1、第 1 页（共 20 页）2016-2017 学年福建省福州市平潭综合实验区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）要调查某校初一学生周末完成作业的时间，选取对象最合适的是（ ）A选取 50 名女生 B选取 50 名男生C选取一个班级的学生 D随机选取 50 名初一学生2 （2 分）如果 ab，则下列不等式中不正确的是（ ）Aa +2b+2 Ba2b 2 C 2a2b D3 （2 分）若 =101，则 等于（ ）A1.01 B10.1 C101 D1.02014 （2 分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）Ax 2 Bx2
2、Cx2 Dx25 （2 分）如图所示，数轴上点 P 所表示的可能是（ ）A B C D6 （2 分）要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（ ）A条形统计图 B折线统计图C扇形统计图 D频数分布直方图7 （2 分）表格中上下每对 x、y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ） x 1 0 1 2y 8 5 2 1A5x+y=3 Bx+y=5 C2xy=0 D3x+y=58 （2 分）下列各图中，1 与2 一定是互补关系的是（ ）第 2 页（共 20 页）A B C D9 （2 分）以方程组 的解为坐标的点（x ，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）A第一象限 B第二象限
3、C第三象限 D第四象限10 （2 分）A 、B 两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案；在A 店累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分打 9 折；在 B 店累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分打 9.5 折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）A累计购物不超过 50 元B累计购物超过 50 元而不超过 100 元C累计购物超过 100 元D累计购物不超过 50 元或刚好为 150 元二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分）在实数 ， ， 中，分数有 个12 （2 分）若 x3=64，则 x= 13 （2 分）点 P（a2，a）
4、在 y 轴上，则 a= 14 （2 分）不等式 2x30 的正整数解为 x= 15 （2 分）为了解 2016 届本科生的就业情况，某网站对该届毕业生的签约情况进行了网络调查，参与网络调查的 12000 人中，只有 9320 人已与用人单位签约，在这个网络调查中样本容量是 16 （2 分）把命题“同位角相等”改写成“ 如果 那么”的形式为 17 （2 分）如图，AC DF，AB EF，若2=50，则1= 第 3 页（共 20 页）18 （2 分）一个容量为 77 的样本最大值是 153，最小值是 60，取组距为 10，则可分成 组19 （2 分）已知：关于 x、y 的方程组 ，则 x+y= 2
5、0 （2 分）如图，将 RtABC 沿 BC 方向平移得到 RtDEF，如果AB=12cm，BE=5cm，DH=4cm，则图中阴影部分面积为 cm 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）21 （15 分）计算（1）计算： + ；（2）解二元一次方程组：（3）解不等式： 2x +1，并将解集在数轴上表示出来22 （9 分）福州一中对初一学生进行体育“达标”测试为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整） 请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）试把图 1 中“一般” 部分所对应的圆心角的大小填在横线上 ；（2
6、）在图 2 中，将“优秀”部分的图形补充完整；（3）若“一般” 和“ 优秀”均被视为达标成绩，则被抽取的学生中有 人达标；（4）若初一年段学生有 400 人，请你估计此次测试中，初一年段学生中达标的有多少人？第 4 页（共 20 页）23 （8 分）如图，已知点 A 的坐标是（0，5） ，每小格边长是 1 个单位画出平面直角坐标系，并写出点 B，C 的坐标；连接 AB，BC，CA ，求ABC 的面积24 （8 分）已知 x=4，y=2 与 x=2，y=5 都是方程 y=kx+b 的解（1）求 k 与 b 的值；（2）当 x=2 时，求|y| 的值25 （10 分）为了更好地保护环境，我县运河治
7、理部门决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元A 型 B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月） 220 180（1）求 a，b 的值；（2）我县决定购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，问有几种购买方案？每月最多能处理污水多少吨？26 （10 分）如图 1，将一副三角板的直角重合放置，其中A=30，第 5 页（共 20 页）CDE=45（1）如图 1，求EFB 的度数；（2）若三角
