1、八下好题易错题（2）1.如图, 折叠矩形纸片 ABCD,使 B 点落在 AD 上一点 E 处,折痕的两端点分别在 AB、BC 上(含端点)，且 AB=6，BC=10. 设 AE=x，则 x 的取值范围是_.第 1 题图2.如图，在矩形 ABCD 中，E. F 分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF，连接 EF、BF ，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC.(1)求证：OE=OF；(2)求 ACB的度数。第 2 题图3.如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边
2、BC，DC 于点 E，F ，连接 EF.(1)猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图 1 中，过点 A 作 AMEF于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；(3)如图 2,将 RtABC沿斜边 AC 翻折得到 RtADC,E,F分别是 BC,CD 边上的点,EAF=BAD，连接 EF，过点 A 作 AMEF于点 M，试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系。12并证明你的猜想。4.如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF13折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 E
3、F 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ； PBF是等边三角形. 其中正确的是_第 4 题图5.如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且CD=3DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点G，连结 AG、CF ，下列结论：ABGAFG；BG=GC；AG CF； SFGC=3.其中正确的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第 5 题图6.如图, 正方形 ABCD 中,点 E. F 分别在 BC、CD 上,AEF 是等边三角形,连接 AC 交 EF 于 G,下列结论： BE=DF;DAF=15
4、;AC 垂直平分 EF;BE+DF=EF;SCEF=2SABE,其中正确结论有( )A. 2 个 3 个 C. 4 个 D. 5 个第 6 题图7.如图，分别以ABC 的三边为边在 BC 的同侧作三个等边三角形，即 ABD，BCE，ACF.请回答下列问题：(1)说明四边形 ADEF 是什么四边形?(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形?(3)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形?(4)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADEF 是正方形?(5)当 ABC满足什么条件时，以 A，D ，E ，F 为顶点的四边形不存在?第 7 题图8.如图，由两个等宽的矩形叠合而得到
5、的四边形 ABCD.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形(2)若矩形的长和宽分别为 8 和 4，求菱形 ABCD 面积的范围.第 8 题图9.在正方形 ABCD 中，点 E. F. G、H 分别在 BC、CD 、DA、AB 上，且 GEHF，垂足 M，那么 GE、HF 相等吗？证明你的结论.第 9 题图10.如图，一个直角三角形纸片的顶点 A 在MON 的边 OM 上移动，移动过程中始终保持ABON于点 B，ACOM 于点 A. MON的角平分线 OP 分别交 AB、AC 于 D. E 两点。(1)点 A 在移动的过程中，线段 AD 和 AE 有怎样的数量关系，并说明理由。(2)点 A 在移动
6、的过程中，若射线 ON 上始终存在一点 F 与点 A 关于 OP 所在的直线对称，判断并说明以 A. D. F. E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形?(3)若 MON=45，猜想线段 AC、AD、OC 之间有怎样的数量关系，只写出结果即可。不用证明。第 10 题图11.如图,在菱形 ABCD 中,AB=BD,点 E. F 分别是 AB、AD 上任意的点 (不与端点重合)，且AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H.给出如下几个结论：AEDDFB;S 四边形 BCDG= CG2； 若 AF=2DF，则 BG=6GF；CG 与 BD 一定不32垂直； B
7、GE的大小为定值。其中正确的结论个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第 11 题图12.如图,ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,ADC=60,AB= BC,12连接 OE.下列结论：CAD=30 ;SABCD=ABAC;OB=AB;OE= BC,成立的个数有( )14A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第 12 题图13.如图,在ABCD 中,分别以 AB、AD 为边向外作等边ABE、ADF,延长 CB 交 AE 于点 G,点 G 在点 A. E 之间,连接 CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是( )CDF
8、EBC；CDF=EAF；ECF 是等边三角形；CGAE.A. B. C. D.第 13 题图14.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD= ,AF 平分DAB,过 C 点作 CEBD于 E,延长 AF、EC 交于点3H,下列结论中：AF=FH;BO=BF; CA=CH;BE=3ED.正确的是( )A. B. C. D. 第 14 题图15.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N.有下列四个结论：DF=CF；BFEN ； BEN是等边三角形；S BEF=3S
9、DEF.其中正确是( )A. B. C. D. 第 15 题图16.如图,在钝角ABC 中,分别以 AB 和 AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF,EM 平分AEB 交 AB 于点 M,取 BC 中点 D,AC 中点 N,连接DN、DE、DF.下列结论： EM=DN;SCDN= S 四边形13ABDN;DE=DF;DEDF.其中正确的结论的个数是( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第 16 题图17.已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD、BC 的中点，E ，F 分别是线段BM， CM 的中点。(1)求证：AB
10、MDCM；(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当四边形 MENF 是正方形时,求 的值第 17 题图18.在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B 关于 AE 对称，BB与 AE 交于点F，连接 AB、DB、CB 、FC ，下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135 ，其中结论正确的是( )A.只有 B.只有 C.只有 D. 第 18 题图19.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，E 为 CD 上一点，且 AE=AB，M 为 AE 的中点，下列结论：DM=DA ；EB 平分AEC;S ABE= SA
