1、1数列高考真题演练1、选择填空题1、(2017 全国)S n为等差数列a n的前 n 项和若 a4a 524，S 648，则a n的公差为（） A1 B2 C4 D8 2(2017 全国理)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏 C 5 盏 D9 盏3(2017全国)等差数列a n的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则 an的前 6 项和为( ) A24 B3 C3
2、 D8 4、(2017 江苏)等比数列 an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3 ，S 6 ，则74 634a8_. 5(2017全国理，15)等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a 33，S 410，则_.1nkS6、(2017全国)设等比数列 an满足 a1a 21，a 1a 33，则 a4_7、(201北京)若等差数列 an和等比数列b n满足 a1b 11，a 4b 48，则 _a2b28、 （2016 年全国 I）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则0=10（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 9、 （ 2016 年浙江）如图，点列 分别在某锐角的
3、两边上，且,nA， 。 （PQ*122,nnnN*122,nnnBBN表示点 P 与 Q 不重合） 。若 ， 为 的面积，则ndS1AA. 是等差数列 nSB. B. 是等差数列 2C. C. 是等差数列 nd2D. D. 是等差数列2nd10、 （ 2016 年北京）已知 na为等差数列， nS为其前 项和，若 16a， 350，则6=S_ 11、 （ 2016 年上海）无穷数列 由 k 个不同的数组成， 为 的前 n 项和.若对任意n n， ，则 k 的最大值为_.Nn3,2n12、 （ 2016 年全国 I）设等比数列 满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，则 a1a2 an 的最大
4、值为 . n 13、 （ 2016 年浙江）设数列a n的前 n 项和为 Sn.若 S2=4， an+1=2Sn+1，n N *，则 a1= ，S 5= . 15、 （ 2015）在等差数列 中，若 =4， =2，则 = （ ）n2a46A、-1 B、0 C、1 D、6 16. （ 2015 福建）若 是函数 的两个不同的零点，,ab20,fxpq且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 ,2ab pq的值等于（ ） A6 B7 C8 D9 17.【2015 北京】设 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）naA若 ，则 B若 ，则120230130a120aC若 ，则
5、 D若 ，则a1a 318.【 2015 浙江】已知 是等差数列，公差 不为零，前 项和是 ，若 ， ，ndnnS4成等比数列，则（ ） 8A. B. 140,adS140,aSB.C. D. d19、 【 2015 安徽】已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的na14239,8ana3前 项和等于 . n20、设 是数列 的前 n 项和，且 ， ，则 _nSa1a11nnSn21、在等差数列 中，若 ，则 = .n 257654382a22、数列 满足 ，且 （ ） ，则数列 的前 10 项和为 na111nan*N1n23、设 12， 1na， 21nba， *，则数列 nb的通项公式
6、 nb= 22、 已知数列 na满足： 1 m（m 为正整数） ， 1,23nna当 为 偶 数 时 ，当 为 奇 数 时 。若6a 1，则 m 所有可能的取值为_。. 23、 设等比数列 na的公比 12q，前 n项和为 nS，则 4a 24、 设等差数列 n的前 项和为 n，则 4， 84， 128S， 162成等差数列。类比以上结论有：设等比数列 b的前 项积为 nT，则 ， ， ，162T成等比数列。25.（宁夏海南卷）等差数列 na前 n 项和为 nS。已知 1ma+ - 2m=0， 21S=38,则m=_26、已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以
7、nS表示 na的前 项和，则使得 S达到最大值的 是 （A）21 （B）20 （C）19 （D ） 18 42、解答题1、 （2018 浙江）已知等比数列a n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项数列b n满足 b1=1，数列（b n+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值； （）求数列b n的通项公式。2、(2017浙江，22)已知数列 xn满足：x 11，x nx n1 ln(1x n1 )(nN *)证明：当 nN *时，(1)0x n1 x n； (2)2xn1 x n ； (3) xn .xnxn 12 12n 1 12n
