1、知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 1 页 （小五升小六） 数学学习资料第一讲： 分数的意义（一）【知识目标】1、理解分数的意义。2、如何比较分数的大小。3、分数的基本性质。【知识重点】1、分数的意义：单位“1”、分数的概念、分数单位、一个分数里有几个分数单位、一个分数表示的意义。2、分数的大小比较：分子（分母）相同的分数的大小比较，理解分数大小比较的算理。难点在于如何把既有分子相同，又有分母相同的分数的比较。分子与分母相差 1 的分数的大小比较。3、分数的基本性质。难点在于找只相差一个分数单位的分数。【例题讲评】（一）分数的意义：1、单位“1”
2、：（将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1” 。）2、分数的意义： 练习：如 米表示（把 1 米平均分成 5 份，取其中的 2 份），也可以表示（把 2 米平均分成 5 份，5取其中的 1 份）。3、分数单位：把单位“1” 平均分成若干份，表示这样的 1 份，叫做分数的分数单位。练习：如的分数单位为（ ），它有（2）个这样的分数单位。24、分数与除法的关系：联 系 区 别除法 被除数 除数 除号() 商 一种运算分数 分子 分母 分数线（） 分数值 一种数【备注：如 ab= （b0）】 ba根据分数与除法的关系解题。例：58= =（ 7 ）（ 12 ）)8(5125、求一
3、个数(A) 是另一个数 (B)的几分之几：用 AB= 。 量BA例： 逸夫小学五（一）班有男生 20 人，女生 25 人，男生是女生人数的几分之几？2025= =2504特征：这类应用题的问题中一般都有“是”、“占”、“相当于”这些词，这些词前面的量做被除数，后面的量做除数。（二）分数的大小比较：知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 2 页 1、分母相同时：分子大的分数比较大；例： 543857特征：分母相同的分数，分子大则分数大；分子小则分数小。2、分子相同时：分母小的分数比较大；例： 417534特征：分子相同的分数，分母小则分数大；分母大则分
4、数小。3、分子、分母都不同时：要先通分，然后按照同分母分数比较的方法进行比较。例：比较 和 的大小。 432因为： = 19= 328 所以： 4【注意：通分最好找原来分母的最小公倍数作为公分母，这样计算更加简便、不易出错。】4、如果是遇到有一些分数、小数混合比较时：如果全部进行通分就比较困难，建议全部化成小数进行比较，注意最终要用原来数字进行比较。）例：0.75 和 的大小比较。32因为： 0.67 所以：0.75（三）真分数和假分数：真分数 分子比分母小的分数（比 1 小）。如： ， 。324假分数 分子比分母大或者相等的分数（比 1 大或和 1 相等）。如： ， 。3512带分数 是假分
5、数的另一种表现形式，如： 152=7 2（四）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质解题。例：（ 8 ）12= = = =6（ 9 ）329)6(4知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 3 页 【注意：不能同时加或减一个相同的数】【热身练习】、 表示把（ 单位 1 ）平均分成（5 ）份，表示这样的（ 3）份。它的分母是（ 5 ），53表示把（ 3 平均分成 5 份 ）；分子是（ 3 ），表示（ 这样的 1 份）。、 的分数单位是（ ），它有（ 5 ）个这样的单
6、位，再添（ 9 ）个这样的77单位是最小的质数 2。3、写出每个分数的意义。五（1）班的三好生人数占全班的 。(表示把五（1)班全班人数平均92分成 9 份，三好学生人数占其中的 2 份。)一节课的时间是 小时。（表示把 1 小时平均分成 3 份，一节课的时间占其中的 2 份。) 34、一盒巧克力共有 16 块，每块巧克力是这盒巧克力的（ ）。把这盒巧克力平均分16给 4 位同学，每人分得（ 4 ）块，每人分到的是这盒巧克力的（ ）。45、分母是的真分数有（ ， ， ， ， ， ， ），其中最小的是（ ），最81238458781大的是（ ）；87分子是的假分数有（ ， ， ， ， ， ， ，
7、 ），其中最小的是（ ）最大的1234567是（ ）。16、分数 ，当 a（ 6 ）时，它是最大的真分数；当 a（ 5 ）时，它是最小的假分数。57、 的整数部分是（ 4 ），分数部分是（ ），分数单位是（ ），它有（13 3 3131）个这样的单位。8、男生人，女生人，女生人数是男生人数的 ，男生人数是全班的 。2851289、= =（ 3 ）（ 8 ） 1 =（ 15 ）（ 8 ）127 710、块烧饼的 ，与块烧饼的 相等。千克的 ，与千克的 是一样重的。434535111、把一根 4 米长的绳子平均分成 5 段，每段长占全长的 （ ），每段长（ ）米，4。知识改变人生 勤奋创造未来新概
