1、一、菱形1.（全品 10 页 4）如图，在菱形 ABCD 中，BAD =80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 802.（全品 10 页 8）如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，对角线 AC = 6，过点 A 作 AEBC ，垂足为 E，则 AE 的长为 _.3.如图，在 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F.若 AE=4，AF=6，且 ABCD 的周长为 40，则 ABCD 的面积为_4.（倍速 9 页）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于 O，DH AB
2、 于 H，连接OH，求证：DHO=DCO.5（倍速 11 页 1）如图，菱形 ABCD 与等边AEF 的边长相等，且 E、F 分别在 BC、CD 上，则BAD 的度数为（ ）A. 80 B. 90 C. 100 D. 1206.（倍速 11 页 3）如图，菱形纸片 ABCD 中，A = 60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在DP（P 为 AB 的中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则DEC 的大小为（ ）A. 78 B. 75 C. 60 D. 457.（点拔 2 页）如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 B=EAF=60，BAE=18，求CE
3、F 的度数。8(2014陕西,第 9 题 3 分)如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为（ ）A4 B C D 59.（全品 8 页）如图，将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形 ABCD（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是 8，宽都是 2那么菱形 ABCD 的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由10.（导与练 P6）如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，BF 平分ABC，且与 CD相交于点 G，GEAC 交 AB 于 E 点
4、，求证：四边形 CFEG 是菱形。11.（全品周周清 2 页 15）如图，在有一内角度数为 60 度的菱形 ABCD 中，AB = 5，点 E 在 AB上，且 BE = 2， P 在对角线 AC 上移动，求 PE+PB 的最小值。12如图，在 ABCD 中，AD=6 cm，点 P、Q 分别是边 BC、AD 上的动点，点 P 以一定的速度沿 BC从 B 向 C 匀速运动，与此同时点 Q 以相同的速度沿 AD 从 A 向 D 运动，连接AP、PD、BQ、CQAP、BQ 交于点 H，PD、CQ 交于点 I，连接 HI试猜想：在运动的过程中，HI的长度是否变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出 HI
5、 的长度2二、矩形1.如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为( )A3 B4 C5 D6 2.（全品 21 页 8）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边长 AB，BC分别为 8 和 15，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和为_.3.（全品周周清 3 页 5）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC ，ABCCDA 90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE（ ）A.2 B. 3 C. 2 D. 34 已
6、知长方形 ABCD 的边 AB=8，AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上，沿 l 向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位置（图中矩形 A1B1C1D1 的位置）时，其顶点 A 经过的路径长为_5. (2012安徽) 如图所示， P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到PAB、 PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：S1S 4S 2 S3； S2S 4S 1S 3；若 S32S 1，则 S42S 2；若 S1S 2，则 P 点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) 6
7、.(奇迹 22 页 11)如图，P 是矩形 ABCD 内一点，若 PA=3，PB=4，PC=5，则 PD=_.7. （全品 44 页 5）如图 5，在矩形 ABCD 中，ABAD，AB= a，AN 平分DAB，DMAN 于点 M，CN AN 于点 N，则 DM+CN 的值为_（用含 a 的代数式表示） 。8.（全品 37 页例 2）如图，在矩形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且ABE=30，分别以 BE、CE为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，对折后 A、B、C、D 、E 五点均在同一平面内，若AED=15，则BCE 的度数为 _。9.（全品 13）如图，矩形 ABCD 中，AE
8、平分BAD，若CAE=15，求BOE 的度数10（奇迹 16 页）如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，E，F 分别为 AD，CD 的中点，沿 BE 将 ABE折叠，若点 A 恰好落在 BF 上，则 AD=_.11.（奇迹 16）在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5，如图，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，P，Q 也随之移动，若限定点 P，Q 分别在AB，AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为_。12（河南 2013） 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B沿 A
9、E 折叠，使点 B 落在点 B处，当CEB为直角三角形时，BE 的长为_.13.（河南 2014）如图，矩形 ABCD 中，AD=5,AB=7.点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE折叠，当点 D 的对应点 D/落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . lC1D1B1A1DCBAaNM CDA B 图 5 E CDBAB 314. （导与练 P9）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB ：AD=4：3，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B落在点 E 处，连接 DE，则 DE：AC 等于（ ）A. 1：3 B. 3：8 C. 8：27 D. 7：2515.（应用直角三角形斜边上的中线）如
10、图，在四边形 ABCD 中，DAB= DCB=90，对角线AC 与 BD 相交于点 O，M 、N 分别是 BD、AC 的中点。（1）求证：MNAC；（2）当 AC=8，BD=10 时，求 MN 的长。16.如图，已知 BD，CE 是ABC 的两条高，M，N 分别为 BC，AO 的中点。求证：MN 垂直平分 DE。17. 在 RtABC 中，C=90，AC =8，BC=6，D 点是 AB 上的动点，过 D 点作DEAC，DF BC，垂足分别为 E、F，连接 EF，若 M 是 EF 的中点，则 CM 的最小值为_18 （2014德阳）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点
11、，且 CD= ，如果RtABC 的面积为 1，则它的周长为（ ）AB +1 C +2 D+319、如图所示，在 中, ,且 ,RtAC90,45ABE3B,求 的长.4CED20. （2014湖北黄冈,第 15 题 3 分）如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上） 则剪下的等腰三角形的面积为 ，5 ，10 cm2考点 作图应用与设计作图分析 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上， （2）一腰在矩形的宽上， （3）一腰在矩形的长上，三种情
