1、- 1 -不等式组与方程组的完美结合对于不等式组的考查,往往不再是某一知识点的简单重复,而是灵活地把不等式与其他知识结合起来,下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题.一、根据方程组解的关系列不等式组例 1(2010 年贵州黔东南州)关于 x,y 的方程组 的解满足 xy0,则 mmyx523的取值范围是( ).(A) m2 (B)m3 (C)32分析: 解决本题可先解方程组 ,然后根据 xy0 列出关于 m 的不等式组,即可求到 m 的范围.解: 解方程组,得 (x=2m+1y=m-2)由 xy0,得 解这个不等式组,得 m2.(2m+1m-2m-20 )故选(A).二、根据不等式组解的范围列
2、方程组例 2 (2009 年山东烟台)如果不等式组 的解集是 0x24002350,方案一即甲款 11 套,乙款 19 套,获利最大。点评:解答方案最优问题一般需构建不等式(组) 或函数模型进行分类讨论 .二、方案决策例 2(2010 黑龙江哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品,该机械厂由甲车间生产 A 种产品,乙车间生产 B 种产品,两车间同时生产甲车间每天生产的 A种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件,甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同- 4 -(1)求甲车间每天生产多少件 A 种产品?乙车间每天生产多少件 B 种产品?(2)
3、君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元,B 种产品的出厂价为每件180 元现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产 8 天,若青扬公司按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15000 元而不超过 15080 元请你通过计算为青扬公司设计购买方案分析:第 1 问较简单,可利用一元一次方程或二元一次方程组求解,第 2 问购买产品的费用由两部分组成,一是 A 种产品的费用,二是 B 种产品的费用,根据题意可列出不等式组,进而设计方案.解:(1)设乙车间每天生产 x 件 B 种产品,则甲车间每天生产(x+2)件 A 种产品
4、.根据题意 3(x+2)=4x 解得 x=6x+2=8答:甲车间每天生产 8 件 A 种产品,乙车间每天生产 6 件 B 种产品.(2)设青扬公司购买 B 种产品 m 件,则购买 A 种产品(80m )件,5041508)0(15 m 为整数 m 为 46 或 47 或 48 或 49又 乙车间 8 天生产 48 件 m 为 46 或 47 或 48有三种购买方案:购买 A 种产品 32 件,B 种产品 48 件;购买 A 种产品 33 件,B 种产品 47 件;购买 A 种产品 34 件,B 种产品 46 件.点评:本题以产品的加工与经销问题背景,借助方程与不等式,进行方案设计,突出考查了学
5、生综合运用方程与不等式知识解决实际问题的能力,体现了建模的数学思想.- 5 -小试牛刀:1、(2010 年福州市)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价格比每本词典贵 8 元,用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典每个书包和每本词典的价格各是多少元?郑老师计划用 1000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?解:(1)设每个书包的价格为 元,则每本词典的价格为 元. 根据题意得x(8)x32(8)14x解得 0答:每个书包的价格为 28 元,每本词典的价格为 20 元 (2)设购买书包 个,则购买词典 本. 根据题意得: y(4)y1028010()2解得 .5y因为 取整数,所以 的值为 10 或 11 或 12y所以有三种购买方案:书包 10 个,词典 30 本;书包 11 个,词典 29 本; 书包 12 个,词典 28 本