8、念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 4 页 12、把假分数化成整数或带分数。 =（ 8 ） =（ 4 ）13、把整数或带分32472971数化成假分数= = =（ ） 6305190314、 请涂红色，表示出红色占这个大长方形的 。12515、王强看一本书，6 天看完，平均每天看这本书的（ ），三天看了这本书的（ ）。6116、一批货物重 80 吨，运走 17 吨。运走了几分之几？（ )剩下的占总数的几分之几？（807) 80317、同学们植树 50 棵，其中成活了 49 棵。成活的占种植的几分之几？没有成活的占种植的几分之几？ 4950= 5049（50-49)50= 11
9、8、李、王、陈三位师傅做同一种零件。李师傅 4 小时做了 13 个，王师傅 10 小时做了 31 个，陈师傅做 7 个用了 22 小时，谁做得快？134= （个)133110= （个)0722= （个)2 413719、在括号里填上适当的分数： 60 千克=（ ）吨 357 毫升=（ ）升 503103577890 立方分米= （ ）立方米107895 分米=（ ）米 32 角=（ ）元 24 分钟=（ ）小时 90 秒=（ ）分钟 251622知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 5 页 第二讲： 分数的意义（二）【知识目标】1、约分。2、通分。
10、3、分数、小数的互化。【知识重点】1、 约分：最大公因数、互质数、约分、最简分数的概念，难点：分母比分子大 36，化成最简分数是 ，求原12分数是多少？2、 通分：最小公倍数、通分的概念，难点在于如何找三个数的最大公因数与最小公倍数。【例题讲评】（一）约分：1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。如：1、2、3、6 是 12 和 30 的公有的因数，就叫做 12 和 30 的公因数。（几个数的公因数是有限的）2、其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。如 6 是 12 和 30 的最大公因数。3、互质数：只有公因数 1 的两个数叫做互质数。这里要记住能被 2、3、5 整除的数的特征：个
11、位是 0、2、4、6、8 的数（双数），能被 2 整除，这样的数是偶数；个位上是 0、5 的数，能被 5 整除；各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这样的数就能被 3 整除。20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19注意：（1）两个不同的质数一定是互质数；（2）任何两个相邻的自然数一定是互质数；（3）1 和任何自然数一定是互质数。（）一个质数一个合数不成倍数关系一定是互质数4、求最大公因数：用短除法【注意除到互质为止】，除数相乘就是它们的最大公因数。5、最简分数：分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。（如 就是最简分数，不一定要化成带分数。）6、约分：利用分数的基本性质，把一个
12、分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。【只要分子、分母比原来小，就是约分；建议最好化成最简分数】7、约分的方法：（1）逐次约分法：（2）一次约分法：（六）通分：1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。如：12、24、36、48是 4 和 6 公有的倍数，就叫做 4 和 6 的公倍数。（几个数的公倍数是无限的）2、其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。如 12 是 4 和 6 的最小公倍数。3、求最小公倍数：用短除法【注意除到互质为止】，除数与商相乘就是它们的最小公倍数。4、通分：利用分数的基本性质，把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的
13、分数的过程，叫做通分。（七）分数与小数：1、分数化小数：用分子除以分母。2、小数化分数：先改写成分母是 10、100、1000的分数，再化简。3、判断一个分数能否化成有限小数的方法：（1）首先，这个分数要为最简分数；（2）然后看分母是否含有 2、5 以外的质因数，如果含有 2、5 以外的质因数就不能化成有限小 数，如果没有含有 2、5 以外的质因数就能化成有限小数 知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 6 页 【热身练习】一、一般性练习。1、（1）、 = = = =52)10(842065（2）、一个数的分子乘 8，要使大小不变，分母应（ 乘 8
14、）。（3） 的分母加上 24，要使分数的大小不变，分子应加上（ 15 ）。82、（1）约分= = = =065152460453576192（2）分母是 9 的所有最简真分数的和是（ 3 ）。3、（1）通分和 和 和6572812765= = =856= = =912365120（）、在（）里填上“”、“”或“”。（） （） （）75335753029（） （=）0.75 （）0.3540861484、在 中，最简分数有（ ）。315927、 7649153二、应用行练习。1.根据分数的意义， 表示（把单位 1 平均分成 5 份，取其中的 2 份）。2、分母是 14 的最简真分数有( 7 )个
