年小红和爸爸两人年龄的和是 46 岁，五年前，小红比爸爸小 24 岁，问今年小红和爸爸各多少岁？2、爷爷沿长和宽相差 20 米的长方形花坛跑 3 圈，共跑 420 米，问花坛的长和宽各是多少米？3、两篮苹果共 99 个，如果从甲筐中取出 8 个放入乙筐中，则甲筐中的苹果比乙筐还多 3 个。求两筐中原来各有多少个苹果？例 2、
18、把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少 6 厘米，问长和宽各是多少厘米？试练：1、参加学校各类兴趣小组的学生中，有 70 人不是书法组的，有 85 人不是美术组的，书法组和美术组共 135 人。参加书法组有多少人？2、小明语文和数学的平均成绩是 93 分，数学比语文高 6 分，他这次语文和数学各是多少分？3、两个仓库原有大米共 15 吨，甲仓库里新运进 4 吨，乙仓库里运出 2 吨，这时乙仓库比甲仓库的大米还多 1 吨。求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 9 页能力提高题：1、小文和小学一共有存款 104 元，如果小文拿出 2 元给小学，两人的
19、存款数就相等了，小文和小学原来各有存款多少元？2、两个加数之和比一个加数大 30，比另一个加数大 63，求两个加数的和与差各是多少？3、哥哥比弟弟多 30 本书，哥哥给弟弟 5 本书，这时谁的书多，多几本？4、已知=12 ，你能根据下面的两道算式，算出 和 O 各表示多少吗？+O=70+O=595、某厂三个车间共有工人 108 人，第一车间的工人比第二车间的多 11 人，第三车间的工人数比第二车间少 5 人，三个车间各有多少人？6、某校四年级四个班总共有 176 名学生，其中一班和二班共有 87 名，一班和三班共有 82 名，二班和三班共有 85 名，那么四班有多少名学生？第六讲 巧算年龄内容
20、简析1、这类应用题的特点：年龄问题是一类与计算有关的问题，它经常与和倍、差倍、和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。2、解题规律：1、无论是哪一年，两人的年龄差是不变的。2、随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。3、随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。3、教学方法根据这类题的解题规律，分析出这类题是属于和倍、或是差倍、或和差应用题，然后应用以前学过的解题方法来正确解答这类应用题。四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 10 页4、教学指导例 1、爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁，几年后爸爸的年龄是
21、儿子的 3 倍？试练1、妈妈今年的年龄是儿子的 5 倍，4 年前，妈妈和儿子的年龄和是 28 岁。问妈妈、儿子今年各是多少岁？2、今年阿姨的年龄是小林的 4 倍，10 年后，阿姨的年龄是小林的 2 倍，今年阿姨和小林各是多少岁？例 2、今年小红的年龄是小梅的 5 倍，3 年后，小红的年龄是小梅的 2 倍。今年小红和小梅各是多少岁？试练：1、小方今年 13 岁，小凡今年 17 岁，再过几年，小方与小凡的年龄和为 50 岁？2、小文 3 年前上一年级时，与爸爸的年龄和为 44 岁，现在爸爸的年龄是小文的 4 倍。爸爸、小文现在各是多少岁？3、王阿姨、刘阿姨现在的年龄和为 72 岁，五年后，王阿姨比
22、刘阿姨大 6 岁。今年王阿姨、刘阿姨各是多少岁？4、甲的年龄比乙的年龄的 3 倍多 4 岁，甲在 9 年前和乙在 5 年后的年龄相等。甲、乙现在个多少岁？能力提高题：1、爸爸、妈妈和小选年龄和为 81 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是小选的4 倍。爸爸、妈妈和小选各是多少岁？2、妈妈对女儿说： “我像你这么大时，你才 4 岁；当你像我这么大时，我就79 岁了。 ”现在妈妈和女儿的年龄各是多少岁？3、已知祖父和父亲、父亲与孙子的年龄差是一样的，又知祖父和孙子的年龄和为 82 岁，这个岁数再加上孙子的年龄是 94 岁。问：三人的年龄各是多少岁？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 11 页4、祖
23、孙三人的年龄加在一起正好是 100 岁，祖父过的岁数正好是孙子的月数，儿子过的星期数正好是孙子的天数。问：三人的年龄各是多少岁？5、张老师对小楠说： “我 9 年前的岁数和你 6 年后的岁数相同，7 年前，我的年龄是你的年龄的 6 倍。 ”小楠今年几岁？张老师今年多少岁？6、8 年前，叔叔的年龄是小华的 3 倍，小华今年 16 岁了。今年叔叔的年龄是小华年龄的几倍？第七讲 较复杂的和差倍问题内容简析1、什么样的应用题叫做较复杂的和差倍问题？前面我们学习过了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做较复杂的和差倍问题。2、解题规律解答较复杂的和差倍问题，