12、况讨论 （1） AEF 为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出 AE 边上的高 BF，再代入面积公式求解；（3）先求出 AE 边上的高 DF，再代入面积公式求解解：分三种情况计算：（1）当 AE=AF=5 厘米时， S AEFAEAF=55= 厘米 2，（2）当 AE=EF=5 厘米时，如图BF= = =2 厘米， S AEF=AEBF=52 =5 厘米 2，（3）当 AE=EF=5 厘米时，如图DF= = =4 厘米， S AEF=AEDF=54=10 厘米 2故答案为： ，5 ，10点评 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不
13、确定分情况讨论OMEDCBANMDFECBA4三、正方形1. （全品 33 页 9）已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边三角形 CDE，则AED 的度数是_.2.（全品 33 页 7）如图，将正方形 ABCD 沿 BE 对折，使点 A 落在对角线 BD 上的 A处，连接AC，则BAC = _度.3. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 MEMC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为( )A. 1 B3 3 5 C. 1 D. 15 54（全品 33 页 5）如图，四边形 ABCD 是边长为 9
14、 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上 的 B处，点 A 的对应点为 A，且 BC = 3，则 AM 的长是（ ）A. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.55.（全品周周清 3 页 5）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC ，ABCCDA 90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE（ ）A.2 B. 3 C. 2 D. 36.（全品周周清 3 页 8）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分ACD交 BD 于点 E，则 DE_.7. 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 OE
15、、F 分别是边 AB、BC 上的点，若 AE=4cm，CF=3cm，且 OEOF，则 EF 的长为_8.如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BE =BF，EF 与 BC 交于点 G.（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55 ，求EGC 的大小.9.已知：如图，在正方形 ABCD 中，等边 AEF 的顶点 E、 F 分别在 BC 和 CD 上（1）求证： CE=CF；（2）若 AE=2，求 AB 的长(结果保留根号)10. 如图， E 为正方形 ABCD 外一点，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 APAE，交 DE 于点P若 AE=AP=1，BP = ，则下列结论：APD AEB
16、；5点 B 到直线 AE 的距离为 ；BEDE； ；216APBDS 其中正确的是_ （填写序号）46ACDS正 方 形11如图 4，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转90到CBE 的位置若 AE=1，BE=2 ，CE=3，则BEC= _ 度12. 如图：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PR BE 于点 R，则 PQPR 的值是（ ） （A） （B） （C） （D）2132 ABCDEDCBPEA52313.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1
17、，点 P，Q 分别在边 AB，AD 上，若APQ 的周长为 2，求PCQ 的度数14、 （全品 43 页）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且DEF=45，将 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM。（1）求证：EF=FM（2）当 AE=1 时，求 EF 的长。15. （全品 35 页）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、H、F、G 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，EF、GH 交于点 O，FOH=90，EF=4，求 GH 的长。16.（全品 42 页）如图，在正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 MECD 交
18、BC 于 E，作 MFBC 交 CD 于 F，求证：AM=EF.17 （全品 44 页 4）如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCE 沿直线 EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）A.8 B. 4 C. 8 D. 6218.（倍速 32 页）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针旋转 30 度，至正方形 ABCD，则旋转后两个正方形重叠部分的面积是_.19.（河南 2015）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把 EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处，
19、若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 .20.（五三 P9）如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N，若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为_.21.（五三 P9）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF 的面积为_.22.（53P12）如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线 EM 交对角线AC 于点 E，交 BF 于点 M，连接 EF，则EBF 的度数是_.
20、23.（2014 黑龙江龙东）如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF； S EGC =SAFE ；AGB+AED=145其中正确的个数是（ ）QPD CBA2 D/C/ B/DC BAEF CDBAB 6A 2 B.3 C4 D. 524.（53P12）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则 的值为 _.21,s21s25. 如图，以 RtABC 的斜边 BC 为一边作正方形 BCDE，
21、设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=3，AO=2 ，那么 AC 的长等于（ ）A12 B7 C D617226、如图，正方形 ABCD 的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，RtCEF 的面积为 200，则 BE 的长为 。27.（导与练 P15）如图，正方形 ABCD 和正方形 CGEF 的边长分别是 2 和 3，且点 B，C，G 在同一直线上，M 是线段 AE 的中点，连接 MF，则 MF 的长为_.28.已知：如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线 BD 相交于 M、N，若EAF=50，则CME
22、+CNF= 29、如图，在线段 BG 上，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，面积分别是 7cm2 和11cm2，则CDE 的面积为 cm2 30.如图，正方形 ABCD 的面积为 64，BCE 是等边三角形， F 是 CE 的中点，AE 、BF 交于点G，连接 CG，则 CG 等于 31.如右图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为边向正方形外作等边ABE，CE 与 DB 相交于点 F，则 = 。AFD32. （2014黑龙江哈尔滨,第 19 题 3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF=3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 5 7
