1、第 1 页（共 23 页）2016-2017 学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）实数 16 的平方根是（ ）A4 B4 C D2 （3 分）下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形是（ ）A B C D3 （3 分）在数轴上表示不等式 x 2 的解集，正确的是（ ）A B C D4 （3 分）下列各式中，无意义的是（ ）A B C D5 （3 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A对旅客上飞机前的安检B了解全班同学每周体育锻炼的时间C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D了解某批次灯泡的使用寿命情况6
2、（3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个（1）B+BCD=180；（2）1=2 ；（3）3= 4；（4 ）B= 5A1 B2 C3 D47 （3 分）已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y 的值是（ ）A3 B5 C7 D9第 2 页（共 23 页）8 （3 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B ，C 为直线 m 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm ，则点 P 到直线 m 的距离为（ ）A4cm B5cm C小于 2cm D不大于 2cm9 （3 分）下列不等式中一定成立的是（ ）A5a 4a Ba2a Ca+2a+3 D 10 （3 分）已知关于 x 的不等
3、式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ）A 6 a5 B6a5 C 6a5 D6a5二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）在 ， ，3.1415926，2 中，其中无理数 个12 （3 分）命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“ 假”） 13 （3 分）当 x 时，式子 3x5 的值大于 5x+3 的值14 （3 分）已知 是方程 3mxy=1 的解，则 m= 15 （3 分）点 P（a1，a 29）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 16 （3 分）如图所示点 A0（0，0） ，A 1（1，2） ，A 2（2，0） ，A 3（3， 2）
4、 ，A4（ 4，0 ） ， 根据这个规律，探究可得点 A2017 坐标是 三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）第 3 页（共 23 页）17 （10 分）计算：（1） ；（2） （ 1）+| 2|18 （10 分）解下列方程组：（1） ；（2） 19 （10 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 2，3） ，点 B（0，1） ，点C（ 2，2） （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC（2）直接写出点 A 到 x 轴，y 轴的距离分别是多少？（3）求出ABC 的面积20 （12 分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集
5、的数据分成 A、B、C 、D、E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整） 第 4 页（共 23 页）请结合以上信息解答下列问题（1）求 a、m、n 的值（2）补全“人数分组统计图中 C 组的人数和图A 组和 B 组的比例值”（3）若全校学生人数为 800 人，请估计全校参加志愿服务时间在 30x40 的范围的学生人数分组统计表组别 志愿服务时间x（时）人数A 0x10 aB 10x20 40C 20x30 mD 30x40 nE x40 1621 （12 分）已知：如图，A=ADE，C=E（1）若EDC=3C，求C 的度数（2）求证：BECD22 （12 分）若使不等式 x 2
6、 与 2（x +1）3x4 都成立的最大整数值是方程 xax=3 的解，求 a 的值23 （12 分）如图，A、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 B 地的距离是到 A 地的 2 倍，这家工厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B地已知公路运价为 1.5 元/ （公里 吨） ，铁路运价为 1 元/（公里吨） ，这两次运输（第一次：A 地食品厂，第二次：食品厂B 地）共支出公路运费 15600元，铁路运费 20600 元第 5 页（共 23 页）问：（1）这家食品厂到 A 地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？24 （12 分）已知：点 A、C 、B
7、 不在同一条直线上， ADBE（1）如图，当A=58，B=118时，求C 的度数；（2）如图，AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB 的数量关系；（3）如图，在（2）的前提下，且有 ACQB，QPPB，直接写出DAC：ACB ：CBE 的值25 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（a ，b） 、B（c， d） ，其中 ac，把点 A 向上平移 2 单位，向左平移 1 个单位得点 A1（1）点 A1 的坐标为 （2）若 a，b，c 满足 ，请用含 m 的式子表示 a，b，c（3）在（2）的前提下，若点 A、B 在第一象限或坐标轴的正半轴上
