1、原子物理习题库及解答第一章1-1 由能量、动量守恒 eevmv22211(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)p 得碰撞后电子的速度 peemv2故 由 )(105.2422 4radvvptg eee 1-2 （1） )(8.524.1792fmctab（2） 523213 106.9170.690.3 ntNd1-3 Au 核： )(6.5.42.7942 fmvmZer Li 核： )(9.1.132 f1-4 （1） )(3.1674.9121 MevreZEmp （2） )(8321p1-5 2sin/)4(2sin/)4( 4021421 rdtANEeZtd
2、EeZNdpp 4233213 )5.0(1.5.970.6)0.79( 6829.1.4.5.26 1-6 时，02321actgb时，91t3)2(22121 bdN1-7 由 ，得32104ntbnt3104由 ，得cga 23233232 )67.5(1080.614.10)( nt)(96.524cm )(8.231609.5)41(2sin)( 242 bad 1-8（1）设碰撞前 m1 的速度为 v1，动量为 p1。碰撞后 m1 的动量为 ，m 2 的动量为2由动量、能量守恒可得：121011 pnvp121012 m其中 ，将它代入上两式可得：21m121021pmnp1210
3、212mp它们之间的矢量关系可用下图表示，其中圆心 C 为质心， 表示质心系里 m1 碰0n撞后的速度。 2121,mpAOmpvOBC当 时，A 点在圆上21时，A 点在圆上时，A 点在圆外21m由图可知， 12axsinmOCL（2）因 （请参阅朗道的力学）90,i, axax12 LL1-9 对 Au 核： )(14.7921 fmEeZap对 Ag 核： )(7.6.4212 fp由 可求得 ctgab )(12673.621fmb%070212tntnNd333 18.51.5.4 （其中 ； ）3210.9706tn 3232105.08.6tn1-10 2sin)4(421dNt
4、EeZ 2sin)4(421dEeZNntbat si)(21（1） 9412 1040.6038.9 N（2） 1076.3（3） 1412 8.)1(12106.806.7038.90N第二章2-1 （1） （ ）330 105.6914.2Ehc)(9.4. 14103HzC（2） （）30 0652eh2-2 利用公式 22022 , nRhCZECnZvaneZmr nn 131121 04.,VehcEV（1） H 原子： （ ） ，59.021mre )/(9.26smcv（ ） ，1.42re /10.2He+离子： （ ） ，265.01re )/(38.461scv（） ，
5、.12 /09.262mCLi+离子： （） ，7.93r )/(157.361scv（） ，704.12r )/(1029.362 smCv（2） H 原子： )(63eVRhcEHe+离子： )(4.5.1421 eZLi+离子： 29Vc（3） H 原子： )(.10)6.30.()(121 eeEV（ ）6.0431ehcHe+离子： )(8.402.V（ ）3.11Li+离子： )(8.9201V（）135.4.32-3 )(8.9).61(92 eVE2-4 )(.012eV由能量、动量守恒可得质子的阈能： )(4.20.112 eVEmEth )/(05.64svth2-5 （1
6、） 175403293/108.293106.8/)1340.(1 42855 eeeNn现 71,n故 （米 3）149323 0.104.0.6V（2）室温下氢原子 )(.26.5.,113 eVEn2-6 只观察到赖曼系的头四条谱线 1216 ，1026 ，973 ，950 2-7 RhcZEhcRZhcEhc 22322121 56,4315)08(41376.104.85322 hcZ故 2-8 利用 cmveVWhmvWh 2)(2.76.1384021 )/(0.36scv2-9 利用折合质量 2,21 Rme（1） )(06.2Aaer（2）V 电离 =13.6/2=6.8(V
7、) )(1.5201V（3） （）431541R2-10 epm86（1） （）310.2ar（2） )(586eVRhcE（3） （）90.41.3min2-11 ， 将 代入9728.0)1()(HDM502.DHMmHHm5)(41072.98.0149528.0 31085.mH2-12 （1） )/(26.31067.10.21, 279 smmchvChmv （2）反冲能 9622 4.5938.,)( mchEERR 2-13 利用选择定则 ，共有 6 条。1l2-14 （1） )(10697.58363 mTps4201上两式相加得， )(.163s JeVhcTEss 93
8、025.8)(15p 140. （2） )(.2)(1.5313 VeEeVsps 第三章3-1 )(1039.21079.522 45eVBEsz 3-2 5)()1(jsljg BBBjj .152)( BBjjzgm)56,2,(3-3 0)123()5(4)(231)(21)(1 jslj0j3-4 25.01.1027.90.)4(106.87.102 24227 DdZMvdBsz= 124 (T/m) (gJ = 2, mJ = 1/2)3-5 5214)1(2)(1jsljg 32 10523.023 BZMvDdBZ )(4.10m3-6 ，且 ，故分裂成四条。23jgBBj