8、板 ACB 的位置保持不动，将三角板 CDE 绕其直角顶点 C 顺时针方向旋转当旋转至如图 2 所示位置时，恰好 CDAB，则 ECB 的度数为 ；若将三角板 CDE 继续绕点 C 旋转，直至回到图 1 位置在这一过程中，是否还会存在CDE 其中一边与 AB 平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的ECB 的大小；如果不存在，请说明理由第 6 页（共 20 页）2016-2017 学年福建省福州市平潭综合实验区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）要调查某校初一学生周末完成作业的时间，选取对象最合适的是（
9、 ）A选取 50 名女生 B选取 50 名男生C选取一个班级的学生 D随机选取 50 名初一学生【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同【解答】解：因为要调查某校初一学生周末完成作业的时间，所以选取调查对象是随机选取 50 名初一学生，故选：D2 （2 分）如果 ab，则下列不等式中不正确的是（ ）Aa +2b+2 Ba2b 2 C 2a2b D【分析】根据不等式的性质，若 ab，且 c0，那么 acbc，若 ab ，且c0 ，那么 acbc ；若 ab ，那么 acb c，依次判断即可得出答案【解答】解：根据不等式的性质，可得，A、ab ，
10、a+2 b+2，故本选项正确，B、ab，a2 b2，故本选项正确，C、 ab， 2a2b，故本选项错误，D、ab， a b，故本选项正确故选：C3 （2 分）若 =101，则 等于（ ）第 7 页（共 20 页）A1.01 B10.1 C101 D1.0201【分析】依据被开放数向左或向右移动 2n 位，则对应的算术平方根向左或向右移动 n 位求解即可【解答】解：若 =101， 等=10.1故选：B4 （2 分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示 2 的点是实心圆点，所以，x2【解答】解：不等式的解集表示
11、在数轴上为：x2；即：选 D5 （2 分）如图所示，数轴上点 P 所表示的可能是（ ）A B C D【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由 p 点所在的位置确定点 p 的取值范围，即可求出点 P 表示的可能数值【解答】解：设点 P 表示的实数为 x，由数轴可知，3x3.5，2 3，3 4，符合题意的数为 B故选：B6 （2 分）要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（ ）第 8 页（共 20 页）A条形统计图 B折线统计图C扇形统计图 D频数分布直方图【分析】根据统计图的特点得出选项即可【解答】解：要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：B7 （2 分
12、）表格中上下每对 x、y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ） x 1 0 1 2y 8 5 2 1A5x+y=3 Bx+y=5 C2xy=0 D3x+y=5【分析】设方程为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出方程【解答】解：设方程为 y=kx+b，把（0，5）与（1，2）代入得： ，解得： ，这个方程为 y=3x+5，即 3x+y=5，故选：D8 （2 分）下列各图中，1 与2 一定是互补关系的是（ ）A B C D【分析】根据补角的定义即可得到结论【解答】解：1 与2 一定是互补关系，1+2=180，第 9 页（共 20 页）故选：B
13、9 （2 分）以方程组 的解为坐标的点（x ，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】此题可解出的 x、y 的值，然后根据 x、y 的值可以判断出该点在何象限内【解答】解：根据题意 ，可知x+2=x1，x= ，y= x0，y0，该点坐标在第一象限故选：A10 （2 分）A 、B 两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案；在A 店累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分打 9 折；在 B 店累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分打 9.5 折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）A累计购物不超过 50 元B累计购物超过 50
14、 元而不超过 100 元C累计购物超过 100 元D累计购物不超过 50 元或刚好为 150 元【分析】设顾客累计购物 x 元时，两店花费一样多，分 x100 及 x50 两种情况考虑，当 x50 时，显然两店花费意义多；当 x100 时，根据优惠方案列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设顾客累计购物 x 元时，两店花费一样多，当 x100 时，有 100+ （x100）=50+ （x 50） ，第 10 页（共 20 页）解得：x=150；当 x50 时，两店花费均为 x 元答：累计购物不超过 50 元或刚好为 150 元时，两店花费一样多故选：D二、填空题（本大题共