15、。3、两个分数相等，它们的分数单位( 不一定 )相等。（一定、不一定、不）4. = = =15)6(10235. 的分数单位是（ )；再增加（5)个这样的分数单位就于 1。171知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 7 页 7把 9 米长的绳子平均分成 5 段，每段长( )米，每段占全长的（ )。59518最简分数的分子和分母是( 互质数 )。9. 1 里面有（5)个 ，有（10)个 ，有（25)个 。44181201( 18 )。11、所有的假分数的值都( 大于或等于 ) 1。（大于、等于、小12、有分数 ，当 a 是（1、2)时，它是真分数；当
16、 a 是（3 或大于 3)时，它3是假分数；当 a 是( 0 ) 时，它的值是 0。13、把下面的分数化成最简分数。= =140831053= =4764第三讲： 分数的意义综合练习（三）【知识目标】（一）利用找最大公因数和最小公倍数知识，解决问题。（二）利用分数的意义解决生活中的问题。（三）利用分数的基本的性质解题。【例题讲评】例 1：一个分数，分子不变，分母扩大 4 倍，这个分数值就（ ）。 . 不变 B.扩大 4 倍 C. 缩小 1【解析】 灵活运用分数的基本性质，分子不变，分母扩大 4 倍，分数值实际要缩小 。41例 2： 修一条长 750 米的水渠，修了 500 米，修了全长的几分之
17、几？还剩下全长的几分之几知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 8 页 没有修？500750= =75032（750-500 ）750= = 1【解析】 用修了的米数除以总米数，再约分即表示修了全长的几分之几；用剩下的米数除以总米数，就表示还剩下全长的几分之几没有修。例 3： 一个长方形的面积是 24 平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少 种？长和宽分别是多少？因为： 24 1 = 2412 2 =248 3 =246 4 =24所以：这样的长方形有 4 种，它们的长和宽分别是：24 厘米和 1 厘米；12 厘米和 2 厘米；8 厘米
18、和 3 厘米；6 厘米和 4 厘米。【热身练习】1、分数单位是 的真分数有（ ， ， ， )。 51512352、把 的分子扩大 3 倍，分母要加上（10)，分数的大小不变。43. 在括号里填上合适的分数(1)21 厘米 ( )米 (2)14 角（ )元102574. 在括号里填上适当的分数4025 毫升( )升4062750 克( )千克15、把 12 支同样的铅笔平均分给 6 个同学，每个同学分到这 12 支铅笔的 ，是（2)支铅笔。)6(1知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 9 页 6. 5 个月是一年的 ，是半年的 。)12(5)6(57
19、. 在括号里填上适当的分数7 平方米 50 平方分米( )平方米25136 分( )小时15348、3 个 是（ )，2 是（16)个 ，（8)个 是 2， 是 8 个（ )组成的。77714919. 在括号里填上“”、“”、“”（) （) 158312（=)9 （) 994510. 在括号里填上或4 （) 4 2 （=)2 （ ) （) 258814325391011、在括号里填上或 =。 （) （) 1 (=) 1（) 6872431658029812、在 中，当 a=（0)时，分数值是 0；当 a=（ 1)时，他是这个分数的分数单位；当 a=（9)10a时，它是最大真分数；当 a=（10
20、)时，它是最小假分数。13、 5= 6=4 7 =6 =（5) 11 =6)3(8)16(43)(529432)(514、 =129= ， 5 = = =3)18(24)()(183)7(15、2 = 2 =40（18） = = =9（24）79)3(405二、通分并比较分数的大小。知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 10 页 = = = =7635412071054386= = = =98549821 = = 5 85312743821四、应用题1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是 8,两个数字之差是 2,那么这个质数是几?大
21、数： （8+2）2=5小数： （8-2）2=3 所以，这个质数为 53。2.一块砖底面长 22 厘米,宽是 10 厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?【22,10】=110 11022=5 11010=11 5111=55（块）3.三个连续奇数的和是 15,这三个奇数的最小公倍数是多少? 第二个： 153=5第一个： 5-1=4第三个： 5+1=64，5 ，6=604、一个分数的分子比分母小 16，把这原分数的分子为个分数化简后是 ，则原来这个分数是多少？75原分子为： 58=40 原分母为： 78=56 56-40=16 所以，原分数为： 640知识改变人生 勤
