1、实验四十六 RLC电路的暂态过程 一、实验目的 1 研究 RC、RL 、LC 、RLC 等电路的暂态过程。 2 理解时间常数 的概念及其测量方法。 二、实验原理 R、 L、 C 元件的不同组合，可以构成 RC、 RL、 LC 和 RLC 电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有 一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。 1 RC 电路 在由电阻 R 及电容 C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图 1），当开关 K打向位置 1 时，电源对电容器 C 充电，直到其两端电压等于电源 E，在充电过程中回路方程为： 考虑到初始条件t=0 时，
2、uC=0，得到方程的解： （2 ） 表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压 E，如图 2(a) 所示。式中 RC=具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压 uc 上升到 0.63E，所对应的时间即为 。 图 1 RC 电路(1) RCEuRC1dtducc=+)eEuRCt= 1(c当把开关k1打向位置 2 时，电容C 通过电阻R 放电，回路方程为： （3 ） 结合初始条件t=0 时，uC=E，得到方程的解： 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，也可由此曲线衰减到 0.37E 所对应的时间来确定。充放电
3、曲线如图 2 所示。 tcEeu=图 2 RC 电路的充放电曲线0uRC1du=+dtcc2RL 电路 在由电阻 R 及电感 L 组成的直流串联电路中（图 3），当开关 K 置于 1 时，由于电感 L 的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值 E/R。回路方程为： EiRdtdiL =+（4 ） )e1(REiLtR=考虑到初始条件 t=0 时，i=0 ，可得方程的解为： 可见，回路电流 i 是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值 E/R 的。i 增长的快慢由时间常数 =L/R 决定。 当开关 K 打到位置 2 时，电路方程为： （5 ） 0iRdiL =+由初始条件 t=0，
4、i=E/R ，可以得到方程的解为： dt表示回路电流从 i=E/R 逐渐衰减到 0。 teREi=图 3 RL 电路 3 RLC 电路 以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性元件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。 充电过程：在一个由电阻 R、电容 C 及电感 L 组成的直流串联电路中（图 5），当把开关 K 置于 1 时，电源对电容器进行充电，回路方程为： UCQiRdtdiLc=+（8 ） 对上式求微分得 （9 ） 图 4
5、回路电流变化过程 放电过程：当电容器被充电到 U 时，将开关 K从 1 打到位置 2，则电容器在闭合的 RLC 回路中进行放电。此时回路方程为： （10） 令 ， 称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：充电，t=0 时，i=0 ，uC=0；放电t=0 时，i=0 ，uC=U，方程（9 ）、（10）的解可以有三种形式： （1 ） 阻尼较小时， 1，即 ，方程解为： 充电过程： 放电过程： CL4R 2()()+=+=tshUeL4CRC41UutshUeL4CRL4utshUeL4CRC4it2Ct2Lt2()()+=+=tshUeL4CRC4utshUeL4CRL4utshUeL4C
6、RC4it2Ct2Lt2式中 ，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图 2-6 中曲线 c）。 1L4CRLC12=三、实验仪器 THJJ-1 型交流物理实验仪、双踪示波器。 四、实验内容 1 RC 电路的暂态过程 （1 ）按图 2-7 接线，令方波信号输出频 率f=500Hz ，将方波信号接入示波器Y1输入 端，观察记录方波波形。 （2 ）观察电容器上电压随时间的变化关 系。将uC接到示波器Y2输入端，电容C 取 0.047F。改变 R 的阻值，使 分别为 T/2， T是输入方波信号的周期，观察并记录这三
7、种情况下uC的波形，并分别解释uC的变化规律。 （3 ）测量时间常数 ，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的 x 时基轴。改变 R 的阻值，分别使 T/2=3，4 ，5 ，6 ，7 ，利用示波器的 x 轴时基，测量每种情况下的 值，用作图法讨论 随 R 的变化规律，并与 的定义 =RC 进行比较。 2 RL 电路的暂态过程 按照图 8 所示连接电路，固定方波频率f=500Hz ，电感L为 10mH，电阻R 的取值范围 100-10K可调。参照实验内容 1 中的步骤，观测三种不同 值情况下， uR和uL的波形，并讨论 值随R 变化的规律，与理论公式进行比较。 图 8 RL 电路的暂态过程接
8、线图 图 2-9 RLC 串联电路的暂态过程接线图 3 RLC 电路的暂态过程 （1 ）电路连接如图 9 所示，用示波器观察uC为了清楚地观察到RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感L取 10 mH，电 容 C取 0.047F，计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。 (2) 选择合适的 R 值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。 1) 测量振荡周期 T 及衰减常数时间 。 2）改变 R 的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。 （3 ）观察临界阻尼状态 逐步加大R 值，当uC的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临界电阻，与用公式CLR 42 ，所计算出来的总阻值进行比较。 （4 ）观察过阻尼状态 继续加大R ，即处于过阻尼状态，观察不同R 对uC波形的影响。 五、思考题 1在 RC 电路中，固定方波频率 f 而改变 R 的阻值，为什么会有各种不同的波形？若固定 R 而改变方波频率 f，会得到类似的波形吗？为什么？ 3 在 RLC 电路中，若方波发生器的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如何由阻尼振荡的波形来测量 RLC 电路的振荡周期 T？振荡周期 T 与角频率 的关系会因方波频率的变化而发生变化吗？
