1、陈书 2-8容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管 A 及测压管 B 的液面是否和容器中的液面 O-O 齐平？为什么？若不齐平，则 A、B 测压管液面哪个高？21OO解依题意，容器内液体静止。测压管 A 与上层流体连通，且上层流体和测压管 A 均与大气连通，故 A 测压管的液面与液面 O-O 齐平。测压管 B 与上下层流体连通，其根部的压强为： apghp21其中 为上层液体的厚度， 为液体分界面到 B 管根部的垂向距离， 为大气压2 ap因测压管 B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： apgh2其中 h 为 B 管内气液界面到 B 管根部的垂向距离所以： gh221122由此可知：若 ，
2、B 测压管的液面低于 A 测压管的液面和 O-O 面；若 ，B 测1 21压管的液面高 A 测压管的液面和 O-O 面；若 ，A、B 测压管的液面和 O-O 面三者平21齐。又因为密度为 的液体稳定在上层，故 。121陈书 2-12容器中有密度为 和 的两种液体，试绘出 AB 面上的压强分布图。1221AB解令上、下层液体的厚度分别为 和 ，取垂直向下的方向为 z 轴的正方向，并将原1h2点设在自由表面上，可写出 AB 表面上压强的表达式：21121 0 zzghpa整理得： 2112121 hzaACB0P012PgACB01g /hm/P陈书 2-24直径 D=1.2m，L=2.5 的油罐
3、车，内装密度 的石油，油面高度390kg为 h=1m，以 的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A 和 B 上所受到的油液的2sma作用力。解取 x 坐标水平向右， y 坐标垂直纸面向内，z 坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为： afx0yfgfz由欧拉方程积分可得： zaxpC根据题意及所选的坐标系，当 时，h,0ap故： ghpCa所以： axza因大气压的总体作用为零，故上式中可令 0ap于是： xzhgp左侧盖形心的坐标： ,2L故该处的压强： aL左侧盖所受油液的作用力： （取 ）NDpFL7.125342sm81.9g右侧盖形心的坐标： 0,2zx故该处的压强：
4、 aghpR左侧盖所受油液的作用力： （取 ）NDpFR1.743922sm81.9g陈书 2-26盛有水的圆筒形容器以角速度 绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为 h，容器半径为 R，试求当 超过多少时可露出筒底？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程： ZdzYyXxdp等速旋转时液体所受的质量力为：， ，cos2rXsin2rYgZ将其代入欧拉方程，积分得： Cgzrp21自由表面中心处 r=0， （大气压） ，再令此处的 z 坐标为： （令筒底处 z=0） ，代apCz入上式，得： Cgzpa所以： a所以： Cagzpzrp21等压面的方程： ra21对于自由表面： ，故自由表面的方
5、程为：apgzrgzC21当筒底刚好露出时， ，所以自由面方程为：0C21rgz自由面与筒壁相交处的垂向坐标： 21RgH旋转后的水体体积： 42424222242 001RgRgRgg HdzhdzrHRV 将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以： hV242所以： gR陈书 2-39在由贮水池引出的直径 D=0.5m 的圆管中安装一蝶阀，h=10m，蝶阀是一个与管道直径相同的圆板，它能绕通过中心的水平轴回转。为不使该阀自行转动，问所需施加的力矩应为多大？解将阀门的圆心定为坐标原点，z 轴垂直向上，则压强分布为：zhgp由于静水压导致阀门所受的总力矩为： 224
6、2242323 22322cosincosinicosin cosins dgRdgRhdg dRhgzpzpzAMRR14cos8 1624in 44222 iiiiiiii eeee所以：mNgRgR ddM.08344sin14 cos1co8222424 陈书 2-43图示一储水设备，在 C 点测得绝对压强为 ，h=2m，R=1m。求Pa294p半球曲面 AB 所受到液体的作用力。 hABR2h水解建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心，z 轴垂直向上。以 C 为参考点，容器内任意点的压强可表达为： 2hzgpC作用在曲面 AB 上任意点处的压强均与表面垂直，即压力的作用线通过球心。简单分析可知，曲面上水平方向的液体合压力为零，液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用线通过球心。球面的外法线方向： kjinsin,co,sc其中 为纬度角， 为经度角。曲面 AB 上的垂向总液体压力：20rRdpnFzz其中： ，sizcos所以： 20indz 2020202 cosincosincosiniicosi dhgdzgdpRhzgpFCCz将 和 代入上式，得：sz 1 ghRpghRpdghgpFCCCz 213413214cosin21220将 ，h=2m，R=1m， 和 代入，得：Pa940mk102s8.9N6.1zF
