1、2011 年广州市初中毕业生学业考试数学一、选择题1.四个数-5,-0.1, , 中为无理数的是( )A. -5 B. -0.1 C. D. 213 2132.已知 ABCD 的周长为 32,AB=4,则 BC=( )A. 4 B. 121 C. 24 D. 283.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点 A(2,1)向左平移 2 个单位长度得到点 ,则点 的坐标是( )AA. (0,1) B. (2,-1) C. (4,1) D. (2,3)5.下列函数中,当 x0 时,y 值随 x 值增大而减小
2、的是( )A. B. C. D. 6.若 a0 D. 无法确定7.下面的计算正确的是( )A. B. C. D. 22143xx 153x 34725)(x8.如图所示,将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )9.当实数 x 的取值使得 有意义时,函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是( )2xA.y-7 B. y9 C. y9 D. y910.如图,AB 切O 于点 B,OA=2 ,AB=3,弦 BC/OA,则劣弧 BC 的弧长为( )3A. B. C. D. 322二、填空题:11.9
3、 的相反数是_12.已知 =260,则 的补角是_度。13.方程 的解是_1x14.如图,以点 O 为位似中心,将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ,已知 OA=10cm, =20cm,则五边形 ABCDEEDCBA A(的周长与五边形 的周长的比值是_EDCBA15.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内,下列四条命题:如果 a/b,ab,那么 bc; 如果 b/a,c /a,那么 b/c;如果 ba,c a ,那么 bc;如果 ba ,ca ,那么 b/c.其中真命题的是_。(填写所有真命题的序号)16.定义新运算“ ”, ,则 =_。a431)1(2三、解答题 17.(9 分)
4、解不等式组 0x18. (9 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线,点 E、F 分别在边 AB、AD 上,且AE=AF。求证:ACEACF19. (10 分)分解因式:8(x 2-2y2)-x(7x+y)+xy20. (10 分)5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。(1)该几何体的体积是_( 立方单位)表面积是_(平方单位 )(2)画出该几何体的主视图和左视图。21.(12 分) 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用 168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的 8 折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购
5、买商店内任何商品,一律按商品价格的 9.5 折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为 120 元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算?22.(12 分)某中学九年级(3)班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:(1)求 a 的值;(2)用列举法求以下事件的概率:从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人,其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时。23.(12 分)已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角
6、坐标系的 x 轴上,点 C(1,3)在反比例函数y= 的图象上,且 sinBAC= 。(1)求 k 的值和边 AC 的长;(2)求点 B 的坐标。xk53A DFEB C正面24.(14 分)已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1),且与 x 轴交于不同的两点 A、B,点 A 的坐标是(1,0)(1)求 c 的值;(2)求 a 的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点,设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P,记PCD 的面积为 S1,PAB 的面积为 S2,当 0a1 时,求证:S1- S2 为常数,并求出该
7、常数。25. (14 分)如图 7,O 中 AB 是直径,C 是O 上一点,ABC=45 0,等腰直角三角形DCE 中DCE 是直角,点 D 在线段 AC 上。(1)证明:B、C、E 三点共线;(2)若 M 是线段 BE 的中点,N 是线段 AD 的中点,证明:MN= OM;2(3)将DCE 绕点 C 逆时针旋转 (0 0 900)后,记为D 1CE1(图 8),若 M1是线段BE1的中点,N 1是线段 AD1的中点,M 1N1= OM1是否成立?若是,请证明:若不是,说明2理由。2011 年广州市中考数学参考答案一、选择题 1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、
8、B 10、A二、填空题 11、9; 12、154; 13、 ; 14、12; 15、; 16、8。1x三、解答题 17、解:解不等式,得 解不等式 ,得 不等式组的解12x集为 18、证明: AC 是菱形 ABCD 的对角线 CAE=CAF 在ACE 和42xACF 中 AE=AF,CAE=CAF ,AC=AC ACE ACF19、解: 287yxyx228167yxy216x20、解:(1)5,20;(2)4x 主主主主主主21、解:(1)实际应支付:1200.95114(元)(2) 设所购商品的价格为 x 元,依题意得1680.8x0.95x 解得 x1120 当所购商品的价格高于 112
9、0 元时,选方案一更合算。22、解:(1) 5062314a(2)将上网时间在 68 小时的 3 人记为 A、B 、C,上网时间在 810 小时的 2 人记为D、E,从中选取 2 人的所有情况为( A、B )、(A 、C)、(A、D )、(A、E)、(B、C)、(B 、D)、(B、E)、(C 、D)、(C、E)、(D、E)共 10 种等可能的结果,其中至少有一人上网时间在在 810 小时的有(A、D )、(A、E)、(B、D)、(B、E)、(C、D)、(C、E)、(D 、E)这 7 种,所以至少有一人上网时间在在810 小时的概率为 。0.723、解:(1)点 A(1,3)在反比例函数 的图像
10、上 kyx13kxy作 CDAB 于点 D,所以 CD3在 RtACD 中,sinBAC= ,CA ,解得 AC=535C(2) 在 RtACD 中, 22534ACDcosBAC= 45如图 1,在在 RtACD 中,cos BAC= ,AB 254cosABC 13OD4 点 B 的坐标为 ,0如图 2, 15AOD24 点 B 的坐标为 ,024、解:(1)将点 C(0,1)代入 得 2yaxbc1(2)由(1)知 ,将点 A(1,0)代入得 2yxxy主1BACODxy主2B ACOD, 10ab1ba 二次函数为 2yx二次函数为 的图像与 x 轴交于不同的两点 ,而0 2 2221
11、4141aaaa 的取值范围是 且a0(3)证明: 对称轴为 2xa 1AB把 代入 得y21x,解得 20ax20,ax 1CD 12PCABCDABSSS 12O 12a 为常数,这个常数为 1。1S25、(1)证明: AB 是O 的直径 ACB=90 DCE=90ACBDCE=180 B、C、E 三点共线。 (2)证明:连接 ON、AE、BD,延长 BD 交 AE 于点 F ABC=45,ACB=90 BC=AC,又ACB=DCE=90,DC=EC BCDACE BD=AE,DBC=CAEDBCAEC= CAEAEC=90 BF AE AO=OB ,AN=ND ON= BD,ON BD12 AO=OB,EM=MBxyP DBCOAFNMDOB CAEFN1M1DOB CAE OM= AE,OM AE12 OM=ON,OM ON OMN=45 ,又 cosOMN= OMN 2MNO(3) 成立,证明同(2)。11