9、jzum3214)(40.326.03 cmZZB 3-7 383 17.106.294.1hcU又 20243204)()( CmZlnmZ是 Li+.3816.124 3-8 32)1(2)( 04304 CmlnCmzU又 )(391.0232,204 TCmUBUBB 3-9 （略）3-10 能级图：3S 1 分裂成三条，g = 2 3p0 不分裂 BEB )(4.93104.127952 135mhChcv故不是正常塞曼效应。L3-11 参照书图 15.7 )(17.014.25795183cmhcBL由此可计算得 .L )(56.1341cmL)(391c97.m3-12 （1）
10、BgEpB34:423BB2:21gEs:421（2） 112 5.31EBB而 )(06.721eVhcE)(2.71079.513.55.03 53 TBB 3-13 （1） )(2LgSmels（2） )(lseBU（3）3S 态的能级分裂： BE23P 态的能级分裂： 能级图见 p115 图书馆 5.11。3-14 hcBv（）0273.14.2795)10(352 v谱线分裂为三条： （）.0（）（）0273.10第四章4-1 )(5.24).(011 eVE )(4.6.1322 eRhcZ97814-2 2222 3)1()( LLSJSL4-3 23)1()()1(235 LS
11、JSLJ4-4 cos22JS9426.0)(cos2LS03194-5 价电子数为偶数的氦，Be, Mg, Ca，可能出现正常塞曼效应。 S 可能为 0。4-6 ，先算 L-S 耦合21,121sl0,1234SL 共18共1302314)(55)0(1234 L，SJS，j-j 耦合 23151lj 23152lj共 18 种态，且出现相同 J 的次数也和 L-S 耦合相同。0123共,2345, 123,2045,112，JjjJjj4-7 （1）np 4 形成的电子态与 np2 相同 130,21,301210SPDSSPDSL如考虑泡里原理只有 ，其中 能量最低。0,2123（2）n
12、p 5 形成的电子态同 np1 相同，故只有 ，其中 态能量最低。213,P23（3）同上题的 LS 耦合，由于非同科电子，故有 ，其中 能量最低。,45G4-8 （2S，3P）所形成的原子态为L S = 0 S = 11P0,123根据跃迁的选择定则 , 共可产生 10 条光谱线:10,jls(若该电子被激发到 2P 态，则只发一条光谱)4-9 故 J = 0， 必定有 的基态。0lml01Sss4-10 2 1 0 -1 -2 1lm2lm4 3 2 1 0 221ll3 2 1 0 -1 12 1 0 -1 -2 01 0 -1 -2 -3 -10 -1 -2 -3 -4 -2S = 0
13、 时，M L = 4 3 2 1 0 1 2 3 4 L = 4= 2 1 0 1 2 L = 2= 0 L = 0S = 1 时, 对角线上值不能取ML = 3 2 1 0 1 2 3 L = 3= 1 0 1 L = 1有 其中 最低。01,2312,341 SPDFG23F4-11 基态氦原子是 ，故不分裂，只有 1 束。,01J而硼原子的基态是 ，分裂为 2 束。121JP4-12 的电子组态为 P15 32S01lmL23s23SJ故基态为： 34的电子组态为： S16 423PS10lmL2s（倒转次序）SLJ故基态为： 23P的电子组态为： ，倒转次序，故基态为Cl17 523P
14、S1,S23P第五章5-1 )(1024153VV5-2 利用 216)(8.zk2162 10.7048.)( kcZ解得 31Z5-3 （应是电离一个 L 电子所做的功）)(1053.69104.23eVEL5-4 的末态 ，而 的末态1K42J2K21,J谱线强度同末态数成正比，故 比 强 2 倍。15-5 （1） )(9.8714.023KeVhCEkK )(6.131.67.)4.0(.3 eL )(0.)(KVhcCEKM)(62.)( eKN（2） 的波长 （）L 17.06.143LMLEhc激发 L 系所需的最小能量为 )(6.KeVEL5-6 利用 ndsi2（）4.502
15、.i5-7 利用 散射光子能量最小。180cos1120 rCmh )(7.5.351.020 MeV电子的动能 20CmhTe)(68.0341)5(112420420 CeVECPe 5-8 ， 联立可得hm20 05120h)(7.5241KeV5-9 ， 可得 hCmp27.5 027.5.2Cmhp解得： )(6.54MeV5-10 202021020 1cos1 02020 CmCCmCmh hhh 故无论 多大， 不能产生正负电子偶。05-11 采用质心系，反应后动量都为 0，故只要考虑能量守恒。（反应后电子在质心系动量为 0。 ）202Cmh 故有 ，不可能产生光电效应。05-
16、12 能量守恒 Eh动量守恒 cos2)(2PCcos122 4204200 CmEmE故不能在真空中发生光子 电子对过程。5-13 （1）先考虑 ： 8)4(d12smS3slL再同 耦合：S521S30lmL293j满壳层缺 2 个，倒转次序，故基态为84d94F（2） )(8.1)9.045(32KeVRhCEk 3.8.120m故 hCmhEe 20)()cos()cos()(176.3208.13.08192eV（3） ，xxeI0)( )(6.203.765.0 cmxx 5-14 （克/厘米 2）310.84325.)(10ln x第六章6-1 当 时， （）V26.1eVU10