24、我们需要从总体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。3、教学措施教会学生从题目的总体性上把握问题的本质，从而分析出题目中的数量关系，运用正确的解题方法进行解题。4、教学指导例 1、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多做 20 道，他们一共做了多少道数学题？试练1、甲、乙、丙三个同学折纸船，已知乙比甲多折了 10 只船，丙折的只数是乙的 2 倍，丙比甲多折 45 只，他们一共折了多少只？2、四年级三个班开展读好书活动，二班比一班多读 20 本书，三班读的书比二班的 2 倍多 3 本，比一班多
25、读 56 本。三个班一共读书多少本？3、两个数相除，商 6 余 3，被除数、除数、商、余数的和是 362，被除数、除数各是多少？例 2、小华到商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0 漏掉了，准备付 28 元款取货，售货员说：“你看错了，应付 55 元才对。 ”请算一算小华买了两件商品的单价各是多少元？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 12 页试练1、两个数相除，商 12，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是 286，求被除数。2、小方到文具店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价上个位上的 0漏掉了，准备付款 27 元取货。这时售货员说： “你看错了，应付 81 元
26、才对。”请算一算小方买两件商品的单价各是多少元/3、小周买一件衣服，把钱交给售货员后，售货员告诉他还差 135 元，因为他把商品的单价个位上的 0 弄丢了。那么这件衣服的实际单价是多少元？能力提高题1、小学做一道加法题，把其中一个加数个位上的 0 看漏了，结果算得 100，而老师告诉小学正确的结果是 307，那么，正确的两个加数各是多少？2、李叔叔的存款是王叔叔的 7 倍，如果李叔叔取出 1500 元，王叔叔存入1500 元，那么王叔叔的存款是李叔叔的 3 倍。李叔叔、王叔叔原来各有存款多少元？3、有三堆煤，第一堆的质量是第二堆的一半，第二堆比第三堆少 50 吨，第三堆的质量是第一堆的 4 倍
27、。这三堆煤各有多少吨？4、两篮苹果数相等，从第一篮中拿走 7 个，从第二篮中拿走 19 个，第一篮剩下的个数是第二篮的 3 倍，两篮苹果现在各有多少个？5、有甲、乙两仓库大米，如果从甲仓库中运出 10 吨放入乙仓库中，则甲、乙两仓库大米的吨数相等；如果从乙仓库中运出 20 吨放入甲仓库中，则甲仓库中大米的吨数等于乙仓库的 2 倍。原来甲、乙两个仓库各有大米多少吨？6、小明用 21.4 元去买 2 张贺卡，甲卡每张 1.5 元，乙卡每张 0.7 元，钱恰好用完。可是售货员把甲卡张数算成乙卡张数，把乙卡张数算成甲卡张数，还要找小明 3.2 元。问小明买甲、乙卡各几张/四年级下册奥数培训资料共 31
28、 页 第 13 页第八讲 周期问题内容简析1、周期问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的。又如每周有 7 天，从星期一开始到星期日结束，总是以 7 天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。2、解题方法解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期。如果正好有整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期还多 n 个，结果为下个周期里的第 n 个。如果不是以第一个循环，可以从总量中减掉不是循环的个数后，在继续算。3、教学指导例 1、黑珠和白珠共 2000
29、 颗，按照下面的规律排列OOOOOOOOOO第 2000 颗珠子是（）色的。例 2、2011 年 1 月 1 日是星期六。 （1）该月的 22 日是星期几？（2）2011年 4 月 5 日是星期几？试练1、小旭把折的 100 朵纸花先按 2 朵红花、再按 4 朵黄花、3 朵紫花这样的顺序一直往下排。 （1）第 10 朵是什么颜色的花？（2）三种颜色的花各有多少朵？2、2011 年 1 月 1 日是星期六。8 月 1 日是星期几？3、有 a、b、c 三条直线，从 a 线开始，从 5 起依次在三条直线上写数（如图） ，60、200、1000 各在哪一条线上？4、用 1、2、3、4 这 4 张卡片可