8、23、 （ 2016 浙江文科，17）设数列 的前 项和为 .已知 =4， =2 +1， .nanS21naS*N（I）求通项公式 ； （II）求数列 的前 项和.nan4、 （ 2015 浙江文科，17）已知数列 和 满足，nab*112,2(nN),naba5.*1231(nN)nbb（1 ）求 与 ; （2）记数列 的前 n 项和为 ，求 .naabnT5、 （ 2015 浙江，理 20）已知数列 满足 = 且 = - （ ）n121a2*N（1 ） 证明：1 （ ） ；12na*N（2 ）设数列 的前 项和为 ，证明 （ ）.2nnS112()2()nSn*6、 （ 2014 浙江文科
9、）等差数列 的公差 ，设 的前 n 项和为 ， ，na0dnanS1a23S（1 ）求 及 ； （2）求 （ ）的值，使得dn,mk*,N1265mmkaa7、(2017全国文，17)设数列 an满足 a13a 2(2 n1)a n2n.(1)求a n的通项公式； (2)求数列 的前 n 项和an2n 168、(2017 北京文)已知等差数列a n和等比数列b n满足 a1b 11，a 2a 410，b 2b4a 5. (1)求a n的通项公式； (2)求和：b 1b 3 b5b 2n1 .9、(2017天津文)已知a n为等差数列，前 n 项和为 Sn(n N*)，b n是首项为 2 的等比
10、数列，且公比大于 0，b 2b 312，b 3a 42a 1，S 1111b 4.(1)求a n和 bn的通项公式； (2)求数列 a2nbn的前 n 项和( nN *)10、(2017 山东文)已知 an是各项均为正数的等比数列，且 a1a 26，a 1a2a 3.(1)求数列a n的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n1 b nbn1 ，求数列 的前 nbnan项和 Tn.11、(2017天津)已知a n为等差数列，前 n 项和为 Sn(n N*)，b n是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b 2b 312，b 3a 42a 1，S 1111
11、b 4.(1)求a n和 bn的通项公式； (2)求数列 a2nb2n1 的前 n 项和( nN *)12、(2017 山东理)已知 xn是各项均为正数的等比数列，且 x1x 23，x 3x 22.(1)求数列x n的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1,1)，P 2(x2,2)，P n1 (xn1 ，n1)得到折线 P1P2Pn1 ，求由该折线与直线 y0，xx 1，xx n1 所围成的区域的面积 Tn.713、 （ 2016 年山东）已知数列 na 的前 n 项和 Sn=3n2+8n， nb是等差数列，且1.nnab（）求数列 n的通项公式； （）令1
12、().2nnacb求数列 nc的前 n 项和 Tn.14、 （ 2016 年上海）若无穷数列 满足：只要 ，必有 ，则na*(,)pqaN1pqa称 具有性质 .naP（1 ）若 具有性质 ，且 ， ，求 ；1245,3,267823（2 ）若无穷数列 是等差数列，无穷数列 是公比为正数的等比数列， ，nbnc15bc， 判断 是否具有性质 ，并说明理由；518bcacnaP15、 （ 2016 年天津）已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的nad是 和 的等比中项。,bnN1()设 ，求证： 是等差数列；2*,ncbNnc8()设，求证：22*11,nnkadTbN21.nkTd
13、16、 （ 2016 年全国 II） nS为等差数列 na的前 n 项和，且 17=28.aS， 记 =lgnba，其中 x表示不超过 x的最大整数，如 0.9=lg， （）求 110b， ， ； （）求数列 nb的前 1 000 项和17、 （ 2016 年全国 III）已知数列 na的前 n 项和 1nnSa，其中 0（I）证明 na是等比数列，并求其通项公式； （II）若 5312S ，求 18、 （2015 山东）设数列 的前 n 项和为 .已知 .anS23n（I）求 的通项公式； （II）若数列 满足 ，求 的前 n 项和nablognnab.nT919、 （ 2015 四川）设数
14、列 的前 项和 ，且 成等差数列.na12nSa23,a（1）求数列 的通项公式；n（2）记数列 的前 n 项和 ，求得 成立的 n 的最小值.1T|0n20、 （2015 高考新课标） 为数列 的前 项和.已知 0， = .nSnana2n43nS（）求 的通项公式； （）设 ,求数列 的前 项和.na1nbb21、已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，其中 为常数.nanS1a0n1nnaS（）证明： ； （）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由222、已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；2n（）证明： .12na+1023、已知等差数列 的
15、公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列.nannS124,S（）求数列 的通项公式； （）令 ，求数列 的前 项和n 1()nnbanb.nT24、在等差数列 中，已知公差 ， 是 与 的等比中项.na2da14（）求数列 的通项公式；（II）设 ，记 ，求 .(1)2nb1234()nnTbbnT25、已知数列 na的前 项和 NnSn，2.(1)求数列 n的通项公式； (2)设 nab12，求数列 nb的前 项和.26、设各项均为正数的数列 na的前 项和为 nS，且 满足NSnSn ,0322.（1 ）求 1a的值； （2）求数列 n的通项公式；(1)证明：对一切正整数 n，有 .31112naaa11