8、，S的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值如果不存在，请说明理由第 6 页（共 23 页）第 7 页（共 23 页）2016-2017 学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）实数 16 的平方根是（ ）A4 B4 C D【分析】依据平方根的定义解答即可【解答】解：16 的平方根是4故选：B2 （3 分）下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形是（ ）A B C D【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【解答】解：根据对顶角的定义可知
9、：只有 D 选项中的是对顶角，其它都不是故选：D3 （3 分）在数轴上表示不等式 x 2 的解集，正确的是（ ）A B C D【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【解答】解：不等式 x2 中包含等于号，必须用实心圆点，第 8 页（共 23 页）可排除 A、B，不等式 x2 中是大于等于，折线应向右折，可排除 D故选：C4 （3 分）下列各式中，无意义的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0 对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、30， 无意义，故本选项符合题意；B、 = ，有意义，故本选项不符合题意；C、 = ，有意义，故本选项不符合题意
10、；D、 = ，有意义，故本选项不符合题意故选：A5 （3 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A对旅客上飞机前的安检B了解全班同学每周体育锻炼的时间C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D了解某批次灯泡的使用寿命情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故 A不符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故 B 不符合题意；第 9 页（共 23 页）C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故 C 不符合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有
11、破坏性适合抽样调查，故 D 符合题意；故选：D6 （3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个（1）B+BCD=180；（2）1=2 ；（3）3= 4；（4 ）B= 5A1 B2 C3 D4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，AD BC，而不能判定ABCD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确
12、正确的为（1） 、 （3） 、 （4） ，共 3 个；故选：C7 （3 分）已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y 的值是（ ）A3 B5 C7 D9【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出 x+y 的值【解答】解： ，+得：3（x+y）=15，则 x+y=5第 10 页（共 23 页）故选：B8 （3 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B ，C 为直线 m 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm ，则点 P 到直线 m 的距离为（ ）A4cm B5cm C小于 2cm D不大于 2cm【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案
13、【解答】解：当 PCl 时， PC 是点 P 到直线 l 的距离，即点 P 到直线 l 的距离2cm，当 PC 不垂直直线 l 时，点 P 到直线 l 的距离小于 PC 的长，即点 P 到直线 l 的距离小于 2cm，综上所述：点 P 到直线 l 的距离不大于 2cm，故选：D9 （3 分）下列不等式中一定成立的是（ ）A5a 4a Ba2a Ca+2a+3 D 【分析】根据不等式的性质即可得到结论【解答】解：A、当 a=0，5a=4a，故错误；B、当 a=0，a=2a，故错误；C、 a+2a+3，正确；D、当 a0 时， ，故错误故选：C10 （3 分）已知关于 x 的不等式组 的整数解共有
14、 6 个，则 a 的取值范围是（ ）A 6 a5 B6a5 C 6a5 D6a5【分析】先解不等式组，然后根据有 6 个整数解，求出 a 的取值范围第 11 页（共 23 页）【解答】解：解不等式 xa0 得：xa ，解不等式 22x0 得，x 1，则不等式组的解集为 ax1 ，不等式组有 6 个整数解，6 a 5故选：B二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）在 ， ，3.1415926，2 中，其中无理数 2 个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解： ，2 是无理数，故答案为：212 （3 分）命题“同位角相等”是 假 命题（填“真”或“ 假”）