30、组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个是 1234，第二个是 1243.第 20 个是多少？5、500 个学生按下列方法编号成 5 列，问最后一个学生应在第几列？一 二 三 四 五1 2 3 4 5 6 7 8四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 14 页9 10 11 1213 14 15 166、2007 年 10 月 1 日是星期一，2012 年 1 月 1 日是星期几？能力提高题1、用 15 这 5 个不同的数字组成 120 个不同的五位数，把它们从小到大排列，第 50 个数是多少？2、有一列数 10、5、11、2、10、5、11、2、，已知这列数中共有 160 个
31、数，这列数的和是多少？3、3 888 表示 888 个 3 连乘，它的计算结果的个位数字是几？4、43 个 8 连乘的积的个位上是几？5、有一个 100 位数，个位上的数字都是 1，这个数除以 6，商的个位是几？6、同学们排队，按照最前面站 3 个六年级学生，中间站 2 个二年级学生，后面站 3 个四年级学生的顺序一直往后排，小明排在第 90 位，小明是几年级学生？第九讲 行程问题（一)内容简介1、行程问题的类型我们研究路程速度、时间这三者之间的关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追击问题。2、基本关系：解答行程问题时,要理清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本数量关系:路程=速
32、度时间，对具体的问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。3、教学方法教会学生弄清题意后，利用线段图分析出数量关系，再利用数量间的的相等关系，正确地列式解答。4、教学指导例 1、 （相遇应用题）甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 15 页行，甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米，两人几小时后相遇？试练1、甲乙两城相距 25 千米。甲乙二人分别从两城同时出发相背而行。甲每小时行的路程是乙的 2 倍。2 小时后两人相距 85 千米。两人的速度各是多少？2、小张和小赵两人同时从相距 1000 米的两地相向而行，小张每分钟行 120 米
33、，小赵每分钟行 80 米，如果有一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑 460 米，相遇小赵后，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米就？3、甲、乙两队同时从相距 50 千米的两地相向而行，甲队每小时行 2 千米，乙队每小时行 3 千米，一个人骑自行车每小时行 18 千米，在两队中间往返联络，问两队相遇时骑车人行了多少千米?例 2、甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果 2 人同时从同一地点背向而行，乙跑 4 分钟两人第一次相遇，甲跑一周要 6 分钟，乙跑一周要多少分钟？试练：1、甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时相背而行，乙跑 8 分钟后两人第一
34、次相遇，甲跑一周要 12 分钟，乙跑一周要多少分钟？2、甲、乙两车同时从 A、 B 两地相对开出，10 小时相遇。甲车从 A 地到 B 地要 15 小时，乙车从 B 地到 A 地要多少小时？3、甲每小时行 3 千米，乙每小时行 5 千米，两人于相距 58 千米的两地同时相背而行，几小时后两人相距 130 千米？能力提高题1、甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 A 地 80 千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距 A 地 60 千米处相遇。A、B 两地相距多少千米？2、小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方四年级下册奥数培训资料共 31 页
35、 第 16 页出发地后立即返回，第一次相遇距乙地 80 千米，第二次相遇距甲地 90 千米。甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人同时分别从两地开车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行10 千米，两人相遇时距全程中点 5 千米。求全程多少千米？4、甲、乙两人同时从相距 1395 米的两地相对而行， 9 分钟后相遇，已知甲每分钟走 69 米，乙每分钟走多少米？5、A、B 两车同时从甲、乙两地相对开出，已知 A 车每小时行 40 千米，经过4 小时，A 车已驶过中点 26 千米，这时与 B 车还相距 8 千米，B 车每小时行多少千米？6、一辆汽车在规定的时间内开往某地，如果汽车每小时行 90