22、奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 11 页 5、一个分数的分子扩大所以 7 倍，分母缩小 5 倍后是 ，那么原来这个分数是多少？714原分数的分子为：147=2原分数的分母为：75=35所以，原分数为： 3526、幼儿园的大班有 36 个小朋友，中班有 48 个小朋友，小班有 54 个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？（36，48，54）=23=6(人)7、一筐苹果，2 个 2 个地拿余一个，3 个 3 个地拿余一个， 5 个 5 个地拿余一个，这筐苹果最少应有多少个？235+1=31(个)8. 王师傅 12 天做了一批零件,
23、 每天完成这批零件的几分之几？4 天做了这批零件的几分之几？112=12412= =439. 三个同学走一条 22 千米的路, 甲走了 6 小时, 乙走 45 小时, 丙走 5 小时, 谁走得快？226= = （千米）231224.5= = （千米）f:(44) 4509225= （千米）2 31594所以，乙走得快。 第四讲： 长方体、正方体的认识（一）【知识目标】1、长方体、正方体的认识。知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 12 页 2、长方体、正方体的的表面积。3、体积与体积单位。4、长方体、正方体的体积计算。【知识重点】1、长方体、正方体
24、的认识。长方体、正方体的特征难点，求棱长和。例 1、一个长方形的长 15 厘米，2、长方体、正方体的表面积：长方体、正方体的表面积的概念，如何求长方体、正方体的表面积。难点：如何求缺少一个或几个面的长方体、正方体的表面积，如何根据一些图判断是否可折成长方体、正方体。3、长方体、正方体的体积和体积单位：体积、容积的概念、有哪些体积（容积）单位及它们之间的进率。4、长方体、正方体的体积计算。V=abh V=sh V=底面积高【例题讲评】（一）长方体、正方体的特征： 名称 长方体 正方体个数 6 个 6 个形状每个面都是长方形（可能有两个面是正方形） 都是正方形面大小 相对的两个面完全相同每个面完全
25、相同条数 12 条（长 4 条、宽 4 条、高 4 条） 12 条棱长度 每 4 条棱相等（可能有 8 条棱相等）每条棱都相等顶点个数 8 个 8 个（二）长（正）方体的棱长和的求法。例 1、一个长方体的长 15 厘米，宽 10 厘米，高 8 厘米。它的棱长和是多少厘米？（15+10+8）4=334=132（厘米）特征：长方体的棱长和=（长+ 宽+高）4例 2、一个正方体的棱长 8 分米，它的棱长和是多少分米？812=96（分米）特征：正方体的棱长和=棱长12知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 13 页 （三）长（正）方体的表面积的求法。1、表面
26、积的意义：一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。2、长方体（或正方体）的表面积是指 6 个面的面积之和。3、长方体（或正方体）表面积的计算方法：长方体的表面积上下面面积前后面面积左右面面积（下面面积前面面积右面面积）2（长宽长 高高宽）2正方体的表面积一个面的面积6棱长棱长6例 1： 一个长方体的长是 30 厘米，宽是 20 厘米，高是 10 厘米。它的表面积是多少平方厘米？（3020+3010+2010）2=（600+300+200 ）2=11002=2200（平方厘米）【解析】 直接用长方体的表面积计算即可。例 2： 一个正方体的棱长为 8 分米，它的表面积是多少平方分米？8 8 6
27、= 64 6=384（平方分米）【解析】 直接用正方体的表面积公式计算即可。4、注意：在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，所要计算的面不一定是 6 个面，要根据体情况而定。例 1：用铁皮做一个长为 0.8 米，宽为 0.2 米，高为 5 米的长方体烟窗，接头处不计。所需要铁皮的面积是多少平方米？（0.85+0.2 5）2=（4+1）2=10（平方米）【解析】 因为长方体烟窗两个底面不需要铁皮，只有四个侧面才需要铁皮。所以，只能计算四个面的面积。例 2：做一个长为 4 分米，宽为 2.5 分米，高为 5 分米的无盖的长方体水桶（接头处不计），需要铁皮的面积是多少平方分米？知识改变人生
28、勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 14 页 42.5+（45+2.55）2=10+32.52=75（平方分米）【解析】 因为这个水桶无盖，说明它的上面不需要铁皮。所以，只有五个面才需要铁皮，只要把前、后、左、右和底面这五个面的面积求出即可。（三）长方体和正方体的体积、容积：体积 容积意义一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。单位及进率1 立方米（m3）1000 立方分米（dm3 ）1 立方分米（ dm3）1000 立方厘米(cm3)1 立方米（m3）1000000 立方厘米(cm3)1 升（L）=100
