1、参考 答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B A C D B A C A A B B B二、填空题：13、 14、 或 ， 15、 ， 16、,2,3|m, 34160三、解答题.17、解：(1)当 时， （1 分）1n112,Sa当 时， ，即 （3 分）2113nnnnaa1na数列 是以 为首项，3 为公比的等比数列， （4 分）n13n设 的公差为 （5 分）b32,7,2dbaSd所以 （6 分）)(2nn由（1）可知道： （7 分）12351,3ncT23257,3nn ncT，（8 分）412由-得，（9 分）1323).1(32nnT
2、（10 分）131nn（11 分）123n所以 （12 分）nnT18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， ，ABCDP90BAD， 与 都是等边三角形.（1）证明： ；ADBC2PBACDPB（2）求二面角 的余弦值.证明：（1）取 的中点 ，连接 ，则 为正方形（1 分）BCEDAEB过 作 平面 ,垂足为点 ，由 与 都是等边三角形.POAOPD不难得到 ,所以 ,（2 分）P即点 为正方形 的对角线交点，故 （3 分）所以 平面 ，又 平面 ，所以 （4 分）EBDBBE因为 分别是 的中点，所以 ,所以 ；（6 分）O,C, CDO/P（2）由（1）知，可以 为坐标原点， 为
3、 轴的正方向，建立如图所示zyx,的直角坐标系，设 ，则点 , , （7 分）2AB)02()02()2,(所以 , ,（8 分）)0,(D),(P设平面 的一个法向量为 所以 ，PA,zyxn02zxAPnyD取 得到 ，所以 （9 分）1x1,zy)1,(又 平面 ，所以可以取平面 的一个法向量 （10 分）OEBDB),1(m由图像可知，该二面角为锐角，可设为 所以 .（12 分）13cosnm19. 2016 年 4 月 21 日上午 10 时，某省会首次启动重污染天气 II 级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将调查情
4、况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15,25,35,45,5,6,75频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4(1)完成被调查人员的频率分布直方图；(2)若从年龄 ， 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 415,2,35人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.解：(1)各组的频率分别是 0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图（2 分）（5 分）(2) 的所有可能取值为：0,1,2,3（6 分）（7 分）24510517CP2164
5、6425105024305（8 分）（9 分）26442510510647CP（10 分）2451037所以 的分布列是：0 1 2 3P157347575475所以 的数学期望是 .（12 分）15342460775E20.如图，已知抛物线 的焦点为 ，椭圆 的中心在原点， 为其右焦点，21:CyxF2CF点 为曲线 和 在第一象限的交点，且 （ 1）求椭圆 的标准方程；M12|M2（2）设 为抛物线 上的两个动点，且使得线段 的中点 在直线 上，,AB1 ABDyx为定点，求 面积的最大值(3)PP解：（1）设椭圆 的方程为 ，半焦距为 2C21(0)xyabc由已知，点 ，则 （1 分）
6、(1,0)Fc设点 ，据抛物线定义，得 由已知， ，则0(,)Mxy0,)0|1MFx0512x从而 ，所以点 （2 分）032046x3(,6)2设点 为椭圆的左焦点，则 ， E(1,0)E27|1据椭圆定义，得 ，则 （4 分）752|62aMF3a从而 ，所以椭圆 的标准方式是 （5 分）228bc2C2198xy（2）设点 ， ， ，则 (,)Dm1(,)Axy(,)B2214,x两式相减，得 ，即 因为 为线段 的中点，则21124()y1212yxDAB12y21.已知函数12()ln.xxef（1）求曲线 在点 处的切线方程; （2）证明： .yf)(,f 1fx解：(1)显然函
7、数 f(x)的定义域为(0，)，(1 分)且 (3 分)1 2()lnxxxxeef 所以切线斜率 ，且 (4 分)fk)(/ )(f所以曲线 在点 处的切线方程为)(fy1, 1(2xey即 (5 分)02ex（2）由题意知12ln1)(xexfx由于 ，该不等式可以转化为如下等价的不等式:0,xe,即证对于 不等式 恒成立。(6 分)x2ln,0xex2ln第 22 题图设 ，则)0(,ln)(xh1ln)(/xh由 得到 ，所以函数 在 上是增函数。1l)(/e)(h),e由 得到 ，所以函数 在 上是减函数。(70ln)(/ xhx1)(x1,0分)所以函数 在 上有最小值 (8 分)
8、(xh),0eeh1ln)1(设 ，则,2egx xg)(/由 得到 ，所以函数 在 上是增函数。01)(/x1x)(g1,0由 得到 ，所以函数 在 上是减函数。(9 分)(/xeg)(x),所以函数 在 上有最大值 (10 分)(),0eg121综上所述： (12 分)ex2ln )(lnxfxx请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 是 相切， 为切点，过点 的PAOP割线交圆
9、于 两点，弦 ， 相交于点CB,PD/BCA,， 为 上一点，且 EFEF2（1）求证： ；E（2）若 ，求 的长,3,:解：（） ,2 , (1 分)DCCD又 , , (2 分)AP/ ,EFPEA ， ， (3 分)EDPFAEPF又 ，(4 分) BC (5 分)（） , 2 2,3 ， (6 分)9 (7 分):3:BEC由（1）可知： ，解得 .(8 分)EPF 47 415P 是 的切线， (9 分)AOCBA2 ，解得 (10 分)97(24315P23本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点为极点， 轴C2cos
10、3inxy x正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若直线 的参数方程为 其中 为参数，求直线 被曲线 截得的弦长ltyx3lC解(1)曲线 的参数方程为 ( 为参数)C2cos1in曲线 的普通方程为 (2 分)243xy将 代入并化简得： sincoyxcos即曲线 c 的极坐标方程为 (5 分)2（2）直线 的普通方程为 ，(6 分)lxy3将 代入并化简得：sinoyx直线 的极坐标方程为： (7 分)l 2,0tan所以 或 (8 分)34将 或 分别代入 得： 或 (9 分)32cos562即直线 与曲线 两个交点的极坐标为 ,lC)(A)34(B所以弦长 (1
11、0 分)516AB24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， 1()|xf()|gxm（1）解关于 的不等式 ； 0f（2）若函数 的图像恒在函数 图像的上方，求实数 的取值范围解：（）由 得 ， ()2gfm|14|(*) （1 分）3|15x（1） 当 时，不等式(*)可以化为： ，即 （2 分）0523x12x（2） 当 时，不等式(*)显然不成立。（3 分）（3） 当 时，不等式(*)可以化为： ，即 （4 分）x 3综上，原不等式的解集为 （5 分）2,1,（）函数 的图象恒在函数 图象的上方()f()gx 恒成立，即 恒成立（6 分）()fg|4|m记 41xxh（1）当 时， = ，则01)(xh355)(xh（2）当 时， = ，则 （7 分） （3）当 时， = ，则 （8 分）x4x4（4）当 时， = ，则 （9 分）)(x7)(x综上， 的取值范围为 . （10 分）4)(minhm