15、10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 （2 分）在实数 ， ， 中，分数有 1 个【分析】根据分数的定义，可得答案【解答】解： 是分数，所以分数有 1 个，故答案为：112 （2 分）若 x3=64，则 x= 4 【分析】根据立方根的定义即可得【解答】解：x 3=64，x= =4，故答案为：413 （2 分）点 P（a2，a）在 y 轴上，则 a= 2 【分析】根据 y 轴上点的横坐标等于零，可得答案【解答】解：由题意，得a2=0，解得 a=2，故答案为：214 （2 分）不等式 2x30 的正整数解为 x= 1 【分析】根据题意可以求出不等式的解集，从而得到不等式的正整数解第 11
16、 页（共 20 页）【解答】解：2x302x3x1.5，不等式 2x30 的正整数解为 x=1，故答案为：115 （2 分）为了解 2016 届本科生的就业情况，某网站对该届毕业生的签约情况进行了网络调查，参与网络调查的 12000 人中，只有 9320 人已与用人单位签约，在这个网络调查中样本容量是 12000 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容
17、量【解答】解：为了解 2016 届本科生的就业情况，某网站对该届毕业生的签约情况进行了网络调查，参与网络调查的 12000 人中，只有 9320 人已与用人单位签约，在这个网络调查中样本容量是 12000，故答案为：1200016 （2 分）把命题“同位角相等”改写成“ 如果 那么”的形式为 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可【解答】解：命题“ 同位角相等” 改写成“如果那么 ”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等17 （2 分）如图，AC DF，AB EF
18、，若2=50，则1= 50 第 12 页（共 20 页）【分析】由 ACDF ，ABEF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=A= 2=50【解答】解：ABEF，A=2=50，ACDF，1=A=50故答案为：50 18 （2 分）一个容量为 77 的样本最大值是 153，最小值是 60，取组距为 10，则可分成 10 组【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数【解答】解：15360=93，而 9310=9.3，应该分成 10 组故答案为：1019 （2 分）已知：关于 x、y 的方程组 ，则 x+y= 9 【分析】方程组的两个方程相加，即可求出答案【解答】解：
19、 ，+得：x+y+a3=6+a，x+y=9，故答案为：9第 13 页（共 20 页）20 （2 分）如图，将 RtABC 沿 BC 方向平移得到 RtDEF，如果AB=12cm，BE=5cm，DH=4cm，则图中阴影部分面积为 50 cm 2【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得 AB=DE，ABCDEF，然后求出 HE，再求出梯形 ABEH 的面积即为阴影部分的面积【解答】解：RtABC 沿 BC 方向平移得到 RtDEF，AB=DE=12cm，ABC DEF，阴影部分面积=梯形 ABEH 的面积，DH=4cm，EH=12 4=8cm，阴影部分面积= （8 +12）5=50
20、cm 2故答案为：50三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）21 （15 分）计算（1）计算： + ；（2）解二元一次方程组：（3）解不等式： 2x +1，并将解集在数轴上表示出来【分析】 （1）先进行开方运算，然后合并（2）方程组利用加减消元法求出解即可（3）利用不等式的基本性质，求得不等式的解集，进一步在数轴上表示即可【解答】解：（1）原式=53 = ；第 14 页（共 20 页）（2） ，得：x=6 ，把 x=6 代入得：y=4 ，则方程组的解为 （3） 2x+1，x38x+4，x8x4+3，7x7，解得 x1在数轴上表示为：22 （9 分）福州一中对初一学生进行体育“达标”测试
21、为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整） 请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）试把图 1 中“一般” 部分所对应的圆心角的大小填在横线上 108 ；（2）在图 2 中，将“优秀”部分的图形补充完整；（3）若“一般” 和“ 优秀”均被视为达标成绩，则被抽取的学生中有 96 人达标；（4）若初一年段学生有 400 人，请你估计此次测试中，初一年段学生中达标的有多少人？第 15 页（共 20 页）【分析】 （1）先求出一般所占的百分比，再乘以 360即可得出答案；（2）由“不合格” 的人数除以所占的百分比求出总人数