15、【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等 ”是假命题，因为没有说明前提条件故答案为：假13 （3 分）当 x 4 时，式子 3x5 的值大于 5x+3 的值【分析】由式子 3x5 的值大于 5x+3 可得到一个关于 x 的不等式 3x55x+3，解这个不等式即可【解答】解：不等式 3x55x+3 ，先移项得，3x5x3+5，合并同类项得，2x8，第 12 页（共 23 页）即 x414 （3 分）已知 是方程 3mxy=1 的解，则 m= 1 【分析】将 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m
16、的值【解答】解：将 x=2，y= 5 代入方程得：6m+5=1，解得：m=1故答案为115 （3 分）点 P（a1，a 29）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 （4，0） 【分析】根据 x 轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零，可得答案【解答】解：由题意，得a29=0，且 a10，解得 a=3，故答案为：（4，0） 16 （3 分）如图所示点 A0（0，0） ，A 1（1，2） ，A 2（2，0） ，A 3（3， 2） ，A4（ 4，0 ） ， 根据这个规律，探究可得点 A2017 坐标是 （2017，2） 【分析】由图形得出点的横坐标依次是 0、1、2、3、4、n，纵坐标依次是0、
17、2 、0 、2、 0、2、0、 2、 ，四个一循环，继而求得答案【解答】解：观察图形可知，第 13 页（共 23 页）点的横坐标依次是 0、1、2、3、4、n，纵坐标依次是0、2 、0 、2、 0、2、0、 2、 ，四个一循环，20174=5041，故点 A2017 坐标是（2017 ， 2） 故答案为：（2017，2） 三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17 （10 分）计算：（1） ；（2） （ 1）+| 2|【分析】 （1）根据开方运算，可得有理数的运算，根据有理数的加减，可得答案；（2）根据二次根式的运算，可得答案【解答】解：（1）原
18、式=23=1；（2）原式=3 +2 =52 18 （10 分）解下列方程组：（1） ；（2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，得：3y=3，解得：y=1 ，把 y=1 代入得：x=2 ，第 14 页（共 23 页）则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，+得：4x=6，解得：x=1.5，把 x=1.5 代入 得：y=2 ，则方程组的解为 19 （10 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 2，3） ，点 B（0，1） ，点C（ 2，2） （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC（2）直接写出点 A 到
19、x 轴，y 轴的距离分别是多少？（3）求出ABC 的面积【分析】 （1）根据点 A、B 、C 的坐标描点，连接三点从而可得到ABC；（2）根据 A 得坐标即可得出结论；（3）根据三角形面积公式计算；【解答】解：（1）如图，ABC 为所作；第 15 页（共 23 页）（2）由图可知，点 A（2，3）到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2（3）ABC 的面积=4 2 22 21 41=320 （12 分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成 A、B、C 、D、E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整） 请结合以上信息解答下列问题（1）求 a、m、
20、n 的值（2）补全“人数分组统计图中 C 组的人数和图A 组和 B 组的比例值”（3）若全校学生人数为 800 人，请估计全校参加志愿服务时间在 30x40 的范围的学生人数分组统计表组别 志愿服务时间x（时）人数第 16 页（共 23 页）A 0x10 aB 10x20 40C 20x30 mD 30x40 nE x40 16【分析】 （1）根据 E 组人数和 E 的百分比求出总人数，用总人数乘以 C、D 组的百分比可分别求得 m、n 的值，根据各组人数之和等于总人数可得 a 的值；（2）用 a、m 的值除以总人数求得 A、B 组的百分比，结合（1）中所求数据可补全统计图；（3）总人数乘以样
21、本中 D 组的百分比可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为 168%=200（人） ，则 m=20040%=80，n=20030%=60 ，a=200（40+80 +60+16） =4；（2）A 组的百分比为 100%=2%，B 组百分比为 100%=20%，补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在 30x 40 的范围的学生人数为80030%=240（人） 21 （12 分）已知：如图，A=ADE，C=E第 17 页（共 23 页）（1）若EDC=3C，求C 的度数（2）求证：BECD【分析】 （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出C 的度数；（2）根据 ACDE，C=E，即
22、可得出C=ABE ，进而判定 BECD【解答】解：（1）A=ADE，ACDE，EDC+C=180 ，又EDC=3C，4C=180 ，即C=45；（2）AC DE，E=ABE，又C=E，C=ABE，BE CD22 （12 分）若使不等式 x 2 与 2（x +1）3x4 都成立的最大整数值是方程 xax=3 的解，求 a 的值【分析】先求出两不等式的解集，再求出最大整数值，把 x=5 代入方程，即可求出答案【解答】解：解不等式 x 2 得：x1，解不等式 2（x+1）3x4 得：x6，第 18 页（共 23 页）所以两不等式都成立的最大整数值是 5，把 x=5 代入方程 xax=3 得： 55a