36、千米，可以早到1 小时；如果每小时行 80 千米，就要迟到 1 小时。规定的行驶时间是多少小时？第十讲 假设解题内容简析1、什么是假设法？假设法是一种常见用的解题方法。 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。2、解题方法运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量或者假设要求的两个未知量相等，其次要根据所作的假设注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。3、教学指导例 1、今有鸡、兔共居一笼。已知鸡头和兔头共 35 个，鸡脚和兔脚共 94只，问鸡、兔各有多少只？试练1、面值 1 元
37、、5 元的人民币共 45 张，合计 133 元。面值 1 元、5 元的人民币各多少张？2、14 张乒乓球台上同时有 46 人在进行乒乓球赛，正在进行单打和双打的球台各有多少张？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 17 页例 2、一批水泥，用小车载，要用 45 辆，用大车载，只要 36 辆。已知每辆大车比小车多装 4 吨，问这批水泥有多少吨？试练1、一批货物，用小车装载，要用 18 辆；用大车装载，只要 12 辆。每辆大车比小车多装 5 吨，这批货物有多少吨？2、一批水泥，用小车装，要用 40 辆，用大车装只用 20 辆，每辆小车比大车少装 25 吨，这批水泥有多少吨？3、某陶瓷厂要为商场运
38、送 900 个花瓶，双方商定每个运费为 1 元，如果打碎1 个，这样不但不给运费，而且还要赔偿 4 元，结果运到目的地后，陶瓷厂共得运费 800 元，打碎了几个花瓶？4、某次数学竞赛共有 10 道题，每做对 1 题得 7 分，每错 1 题扣 3 分，小红参加了这次竞赛，得了 50 分，她做对了多少道题？能力提高卷1、爷爷种树苗，晴天每天可以种 20 棵，雨天每天只能种 12 棵，他一连种了112 棵，平均每天种 14 棵，这几天中有几个雨天？2、老师把 140 个苹果装入 50 个大、小筐子里准备分给小朋友，每只大筐子可装 4 个，每只小筐子可装 2 个，大、小筐子各有多少只？3、某场艺演出售
39、出 10 元、20 元、30 元的门票共 100 张，收入 1900 元，其中 20 元和 30 元的张数相等，每种票各售出多少张？4、用 10 元钱买 8 角钱的本子和 4 角钱的本子，共买了 17 个，4 角钱的本子和 8 角钱的本子相差几个？5、小东的 21 次测试成绩全是 4 分或 5 分（老师采用 5 分评分制）总共加起来是 100 分，他得了多少次 5 分？6、某厂师傅和徒弟共 100 人做零件，师傅每小时做 3 个零件，徒弟每 3 人做1 个，一共做了 100 个零件。师傅和徒弟个有多少人？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 18 页第十一讲 还原问题内容简析1、什么叫还原问
40、题？一个数经过若干次变化，成了另一个结果，我们从结果出发，根据每次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫做逆运算问题。2、解题方法对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化比较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。3、教学指导例 1、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多 10 台，下午售出剩下的一般多 20 台，还剩 95 台，这个商场原来有洗衣机多少台？试练1、小红的爷爷今年年龄缩小到原来的，再加上 7，再减去 18，扩大 4 倍之后，恰好是 100 岁，小红的爷爷今年多少岁？2、某商场出售电脑，上午售出的比总数的一半多
41、 10 台，下午售出的比剩下的一半多 10 台，还剩 50 台，这个商场原有电脑多少台？3、某电器商场出售电视机，第一天售出的比总数的一半多 5 台，第二天售出的比剩下的一半多 3 台，第三天售出的比第二天售后剩下的一半多 1 台还剩下 15台电视机，三天共卖得 135000 元，求每台电视机多少台？例 2、小明、小强和小勇三人共有故事书 60 本，如果小强向小明借 3 本后，又借给小勇 5 本，结果三人拥有故事书的本数正好相等，这三个人原来各有故事书多少本？试练1、小方、小王、小刘三个人共有画片 90 张，如果小王向小方借 10 张后又借给小刘 8 张，结果三个人有画片的张数正好相等。这三个
42、人原来各有画片多少张？2、甲、乙、丙三个人各有书若干本，如果甲借给乙 5 本，乙借给丙 6 本，丙借给甲 7 本，那么他们每人各有 20 本，原来三个人各有书多少本？四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 19 页3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有铅笔 100 支，甲给乙 10 支，乙给丙 8 支，丙给丁 5 支，丁给甲 6 支后，四人的支数相等。他们原来各有铅笔多少支？能力提高卷1、甲、乙两篮各有苹果若干千克，如果要从甲篮中拿出和乙篮同样多的苹果放入乙篮，再从乙篮中拿出和甲篮同样多的苹果放入甲篮，这时两篮苹果恰好都是 16 千克。问两篮苹果原来各有多少千克？2、有 36 个桃，大猴和小猴争着去拿
