1、1复数单元测试题一、选择题。 （每小题 5 分，共 60 分）把本题正确答案填入下列框中。1若 为虚数单位，则 （ ）i i)1(A B C Dii12 是复数 为纯虚数的（ ）0a,biaRA充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3在复平面内，复数 对应的点位于 ( )i12A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4下列命题中，假命题是( )（A）两个复数不可以比较大小 （ B）两个实数可以比较大小（ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小5设 ，则复数 为实数的充要条件是（ ）R,dcba)(dicbaA B C D 000ac
2、bd0adbc6如果复数 的实部与虚部互为相反数，那么实数 b 等于（ ）i21A B C2 D 33 27若复数 满足方程 ，则 的值为（ ）z02z3zA B C D2i2i 28已知 z+5-6i=3+4i，则复数 z 为（ ）A.-4+20i B.-2+10i C. -8+20i D. -2+20i9 表示虚数单位，则 的值是（ ）i 208321iiiA0 B1 C D i10复数 的值是 （ ）8)(iA B C16 D 46i411对于两个复数 ， ，有下列四个结论：231i231 ； ； ； ，其中正确的结论的个数为（ ）13A 1 B2 C 3 D412若 且 ，则 的最小值
3、是 （ ）Cz|iz1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122A B C D212122二、填空题。 （每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 niim1nm,i nim14已知复数 z 与 (z +2) 2-8i 均是纯虚数,则 z = 15若 且 ，则复数 = 2i16对于非零实数 ，以下四个命题都成立：ba, ； ；若 ，则 ；若 ，则 。012a22)(babaab2那么，对于非零复数 ，仍然成立的命题的所有序号是 。,三、解答题。17设关于 x的方程 0)()(tn2ixi,若方程有实数根，则锐角 和实数根18已知平行四边形 OABC 的
4、三个顶点 O,A,C 对应的复数分别是 0,4+2i，-2+4i，求点B 对应的复数。19把复数 z 的共轭复数记作 ，已知 ，求 及 。zizi34)21(z320求虚数 ，使 ，且 .zRz93z21已知复数 满足 ， 的虚部为 2 。z|z（1）求 ；（2）设 ， ， 在复平面对应的点分别为 A，B，C，求 的面积.22 AB422设复数 immZ)23()2lg(2，试求 m 取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限试卷答案：1、解： 。iii1)(2答案：C2、解：若 ，当 时， 不是纯虚数，反之当 是纯虚数时， ，所0abbiabia
5、0a5以 是 的必要不充分条件。0a),(Rbai答案：B3、解： 。所以 对应的点在第四象限。231)(12iiii1答案：D4、A5、解： ， 为实数等价于 。ibcadcdiba)()()( )(dica 0adbc答案：D6、解： ，由 解得 。542)1(21 iii 05)4(2b32答案：A7、解：由 得 ， 。02ziz3zi 2答案：C8、解： 。iiiOB5)()2(答案：A9、解： 。3414nnii 013210 iii答案：A10、解： 。6)()()()( 44288iiii答案：C11、解： ； ； ； ，所以143i23123i 213正确。答案：B12、解：如
6、图所示， 表示 点的轨迹是单位圆，而 表示的是复平面上表1|zz |2|iz示复数 的点 M 与表示复数 的点 A 之间距离。当 M 位于线段 AO 与单位圆交点zi2时， 最小，为 。A2答案：C13、解：由 得： ，解得 ，所以 。niim1in)1(2,1min2答案： 214、解：方程 表示的是复平面上的点 到点 和 的距离相等的点的轨迹，|zizi是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线15、解：设 ，则 ，解得 或),(Zbaiz222)1()(baba2a6。2ba答案： 或)1(iz)1(2iz16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以正确；对于可举反例：排除；
7、对于可举反例 排除。ia,bia17、解：设方程的实根为 ，则 ，整理得：02)(2miai，即： ，解得： 或 。0)2()(2ima02a2ma所以 的值为 或 。18、解：由 z1 = z2 得 ，消去 可得：sin34co2，由于 ，故 .169)83(sin4i3sin422 1sin76919、解：设 ，则 ，由已知得 ，化简得：,Rbazbiazibiai34)(2，所以 ，解得 ，所以 ，iiba)2()( 32,4,iz2。iz54320、解：设 ，则：)0,(bZaiz且，由 得 ，又 ，ibabia )9(999 22 Rz9092ba故 ；又由 得： ，由得 ，即923z 3)(223b或 。iz23iz221、解：（1）设 ，由题意得 ，所以),(Ryx xyixz)(22，解得： 或 ，故 或 。xy1i1（2）当 时， ， ，故iziziz,2 )1,(2,0)1,(CBA；当 时， ， ，故1ABCSi31,23。222、解：7是 实 数时 ，或 。 即或 解 得 Zmm12023)1( 。是 纯 虚 数时 ，。 即解 得 31。时 ，或。 即或解 得 22023)( Z 对应的点位于复平面的第一象限。
