1、最大公约数与最小公倍数一、基本概念质数只有两个约数。自然数（按约数的个数分为） 合数两个以上的约数1只有 1 个约数1、约数与倍数 若数 a 能被 b 整除，则称数 a 是数 b 的倍数，数 b 是数 a 的约数。其中，一个数的最小约数是 1，最大约数是它本身。练一练：下面的数中，哪些是 12 的约数，哪些是 2 的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、12 的约数有： 。2 的倍数有： 。2、公约数与最大公约数几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。例如：12 的约数有_；30 的约数有_;12 和 30
2、的公约数有_，其中 6 是 12 和 30 的最大公约数。一般地我们用（a,b）表示 a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则 a,b 两个数是互质数。3、公倍数与最大公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12 的倍数有_18 的倍数有_12 和 18 的公倍数有：_其中 12 和 18 的最小公倍数是_。一般地，我们用a,b表示自然数，a,b 的最小公倍数，如12，18=36。4、最大公约数与最小公倍数的求法（1）枚举法；（2）分解质因数法（3）短除法。 （4）辗转相除法当两个整数不容易看出公约数时
3、（一般是数字比较大） ，我们可以合用辗转相除法。5、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。ab=（a,b）a,b例如：（18，12）= ，18，12= ， （18，12）18，12=二、求最大公约数与最小公倍数例 1、求 24、36 的最大公约数与最小公倍数。1、用枚举法求最大公约数与最小公倍数2、用分解质因数求最大公约数与最小公倍数3、用短除法求最大公约数与最小公倍数练一练1、口答：说说下面每组中的两个数有什么关系？很快说下面每组数的最大公约数和最小公倍数7 和 21 8 和 15 42 和 14 17 和 19 12 和 36 4 和 52、
4、把下面各数分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 933、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。45 和 18 51 和 17 28 和 96 60 和 36 1、用枚举法求2、用分解质因数求3、用短除法求例 2 求 24、36、90 这三个数最大公约数和最小公倍数练一练1、用短除法求最小公倍数42、105 和 56 24、36 和 48 2、用分解质因数的方法求 24 与 60 最大公约数3、3 用短除法求 180、840、300 的最小公倍数4、4、用分解质因数的方法求 12、15、18 的最小公倍数5、直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26 和 13 13 和
5、 6 4 和 6 5 和 9 29 和 87*6、三个连续的自然数的最小公倍数是 168，那么这三个自然数的和等于 。 解： 168=2 337，因此这三个连续自然数是 6，7，8。和为 6+7+8=21.例 3 用辗转相除法求 437 与 323 的最大公约数是多少？分析与解：求两个数的最大公约数常用辗转相除法，先将大叔除以小数，如果整除，那么小数就是它们的最大公约；如果不能整除，就记下余数，用前面的除数（即小数）除以这个余数。以下类推，每次都用前一个除式的除数除以自己的余数，直到有一个除法能整数，这时，最后能整数的除式的除数就是这两个数的最大公约数。横式法：437323=1114, 323
6、114=295 11495=119, 9519=5所以(437,323)=19综合练习一、填空题。 1. ab 和都是自然数，如果 ab=10，ab 和的最大公约数是（） ，最小公倍数是（） 。 2. 甲=235，乙=237，甲和乙的最大公约数是（ ） ，甲和乙的最小公倍数是（ ） 。 3. 所有自然数的公约数为（ ） 。 4. 如果 m 和 n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 5. 在 4、9、10 和 16 这四个数中， （ ）和（ ）是互质数， （ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 用一个数去除 15 和 30，正好都能整除，这个数最大是（ ） 。 *7. 两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。*8. 两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。