43、，大猴先拿了若干个，小猴看到大猴拿得太多，就抢了 10 个，大猴不肯，又从小猴那里抢走 6 个，这时大猴的个数是小猴的 2 倍。问最初大猴拿了多少个？3、四年级学生植树，三个班均完成任务，一班植的棵数是二班的 3 倍，三班植的棵数是二班的 4 倍，如果三班每天植 7 棵，那么 3 天超过原定任务的 5 棵。求一班植树多少棵？4、甲、乙两人共有 195 本书，如果甲给乙 36 本，乙又拿出 45 本借给了别人，这时乙的本数是甲的 2 倍，原来甲、乙两人各有多少本书？5、一筐苹果连筐 122 千克，卖出一半以后，再卖出剩下的苹果的一半，这时连筐 35 千克，原来筐和苹果各多少千克？6、有 20 本
44、书，兄弟二人争着去拿，弟弟抢在前面，刚拿在手上，哥哥赶到了，哥哥看弟弟拿得太多，就抢过来一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥 5 本，这时哥哥比弟弟多拿 2 本。问最初弟弟拿了多少本？第十二讲 逻辑推理内容简析1、逻辑推理的解答方法解答推理问题常用的方法有排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几个方面思考：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出符合要求的结论。3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论不矛盾，说明假设是正确的。4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。四年
45、级下册奥数培训资料共 31 页 第 20 页2、教学指导例 1、每个正方体的六个面上分别写着 1-6 这六个数字，并且任意两个相对的面上所得的两个数字之和都等于 7，相连正方体相连面上的两个数字之和等于 8.图中打“*”的这个面上所写的数字是几？试练1、张老师、刘老师、李老师三人教语文、数学、英语三门课中的一门课。张老师说：“我不教数学。 ”刘老师说：“我既不教语文，也不教数学。 ”请你说出三位老师各教什么课？2、有 8 个小朋友，编号为 -，其中有 6 个小朋友的体重一样，另外两个小朋友都轻 1 千克，你能根据下面的提示找出这两个体重轻的小朋友吗？请说出他们的编号各是几？+比+重 +比+轻
46、+比+一样重3、四（1）班第一小队有 12 个人排成一队，有男生，有女生，并且任意 人站在一起时，都至少有一个女生。问女生有多少人？例 2、A、B、C、D 与小强 5 个同学一起参加象棋比赛，每两个人赛一盘，比赛一段后统计，A 赛了四盘，B 赛了 3 盘，C 赛了 2 盘，D 赛了 1 盘，问小强赛了几盘？试练1、有 4 个方木块，六个面上按顺序依次写着 A、B、C、D、E、F 六个字母。请你根据下面的图说出 A、B、C 这三个字母的对面各是什么字母？2、在校运动会上， A、B、C、D、E、F、G、H 八位同学获得跳远的前八名。裁判让他们猜一下谁是第一名？A 说： “F 或 H 都有可能是第一
47、名。 ”B 说： “我是第一名。 ”C 说：“G 是第一名。 ”D 说：“B 不是第一名。 ”E 说： “A 说得对。 ”四年级下册奥数培训资料共 31 页 第 21 页F 说：“我不是第一名，H 也不是第一名。 ”G 说“C 不是第一名 ”H 说：“我同意 A 的意见。 ”裁判说：“八个人中只有三个人猜对了。 ”那么，谁是第一名？3、A、B、C、D 四个排球队进行循环赛，到现在为止，A 队赛了 3 场，B 队赛了 2 场，D 队赛了 1 场，C 队赛了几场？能力提高题1、王平、刘兰、李军三人中，一位是老师、一位是律师、一位是军人。现在知道，李军比军人年龄大，王平个律师不同岁，律师比刘兰年龄小
48、。谁是老师、谁是律师、谁是军人？2、四年级四个班的同学在参加课外活动，一个班在写毛笔字，一个班在画画，一个班在弹琴，一个班在打球。已知：一班不在写毛笔字，也不在打球。二班不在画画，也不在写毛笔字。如果一班不在弹琴，那么三班也不在写毛笔字。四班不在打球，也不在写毛笔字。每个班各自在做什么？3、甲、乙、丙、丁比赛羽毛球，每两人要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？4、甲、乙、丙、丁四人住在一座四层的楼房里，并且每人住一层楼，已知甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住四楼。甲、乙、丙各住几楼？5、A、B、C、D、E 五个老朋友碰在一起握手问好，A 握手四次，B 握手 3 次，C握手 2 次，D 握手 1 次，E 握手几次？6、甲、乙、丙、丁四个人围坐在桌旁论着各自喜欢的体育项目。甲坐在保龄球那人的对面，乙坐在乒乓球爱好者的右面，丙和丁相对而坐，喜欢足球的在爱好网球的左边，喜欢网球的在丙的右边坐，他们各自爱好什么运动？第十三讲 行程问题（