29、0 毫升（mL）【1L1dm3、1mL1cm3】（也可以用体积单位，计量液体一般都用升和毫升）计算长方体的体积长宽 高底面积 高正方体的体积棱长棱长棱 棱长长方体（或正方体）的体积底面积 高与体积的计算方法相同【但要从容器里面量相关数据】同一容器，体积一定大于容积例 1：一个长为 4 分米，宽为 2.5 分米，高为 2 分米长方体铁块，它的体积是多少立方分米？4 2.5 2 =20（立方分米）【解析】 直接用长方体的体积公式计算即可。例 2：一个正方体的棱长是 8 厘米，它的体积是多少立方厘米？知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 15 页 8 8
30、 8 =512（立方厘米）【解析】 直接用正方体的体积公式计算即可。【热身练习】1. 长方体表面积的求法：长方体的表面积=( 长 宽+长 高+宽高）2。如果用字母 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。S 表示它的表面积，则 S=(a b+a h +bh) 2。长方体的体积=长宽高。字母表示：v=abh.2. 正方体表面积的求法： 正方体的表面积=棱长 棱长6。如果用字母 a 表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=aa6。正方体的体积= 棱长 棱长棱长。字母表示：v=aaa1、 一个长方体有（6 ）个面,他们一般都是（ 长方）形，也有可能有（ 一组 ）对面是
31、正方形.2、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ 3 ）个面。3、一个长方体，长 12 厘米，宽和高都是 8 厘米，这个长方体的表面积是（ 512 平方厘米 ）。4、一个长方体，长 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，这个长方体的表面积是 （184 平方厘米 ），棱长之和是（ 68 厘米 ）。5、一个正方体的棱长之和是 84 厘米，它的棱长是（ 7 厘米 ），一个面的面积是（ 49 平方厘米），表面积是（ 294 平方厘米）。6、把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ 14 平方厘米），比原来 3 个正方体表面积之和减少了（ 4 平方厘米）。7、把三个棱长是
32、 2 分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（56 平方分米），体积是（24 立方分米）。8、用棱长为 1 厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（8）个这样的小木块才能拼成一个正方体。9、一个正方体的棱长如果扩大 2 倍，那么表面积扩大（ 4 ）倍，体积扩大（8）倍。10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（10）个面。 .11、有一根长 52 厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长 6 厘米，宽 4 厘米，高（ 3 ）厘米的长方体。12、一个长方体的长宽高分别是 a ,b, h，如果高增高 3 米，那么表面积比原来增加（6a+6b ）平方米，体积增加（ 3ab）立方米。13、用 4
33、个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（72 平方分米）或是（64平方分米）。14、用 27 个体积是 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（54 平方厘米 ）。15、一个长 15 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体木块，可以截成（ 42 ）块棱长 2 厘米的正方体木块。16、有一个长方体的木料长 3 厘米、宽 3 厘米，高 2 厘米。把它切成 1 立方厘米的小方块，可以切成（ 18 块 ）。17、一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口 2 分米，水的体积是（ 75 ）升。、用18、用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大
34、的正方体框架，这个正方体的体积是（ 1 ）立方分米。知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 16 页 19、正方体是由（ 6）个完全相同的（ 正方形 ）围成的立体图形，正方体有（ 12 ）条棱，它们的长度都（相等 ），正方体有（ 8 ）个顶点。 20、因为正方体是长、宽、高都（相等 ）的长方体，所以正方体是（ 特殊 ）的长方体。 21、一个正方体的棱长为 a，棱长之和是（ 12a ），当 A=6 厘米时，这个正方体的棱长总和是（ 72）厘米。 22、相交于一个顶点的（ 3 ）条棱，分别叫做长方体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。 23、一根长 96
