1、新高一年级分班考试数学试题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1、下列计算正确的是（ ）.A、(a 3)2=a5B、a 10a2=a5C、-a 5(-a)2=-a3D、(a+b) 3=a3+b32、O 的半径为 4，圆心 O 到直线 的距离为 3，则直线 与O 的位置关系是（ ）llA、相交 B、相切 C 、相离 D、无法确定3、下列命题：若 a2=b2，则 a=b；若两个相似三角形面积之比是 14，则相似比是 12；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；一组数据的众数只有一个. 其中真命题的个数是（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、从矩形的
2、一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为 1：3，已知两对角线的交点到矩形较长边的距离为 3.6cm，则矩形对角线长为 ( ).A、7.2B 、 C、 D、14.4.15、现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.用小莉掷A 立方体朝上的数字为 x、小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（x ，y） ，那么它们各掷一次所确定的点 P 落在抛物线 y=-x2+4x 上的概率为（ ）A、 B、 C、 D、1821966、小强从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）c1；（
3、3）b0；（4）a+b+c0；（5）a-b+c 0 你认为其中正确信息的个数有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个（第 6 题图） （第 7 题图） （第 9 题图）7、如图，ABC 的两条中线 AE 和 BF 相交于点 G，EFG 的面积为 1，则ABC 的面积为（ ）A、4B、8C 、10D、128、整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有( )人.A、6B、12C 、8D、109、如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 A
4、DEF 的顶点 E 都在函数 y= (x0)的图象上，则点1E 的坐标是（ ）. AB CEFGA、 （ ， ）B、 （ ， ）C 、 （ ， ）D、 （ ， ）32512+-54210、若分式 不论 x 取何值总有意义，则 m 的取值范围是（ ）2xm-A、m1B 、m1C、m1D 、 m1二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、分解因式：2x 2-12x+18=.12、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB若ABD=65，则ADC=13、已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围5210xa-是_.14、若 -2= 的解是正数，则 a 的取值范围是.3
5、ax+26第 12 题图15、如图，D、F 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且 ADDB =CFFA=23，连接 DF 并延长，交 BC 的延长线于点 E，则 EFFD=_.16、某商品的标价比成本高 a%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过 b%.请用含有 a 的代数式表示 b：.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分）17、 （本题满分 4 分）计算： 203(1)84sin51218、 （本题满分 6 分）化简求值： - ， 其中 x= .21x+2x1+219、 （本题满分 8 分）课外实践活动中，王老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在 A 处用测角仪（
6、离地高度 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为 15，朝旗杆方向前进 23 米到 B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为 30，求旗杆 EG 的高度.A B GFEDC 15 3023 米D FB C EA20、 （本题满分 10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点B、A ，与反比例函数的图象分别交于点 C、D，CEx 轴于点E，tanABO= ，OB=4，OE=2 12（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 AB 的解析式21、 （本题满分 12 分）如图，ABC 中，C=90，AC=4，BC=3半径为 1 的圆的圆心 以 1 个P单位/秒的速度由点
7、 A 沿 AC 方向在 AC 上移动，设移动时间为 t（单位：秒） （1）当 t 为何值时，P 与 AB 相切；（2）作 PDAC 交 AB 于点 D，如果P 和线段 BC 交于点 E证明：当 t= 秒时，四边形65为平行四边形DBE xOy AC BE D BDA CPEP CAB图 1 图 222、 （本小题满分 12 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC =3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C
8、的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，那么65EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由yxD BCAEO高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题 （试题满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、选择题（本题
9、共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1下列计算：(-2006) 0=1； ；x 4+x3=x7；( ab2)3=a3b6；m21 ，正确的是（ ）3522一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3一个底面半径为 5cm，母线长为 16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ）80cm 240cm 280cm 240cm 24以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（ ）1 个2 个3 个4 个5在ABC 中，C=90 o，AB=15，sinA= ，则 BC
10、 等于（ ）31455 156如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P40，则 BAC 的大小是（ ）704050207若不等式组 的解集为空集，则 a 的取值范围是（ ）a3a3a 3a38掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（ ） 614129已知两圆的半径分别为 6 和 8 ，圆心距为 2 ，那么这两圆的公切线有（ ）cmcmx542A B C D1 条 2 条 3 条 4 条10 设 a，b，c，d 都是非零实数，则四个数：-ab，ac， bd，cd（ ）都是正数 都是负数 是两正两
11、负 是一正三负或一负三正11函数 y = k (1x) 和 y = ( k0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 x00A. B. C. D.12如图，ABC 和DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90，点B、C、E、F 在同一直线上现从点 C、E 重合的位置出发，让ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，而DEF 的位置不动设两个三角形重合部分的面积为 ，运动的距离为 下面表示yx与 的函数关系式的图象大致是（ ）yx二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填写在题中横线上）13不等式组 的整数解为1324x14分解因式 =2121x15.
12、如图，ABC 中，BD 平分ABC，AD BD 于 D，F 为 AC 中点，AB = 5，BC = 7， 则 DF = 16已知二次函数图象过点 A（2，1） 、B（4，1）且最大值为 2，则二次函数的解析式为17如图，已知 RtABC 中，C= ，AC= ，BC =1，若以 C 为圆心，CB90为半径的圆交 AB 于点 P，则 AP=_18. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和 B，M 是834yOB 上的一点，若将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点处，则直线 AM 的解析式为 三、 解答题（本题共有 7 小题，共 72 分）19 （本小题满分 8 分）化
13、简：APBCABFDBOMxyEAFB CDxxx 4)412)(42 20 （本小题满分 8 分）解分式方程： 2x321 （本小题满分 8 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、 CF（1）求证：AFCE；（2）若 ACEF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论 22 （本小题满分 10 分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量 不超过 10 吨（含 10 吨） 超过 10 吨的部分水费单价 1.30 元吨 2.00 元吨（1）某用
14、户用水量为 x 吨，需付水费为 y 元，则水费 y(元) 与用水量 x(吨)之间的函数关系式是：(0x10) ；y (x10) ；（2）若小华家四月份付水费 17 元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区 100 户居民五月份交水费 1682 元，且该月每户用水量均不超过 15 吨（含15 吨） ，求该月用水量不超过 10 吨的居民最多可能有多少户？23 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，顶点 D，C 分别在 AM，BN 上运动(点 D 不与 A 重合，点 C 不与 B 重合)，E 是 AB 上的动点(点 E 不与 A，B 重合)，在运动过程中始终保
15、持 DECE，且 AD+DE=AB=a（1）求证：ADEBEC；（2）设 AE=m，请探究： BEC 的周长是否与 m 值有关，若有关请用含 m 的代数式表示BEC的周长；若无关请说明理由24 （本小题满分 12 分）已知抛物线 25yxk（1）求证：不论 k 为何实数，此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为 x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 A，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B，若 P 为 x 轴上一点，且PAB 为等腰三角形，求点 P 的坐标25 （本小题满分 14 分）如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB 于点 H，直线AC 与过 B 点的切线相交于点 D，E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 G（1）求证：点 F 是 BD 的中点；（2）求证：CG 是O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求O 的半径
