1、八年级数学下 新课标人,第十九章一次函数,19.2.2一次函数（第2课时）,想一想,正比例函数与一次函数有何关系?,一次函数y=kx+b(k0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.,例：(教材例3)画出函数y=2x-1 与y=-0.5x+1的图象.,学 习 新 知,解析由于一次函数的图象是直线, 因 此只要确定两个点就能画出它.,过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1,过点(0,1),(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.,解:列表表示x=0,x=1时两个函数的对应值.,一次函数y=kx+b(k0)的图象可
2、以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.,当b0时,向上平移;当b0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k0时,y随x的增大而增大;当k0.,解:y的值随x的增大而增大, 2m-10, 解得m .,(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;,解：由题意知n+3=0,解得n= -3.,解析:一次函数为正比例函数时,n+3=0;,(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y0?,解析:若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴的交点;再根据图象判断y0时,x的取值范围.,解: 若m=1,n=2,则一次函
3、数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5),其函数图象如图所示.由图象知当x5时,y0.,知识拓展,(1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线 y=kx+b的位置也可以确定k,b的符号.不画图象,由k,b的符号 直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号 决定直线与y轴交点的位置.,(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成 的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直 线与y轴交点的位置,b0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴 上;b0
4、时,y随x的增大而增大, 当k0时,向上平移;当b0时,向下平移).,3.一次函数的图象的画法.由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴、y轴的交点.,检测反馈,1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是()A.y=2x+1 B.y=3-4x C.y= x+2 D.y=(5-2)x,解析:根据一次函数的性质可知:当k0时,y随x的增大而减小,寻找k0的一次函数即可.,B,2.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是()A.相交B.互相垂直C.平行D.无法确定,解析:一次函数y=kx+b(k0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.因此,当k相同时,两条直线互相平行.故选C.,C,3.将直线y= x+3向平移个单位长度可得到直线y= x-2.,下,解析:直线y= x+3可以看作是由直线y= x向上平移3个单位长度得到的,直线y= x-2可以看作是由直线y= x向下平移2个单位长度得到的.因此,将直线y= x+3向下平移5个单位长度可得到直线y= x-2.,5,4.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1y2,则m的取值范围是什么?,解:由x1y2可知y随x的增大而减小, 因此1-2m .,
