2011年广州市中考数学试题及答案.doc

1、2011 年广州市初中毕业生学业考试数学一、选择题1.四个数-5，-0.1， ， 中为无理数的是（ ）A. -5 B. -0.1 C. D. 213 2132.已知 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 283.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 ，则点 的坐标是（ ）AA. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5.下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小

2、的是（ ）A. B. C. D. 6.若 a0 D. 无法确定7.下面的计算正确的是（ ）A. B. C. D. 22143xx 153x 34725)(x8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9.当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ ）2xA.y-7 B. y9 C. y9 D. y910.如图，AB 切O 于点 B，OA=2 ，AB=3，弦 BC/OA，则劣弧 BC 的弧长为（ ）3A. B. C. D. 322二、填空题：11.9

3、 的相反数是_12.已知 =260，则 的补角是_度。13.方程 的解是_1x14.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ，已知 OA=10cm， =20cm，则五边形 ABCDEEDCBA A（的周长与五边形 的周长的比值是_EDCBA15.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：如果 a/b，ab，那么 bc； 如果 b/a，c /a，那么 b/c；如果 ba，c a ，那么 bc；如果 ba ，ca ，那么 b/c.其中真命题的是_。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“ ”， ，则 =_。a431)1(2三、解答题 17.（9 分）

4、解不等式组 0x18. （9 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且AE=AF。求证：ACEACF19. （10 分）分解因式：8(x 2-2y2)-x(7x+y)+xy20. （10 分）5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_( 立方单位)表面积是_(平方单位 )（2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12 分) 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购

5、买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时。23.（12 分）已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角

6、坐标系的 x 轴上，点 C(1,3)在反比例函数y= 的图象上，且 sinBAC= 。（1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标。xk53A DFEB C正面24.（14 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）（1）求 c 的值；（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0a1 时，求证：S1- S2 为常数，并求出该

7、常数。25. （14 分）如图 7，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=45 0，等腰直角三角形DCE 中DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上。（1）证明：B、C、E 三点共线；（2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN= OM；2（3）将DCE 绕点 C 逆时针旋转 （0 0 900）后，记为D 1CE1（图 8），若 M1是线段BE1的中点，N 1是线段 AD1的中点，M 1N1= OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明2理由。2011 年广州市中考数学参考答案一、选择题 1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、

8、B 10、A二、填空题 11、9； 12、154； 13、 ； 14、12； 15、； 16、8。1x三、解答题 17、解：解不等式，得 解不等式 ，得 不等式组的解12x集为 18、证明： AC 是菱形 ABCD 的对角线 CAE=CAF 在ACE 和42xACF 中 AE=AF，CAE=CAF ，AC=AC ACE ACF19、解： 287yxyx228167yxy216x20、解：(1)5，20；（2）4x 主主主主主主21、解：(1)实际应支付：1200.95114（元）(2) 设所购商品的价格为 x 元，依题意得1680.8x0.95x 解得 x1120 当所购商品的价格高于 112

9、0 元时，选方案一更合算。22、解：(1) 5062314a(2)将上网时间在 68 小时的 3 人记为 A、B 、C，上网时间在 810 小时的 2 人记为D、E，从中选取 2 人的所有情况为（ A、B ）、（A 、C）、（A、D ）、（A、E）、（B、C）、（B 、D）、（B、E）、（C 、D）、（C、E）、（D、E）共 10 种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在 810 小时的有（A、D ）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D 、E）这 7 种，所以至少有一人上网时间在在810 小时的概率为 。0.723、解：(1)点 A（1,3）在反比例函数 的图像

10、上 kyx13kxy作 CDAB 于点 D，所以 CD3在 RtACD 中，sinBAC= ，CA ，解得 AC=535C(2) 在 RtACD 中， 22534ACDcosBAC= 45如图 1，在在 RtACD 中，cos BAC= ，AB 254cosABC 13OD4 点 B 的坐标为 ,0如图 2， 15AOD24 点 B 的坐标为 ,024、解：(1)将点 C（0，1）代入 得 2yaxbc1（2）由(1)知 ，将点 A（1，0）代入得 2yxxy主1BACODxy主2B ACOD， 10ab1ba 二次函数为 2yx二次函数为 的图像与 x 轴交于不同的两点 ，而0 2 2221

11、4141aaaa 的取值范围是 且a0(3)证明： 对称轴为 2xa 1AB把 代入 得y21x，解得 20ax20,ax 1CD 12PCABCDABSSS 12O 12a 为常数，这个常数为 1。1S25、（1）证明： AB 是O 的直径 ACB=90 DCE=90ACBDCE=180 B、C、E 三点共线。 (2)证明：连接 ON、AE、BD，延长 BD 交 AE 于点 F ABC=45，ACB=90 BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAEDBCAEC= CAEAEC=90 BF AE AO=OB ，AN=ND ON= BD，ON BD12 AO=OB，EM=MBxyP DBCOAFNMDOB CAEFN1M1DOB CAE OM= AE，OM AE12 OM=ON，OM ON OMN=45 ，又 cosOMN= OMN 2MNO(3) 成立，证明同（2）。11