11、DE；BE 2=2AEEC，其中结论正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D. 2第 19 题图20.如图，已知正方形 ADBF，点 E 在 AD 上，且AEB=105，ECDF 交 BD 的延长线于C，N 为 BE 延长线上一点，BN 交 AC 于 M，且 CE=2MN，连 AN、CN，下列结论：ACBN；NCE 为等边三角形；BF=2AM ；BE+ DE=DF，其中正确的有( )2A. B. C. D. 第 20 题图21.如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一动点， AQ 交 BD 于 M，过 M 作 MNAQ交 BC 于 N 点，作 NPBD于点 P，连接 NQ，下列
12、结论：AM=MN；MP= BD；BN+DQ=NQ ； 为定值，其中12 +正确的是( )A. B. C. D. 第 21 题图22.如图，己知点 F 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，BEAF 于 E，点 G，H 在直线 AF 上，且 AE=EG=GH连 CG 和 CH，则下列结论： = ；CGH=45 ；DEH=45；GCH=60，其中正确的12是（ ）A B C D第 22 题图23.如 图 ， 点 F 为 正 方 形 ABCD 的 边 CD 的 中 点 ， E 为 BC 上 一 点 ， M 为 EF 上 一点 ， 且 D、 M 关 于 AF 对 称 ， B、 M 关 于 AE 对
13、称 ， CFE 的 平 分 线 交 AE 的 延 长线 于 G， 交 BC 于 N， 连 CG， 下 列 结 论 ： AFG 为 等 腰 直 角 三 角 形 ； CG=2CN； SCEF=SABE， 其 中 正 确 的 有 （ ）2A只有 B只有 C D第 23 题图24.如 图 ， 如 图 正 方 形 ABCD 内 一 点 E， 满 足 CDE 为 正 三 角 形 ， 直 线 AE 交 BC于 F 点 ， 过 E 点 的 直 线 GHAF， 交 AB 于 点 G， 交 CD 于 点 H 以 下 结 论 ：AFC=105； GH=2EF； CE EF+EH； = 其 中 正 确 的 有 （ ）
14、223A B C D第 24 题图25.如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， AE=EF=FB， BG=2CG， DE、 DF 分 别 交 AG 于 点 P和 Q， 以 下 结 论 ：AGFD； AQ:QG=6:7； EP:PD=2:11； SGCDQ:SBGQF=17:9.其 中 正 确 的 有 （ ）A： B： C： D： 第 25 题图26.在四边形 ABCD 中,ADBC,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,AEC=90.点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，
15、另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒。(1)当 t=_时，四边形 ABQP 成为矩形?(2)当 t=_时，以点 P、Q 与点 A. B. C. D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形 ?(3)四边形 PBQD 是否能成为菱形?若能,求出 t 的值; 若不能,请说明理由, 并探究如何改变 Q点的速度(匀速运动)，使四边形 PBQD 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度。QPBCDAEFG27.如图所示，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_.第
16、 27 题图28.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，A 为坐标原点，AB 和 AD 分别在 x 轴、y 轴上，点 E是 BC 边的中点，过点 A 的直线 y=kx 交线段 DC 于点 F，连接 EF，若 AF 平分DFE ，则 k的值为_.第 28 题图29.在平面直角坐标系 xOy 中,边长为 a(a 为大于 0 的常数)的正方形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 P,顶点 A 在 x 轴正半轴上运动,顶点 B 在 y 轴正半轴上运动(x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O)，顶点 C. D 都在第一象限。(1)当 BAO=45时，求点 P 的坐标；(2)求证：无论点 A
17、在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的平分线上；(3)设点 P 到 x 轴的距离为 h，试确定 h 的取值范围，并说明理由。第 29 题图30. 如图：点 E. F 分别是菱形 ABCD 的边 BC、CD 上的点,且EAF=D=60 ,FAD=45，则CFE=_度。第 30 题图31.我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论。【发现与证明】在ABCD 中,ABBC, 将ABC 沿 AC 翻折至ABC,连结 BD.(1)填空：BE_DE( 填“ ”)；(2)求证：BD AC.【应用与探究】在A
18、BCD 中,已知： BC=4,B=60,将ABC 沿 AC 翻折至ABC,连结 BD.若以 A. C. D. B为顶点的四边形是矩形,求 AC 的长.(要求画出图形)第 31 题图32.已知,如图, 正方形 ABCD 的边长为 12,菱形 EFGH 的三个顶点 E,G,H 分别在正方形 ABCD边 AB,CD，DA 上，AH=4，连接 CF.(1)当 DG=4 时，求 FCG的面积；(2)设 DG=x，用含 x 的代数式表示FCG 的面积；(3)判断FCG 的面积能否等于 4，并说明理由。第 32 题图33.如图,RtABC 中,C=90,以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角
19、线交于点 O,连接 OC,已知 AC=5,OC=6 ，则另一直角边 BC 的长为_.2第 33 题图34.如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接EF 给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP； PD=EC.其中正确结论的序号是_.第 34 题图35.如图,在 RtABC中,ACB=90 ，CDAB 于 D，AE 平分BAC，交 CD 于 K，交 BC 于E，F 是 BE 上一点，且 BF=CE，求证：FKAB.第 35 题图36.如图，在ABCD 中，点 E. F. G、H 分别是 AB、B
20、C、CD、DA 的中点，点 P 在线段 GF 上，则PHE 与ABCD 的面积的比值是_.第 36 题图37.如图，菱形 ABCD 中，AB=3，DF=1 ，DAB=60 ，EFG=15 ，FGBC，则 AE=( )A. 1+ B. C. 2 1 D. 1+2 6 3 3第 37 题图38. 如图,正方形 ABCD 的面积为 64,BCE是等边三角形,F 是 CE 的中点,AE、BF 交于点 G,连接 CG,则 CG 等于( )A. 4 B. 6 C. 3 D. 42 2第 38 题图39.如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使得 A 点落在边 CD 上的 E 点，然后压平得折痕 FG，若 GF 的长为 13cm，则线段 CE 的长为_.第 39 题图40.如图，ABC 中，AB=3 ， AC=4，BC=5，ABD ，ACE，BCF 都是等边三角形，求四边形 AEFD 的面积。第 40 题图