35、 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（8 ）厘米。 24、一个长方体的棱长总和是 80 厘米，长 10 厘米，宽是 7 厘米,高是（ 3 ）厘米。 25、至少需要（ 48）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。 26、一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可以有（ 8 ）条棱长度相等。第五讲： 长方体、正方体（二）【知识目标】1、利用长方体、正方体知识，解决实际问题。2、综合性练习。【例题讲评】例 1、把体积是 1 立方分米的纸箱放在桌面上，纸箱所占桌面的面积是 1 立方分米。（ ）【解析】 把体积是 1 立方分米的纸箱放在桌面上，纸箱所
36、占桌面的面积只和与桌面接触的那个面大小有关，而体积是 1 立方分米的纸箱，和桌面接触的那个面大小是不确地的，所以说法错误。例 2 、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积或表面积都不变。（ ）【解析】 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积的确不变，但是正方体各有一个面被彼此遮盖了，所以表面积减小。例 3 、一个正方体的棱长是 6 立方分米，它的表面积和体积相比（ D ）。A. 一样大 B.表面积大 C. 体积大 D.不能比较例 4 、 小红卧室的地面是长方形。长 5 米，宽 3 米，铺设了 2 厘米厚的木地板，至少需要多少立方米的木材？2 厘米 = 0.02 米5 3 0.02
37、= 0.3 （立方米）【解析】 本题是求所铺地板的体积的生活应用题。卧室内所铺的木地板实际是一个长方体。注意：木板的厚就是这个长方体的高，还要统一单位。【热身练习】一判断。1棱长和相等的长方体,表面积也相等 。 () 2.一个正方体的棱长是 6 分米，它的表面积和体积相等。 （ ）3两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等。 （ ）知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 17 页 4、把两个棱长 6 厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面是 432 平方厘米。 （ ）5一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。（ ）
38、6正方体的棱长扩大 4 倍，表面积扩大 24 倍。 （ ）7正方体的棱长是 1 厘米，它的表面积就是 6 厘米. （ ）86 个完全一样的长方形可以围成一个长方体。 （ ）9相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。 （ ）二、应用题。 1、一个面的面积是 36 平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 因为，6 6=36（ 平方米）所以，正方体的棱长是 6 米 612=72（米）72 米=7200 厘米2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 812=96（厘米）964-10
39、-7 =24-10-7=7 （厘米）3、天天游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 1.6 米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 1 分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 1 分米=0.1 米25 10+（25 1.6+10 1.6）2=250+112 =362（平方米） 362（0.1 0.1） =3620.01 =36200（块）4、把棱长 12 厘米的正方体切割成棱长是 3 厘米的小正方体，可以切割成多少块？12 12 12（3 3 3）=1728 27=64（块）5、一种长方体硬纸盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，有 2 平方米的硬纸板 210 张，可以