22、，从而确定出“优秀”的人数，即可补全统计图；（3）用“一般” 与“ 优秀”的人数相加即可得到答案；（4）用达标占的百分比乘以 400，即可得出答案【解答】解：（1）一般所占的百分比是：150% 20%=30%，则“一般”部分所对应的圆心角的度数是： 36030%=108；故答案为：108；（2）根据题意得：2420%=120（人） ，则“优秀”人数为 120（24+36）=60 （人） ，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：36+60=96（人） ，则被抽取的学生中有 96 人达标；故答案为：96；第 16 页（共 20 页）（4）根据题意得： 400=320（人） ，则初一年段学生中达标
23、的有 320 人23 （8 分）如图，已知点 A 的坐标是（0，5） ，每小格边长是 1 个单位画出平面直角坐标系，并写出点 B，C 的坐标；连接 AB，BC，CA ，求ABC 的面积【分析】 （1）根据题意建立平面直角坐标系即可得到结论；（2）根据图形的面积的和差即可得到结论【解答】解：（1）点 A 的坐标是（0，5） ，建立如图所示的平面直角坐标系，B（2，0） ，C （5，2） ；（2）S ABC =55 25 23 53= 24 （8 分）已知 x=4，y=2 与 x=2，y=5 都是方程 y=kx+b 的解（1）求 k 与 b 的值；（2）当 x=2 时，求|y| 的值【分析】 （1
24、）把 x 与 y 的两对值代入方程计算，即可求出 k 与 b 的值；第 17 页（共 20 页）（2）把 x 的值代入计算即可求出所求【解答】解：（1）把 x=4，y=2 与 x=2，y=5 代入方程得： ，解得： ；（2）把 x=2 代入得：y= x4= 4，则|y|=4 25 （10 分）为了更好地保护环境，我县运河治理部门决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元A 型 B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/
25、月） 220 180（1）求 a，b 的值；（2）我县决定购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，问有几种购买方案？每月最多能处理污水多少吨？【分析】 （1）根据购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元，列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设购买 A 型设备 x 台，则 B 型设备（10 x）台，能处理污水 y 吨，根据购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，列出不等式组，求出不等式组的解集，得出购买方案，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案【解答】解：（1
26、）根据题意，得 ，解得： 答：a 的值是 12，b 的值是 10第 18 页（共 20 页）（2）设购买 A 型设备 x 台，则 B 型设备（10 x）台，能处理污水 y 吨，根据题意得：，解得：4x5，x 为正整数，有 2 种购买方案，方案 1：购买 A 型设备 4 台，则 B 型设备 6 台；方案 2：购买 A 型设备 5 台，则 B 型设备 5 台；y=220x+180（10x）=40x+1800 ，y 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，y=405+1800=2000（吨） ，则最多能处理污水 2000 吨26 （10 分）如图 1，将一副三角板的直角重合放置，其中A=30，CDE=
27、45（1）如图 1，求EFB 的度数；（2）若三角板 ACB 的位置保持不动，将三角板 CDE 绕其直角顶点 C 顺时针方向旋转当旋转至如图 2 所示位置时，恰好 CDAB，则 ECB 的度数为 30 ；若将三角板 CDE 继续绕点 C 旋转，直至回到图 1 位置在这一过程中，是否还会存在CDE 其中一边与 AB 平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的ECB 的大小；如果不存在，请说明理由第 19 页（共 20 页）【分析】 （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACD=A ，再根据同角的余角相等可得ECB=ACD
28、；分 CE、DE、CD 与 AB 平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可【解答】解：（1）A=30，CDE=45 ，ABC=90 30=60，E=90 45=45，EFB=ABCE=60 45=15；（2）CDAB，ACD=A=30，ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；如图 1，CE AB，ACE=A=30 ，ECB=ACB+ACE=90+30=120；如图 2，DE AB 时，延长 CD 交 AB 于 F，则BFC=D=45，在BCF 中， BCF=180 BBFC ，=1806045=75，ECB=BCF +ECF=75 +90=165；如图 3，CDAB 时，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150 ；如图 4，CEAB 时，ECB=B=60 ，如图 5，DE AB 时，ECB=6045=15第 20 页（共 20 页）