23、=3，解得：a= 23 （12 分）如图，A、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 B 地的距离是到 A 地的 2 倍，这家工厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B地已知公路运价为 1.5 元/ （公里 吨） ，铁路运价为 1 元/（公里吨） ，这两次运输（第一次：A 地食品厂，第二次：食品厂B 地）共支出公路运费 15600元，铁路运费 20600 元问：（1）这家食品厂到 A 地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？【分析】 （1）仔细分析题意根据题目中的等量关系列出两个方程组成方程组解答即可；（2）仔细分析题意根据题目中的等量关系列出两个方程组
24、成方程组解答即可【解答】解：（1）这家食品厂到 A 地的距离是 x，这家食品厂到 B 地的距离是y，可得： ，解得： ，（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各 m，n 吨，可得： ，解得： ，答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各 220，200 吨24 （12 分）已知：点 A、C 、B 不在同一条直线上， ADBE（1）如图，当A=58，B=118时，求C 的度数；第 19 页（共 23 页）（2）如图，AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB 的数量关系；（3）如图，在（2）的前提下，且有 ACQB，QPPB，直接写出DAC：ACB ：CBE 的值【分
25、析】 （1）过点 C 作 CFAD，则 CFBE，根据平行线的性质可得出ACF=A、BCF=180 B，将其代入ACB= ACF+BCF 即可求出ACB 的度数；（2）过点 Q 作 QMAD ，则 QMBE ，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出AQB= （CBE CAD） ，结合（1）的结论可得出 2AQB+C=180；（3）由（2）的结论可得出CAD= CBE ，由 QPPB 可得出CAD+CBE=180 ，联立 可求出CAD、CBE 的度数，再结合（1）的结论可得出ACB 的度数，将其代入DAC ：ACB ：CBE 中可求出结论【解答】解：（1）在图中，过点 C 作 CFAD，则 CF
26、BECF ADBE，ACF=A，BCF=180 B，ACB=ACF +BCF=180 （B A）=120（2）在图 2 中，过点 Q 作 QMAD ，则 QMBEQMAD，QMBE ，AQM= NAD，BQM=EBQAQ 平分 CAD，BQ 平分CBE，第 20 页（共 23 页）NAD= CAD，EBQ= CBE ，AQB=BQM AQM= （CBE CAD ） C=180（CBECAD）=1802AQB ，2AQB+C=180（3）AC QB，AQB=CAP= CAD，ACP= PBQ= CBE，ACB=180 ACP=180 CBE 2AQB+ACB=180，CAD= CBE又QPPB，
27、CAP+ACP=90，即CAD+CBE=180 ，CAD=60，CBE=120，ACB=180 （CBE CAD）=120，DAC：ACB ：CBE=60：120：120=1：2：2第 21 页（共 23 页）25 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（a ，b） 、B（c， d） ，其中 ac，把点 A 向上平移 2 单位，向左平移 1 个单位得点 A1（1）点 A1 的坐标为 （a1，b +2） （2）若 a，b，c 满足 ，请用含 m 的式子表示 a，b，c（3）在（2）的前提下，若点 A、B 在第一象限或坐标轴的正半轴上，S的面积是否存在最大值或最小值，如果存在
28、，请求出这个值如果不存在，请说明理由【分析】 （1）由平移直接得出结论；（2）利用加减消元法即可得出结论；（3）先求出 AA1，是定值，再根据点 B 的变化即可得出结论【解答】解：（1）由平移知，点 A1（a1，b +2） ，故答案为（a1，b+2） ；（2）a，b，c 满足 ，+得，a+b=2m+1，得，a=3m1，将 a=3m1 代入得，b=2m+1（3m 1）= m+2，将 a=3m1，b=m +2 代入得，c=3m +1ab=m，即：a=3m 1，b=m +2，c=m ，（3）如图，由（2）知，a=3m1，b=m+2，c=m ，第 22 页（共 23 页）A（3m1，m+2） ，A 1
29、（3m 2，m+4） ，B （m，d） ，点 A、B 在第一象限或坐标轴的正半轴上，3m10，m+20，m0，d0， m2，d0，a c，3m1m，m ， m2，即： m2，d0，A（3m1，m+2） ，A 1（3m 2，m+4） ，直线 AA1 的解析式为 y=2x+5m，点 A 向上平移 2 单位，向左平移 1 个单位得点 A1AA 1 是定值，ca，点 B 在 x 轴上方，夹在 y 轴和 x=3m1 之间，点 B 在直线 AA1 上时，即：B （m，3m）此时构不成三角形，所以A 1BA 面积没最小值，点 B 无限向上移动，A 1BA 的面积无限增大，所以A 1BA 的面积没有最大值，即
30、：S ABA1 不存在最大值，也不存在最小值【前面后七行可以换成下面的计算判断，作为方法 2】延长 AA1 交 x 轴于 C，交 y 轴于 D，D（0，5m） ，C （ m，0） ，第 23 页（共 23 页）OC= m，OD=5m，CD= m，sin ODC= = = ，过点 B 作 BFAA 1 交 y 轴于 F，B（m，d） ，直线 BF 得解析式为 y=2x+2m+d，F（0，2m+d） ，DF=|5m（2m+d）|=|3md |，过点 F 作 FEAA 1 于 E，在 RtDEF 中，EF=DFsinODC=|3md | ，S ABA1 = AA1EF= |3md|= |3md|， m2，d0，|3md|不存在最大值或最小值，即：S ABA1 不存在最大值，也不存在最小值 】