40、做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 2 平方米=20000 平方厘米20000 210=4200000（平方厘米）（106+105+65）2=280（平方厘米）知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 18 页 42000 280=15000（个） 6、6、一个长方体的棱长和是 72 厘米，它的长是 9 厘米，宽 6 厘米，它的表面积是多少平方厘米？724-9-6=3（厘米）（96+93+63）2=992=198（平方厘米）7制做一个无盖的长方体鱼缸，长 1.2 米，宽 0.6 米，高 0.8 米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？1.2 0.6
41、+（1.20.8+0.60.8 ）2=0.72+2.88 =3.6（平方米）8把一个棱长 15 分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？15154=900（平方分米）9一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？964=24（平方厘米）243=8（厘米） 8 8（8-3）=320 （立方厘米） 10把一个棱长 6 分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长 9 分米，宽 4 分米，求这个长方体钢锭高多少分米？666=216（立方分米）216（9 4）=21636 =6 （分米
42、）11. 一块 9.6 平方米的木板,把它锯开,钉成棱长是 2 分米的正方体木盒,最多能钉多少个？9.6 平方米=960 平方分米226=24（平方分米）96024=40（个）12. 一块长 1.2 米,宽 6 分米,厚 3 分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为 3 分米的正方体？1.2 米=12 分米知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 19 页 1263=216（立方分米）333=27（立方分米）21627=8（块）13一节烟囱长 1 米，口径是一个正方形，边长是 2 分米，做 6 个这样的烟囱要多少平方米的铁皮？2 分米=0.2 米 1 0
43、.24=0.8（平方米）0.8 6=4.8（平方米）14用木板做 6 个陈列箱，除它的正面用玻璃外，其余各面都用木板。已知陈列箱长 2 米，宽 0.5米，高 1.5 米，共需要木板多少平方米？（2 0.5 +0.5 1.5）2+ 2 1.5=3.5+3 =6.5(平方米)6.56=39(平方米) 15在一个长 20 米，宽 10 米，深 2 米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长 0.2 米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？2010+(202+10 2) 2=200+120=320 (平方米)0.20.2=0.04(平方米)320 0.04=8000(块)16一个正方体，锯成两个完全一样的
44、长方体后，表面积增加了 32 平方米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 3226=16 6=96 (平方米)17一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3 米，要分刷教室的墙壁和天花板。（1）。要分刷的面积是多少平方米？(2).如果门窗和黑板的面积是 22 平方米，并且每平方米要涂0。25 千克，要几千克？(3)每千克要涂料 25 元，一共要多少元？(1) 86+(83+63) 2=48+84 =132(平方米)(2) 0.25 (132-22)=0.25 110=27.5(千克)(3) 25 27.5=18把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 350 平方米。这个正方体的
45、表面积是多少平方米？35014=25（平方米）256=150（平方米）知识改变人生 勤奋创造未来新概念学校 重在习惯养 重在教学方法 重在教学质成量 第 20 页 第六 讲： 长方体、正方体（三）【知识目标】1、利用长方体、正方体知识，解决生活中的实际问题。2、综合性练习。 【例题讲评】 例 1：把一个棱长是 8 厘米的正方体钢坯，锻造成一个长 16 厘米，宽 8 厘米的长方体钢材。 它的高是多少厘米？8 8 8 = 512 （立方厘米）16 8 = 128 （平方厘米）512 128 = 4（厘米）【解析】 因为正方体钢坯锻造成一个长方体钢材，它只是形状发生了改变，而体积没有改变。例 2：一个长方体钢材，长 10 分米，宽 5 分米，高 4 分米每立方分米铁重 7.8 千克，这个铁块重多少千克？10 5 4 = 200 （立方分米）7.8 200 =1560 （千克）【解析】 要求这个铁块的重量，必须先求出铁块的体积，再用每立方分米铁块的重量乘铁块的体积即可。 【热身练习】一、填空。1、一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ 8）厘米。2、一个长方体的棱长总和是 80 厘米，长 10 厘米，宽是 7 厘米。高是（ 3）厘米。3、至少需要（84