17、8.3时， （）2.1时， （）eV103806-2 （1） rerp（2） rrhCE22eeemhPE34012.582hmeer6-3 （1） CvC86.02120202 （2） （）014.83.024. 6ph6-4 （）8.12.sin2d)(025.2)()2222 eVCmhmhpEp6-5 由 得 4202CpcE )2(11020CmEEpk)2(0mEhkrVCeVC26.1100其中 )0978.()2( 60mr 6-6 （1） 1)(202040 ECmEpc（2） 故0201)()(21.0)(MeVK6-7 )(1059.441 sCttCt )(102,2
18、8StEt 6-8 )(85.91027MeVxCpE6-9 （1） dzeyedxeNd cba|22| zcbyax 00028abNc8112（2） )1(2)(2100 eeadxeaaxa （3） 200 )1(4| edzybczeybc cbcb 6-10 （1） 2|)1,0;,(|（2） 121|),;,(| dzyxzyx（3） 212211010 |),;,(| dzyxz6-11 设势阱边界为0，a，则 xanxnsi2)(21)cos1()sin2( 000 axdxxadxax a 22)(而 dxanxadnxa )2cos1(si20202 acos1)3(20
19、xdannaxana 2si212si13002 xdnasi202200 3cos212cos13 naxdannxaa a12)61(2423)( 22 nnax n 按经典理论， ，粒子在空间出现的几率相同为 0Uaxp)(故 21)(00 axdxpaa3)(20202 xadxxa与 时的量子结论一致。124322xn6-12 123)()10arerR1223)()()121 arr由 及二阶导数小于 0 得 （第一玻尔半径）0|210drR1arm由 及二阶导数小于 0 得 |21 146-13 020322032*22 41410 aeaedreraedrer ar 6-14
20、（略）6-15 立方程： ： 0)(2)(22xmEdx： 0)()(32023 xVdx方程解为： ： 0)(1x： 22222 cossin)( mEKxBxKAx ： 20233)()(3 VCexxK利用波函数标准条件： 得 B=0)(021x-aKCeAax 3232sin)(（1）-aKeCaAKx3232sin)( （2）得： 或 )(1322Katg012sinVEa由图解法， 可判断存在束缚态的条件为：0121sin, VEy即 20mVmha328206-16 由透射几率 估计，由于分子都是宏观量DEVmep)(20 0第七章7-1 根据原子的质量求 2mCB)(34291
21、367.0,3671.095.328.40: 240 MeVmCBmCa )(.MeVAB )(49231528.0,528.0934.6.5:56 eVCBFe )(7.2eVAB7-2 310674A )(103.)(.2613CiS)(87.4102.6. 1832381 SN故 （年）97105/7.4/9.02ln T7-3 1 克碳中碳 14 的含量为 （克） 1203.M故 （个）/克1012230 5941.6N故 )(13)(21.059.10.35769 1170 gmgsA而 )(1gm由 3.412000 AAeTtTtt（年）275.693.471)ln3.4( t7
22、-4 由 天， /天101.0teN0064.)5(410510400 e7-5 )(102.506.417.2054.63uM)(84.93102.5MeVMC故 )(75.84.6E7-6 )(403.5)261(30.50 MeVE)(87.)(.401故 )(16.00eVEr7-7 变化时放出的能量为 )(91.20.81MeVK 电子的结合能 )(7.)3(RhCk故中微子的能量为 )(903.2.912eVE7-8 （1） )(1028.075.193.6037.1426. 3uM反应能)(94.28.3MeVCQ（2） )(1028.06.15.60.97825.1 3u反应能
23、 )(3.928.3eVMC7-9 )(109.80162.385.106.37825.1 3uM)(7.9.32 MeVCQ入射质子的能量 )(017.63.1MeVEp又 )(928.034)()31( eVEQQpnpn 而 .1928.0763.EpnHe7-10 参阅史包尔斯基采用原子质量的精确表达式：3132 /0627./)()(0865.107825.1 21 AZAZaAaZAZM 由 得， /067./)2(4. 313 320154.)08.(3AaAZ由相当 衰变最稳定的那些原子的 Z、A 代入上式可求得 083.3a故 32015.AZ7-11 （1）设碳原子的质量为
24、 ，碰撞后的速度为 ，能量为 ，由AMAvAE能量守恒 2201AnAvMvmE动量守恒 AnAP0可得 02vMmvAnA202 )(1vmvEAnAAA)(42120nAnAnmMvm（A 为碳原子的质量数）)1(20E因此经一次碰撞后的中子能量为 0027.)1(E故 N 次碰撞后的能量为 07.EN（2） )(2507. eVE（次）146.314.097.log125.l N7-12 （1）质子的结合能 )(8407.125.930178.924.10785.94.8 MeVBp 的激发能级Ne20 )(.1EBcp)(164.32094.3807.122 eVcp )(75.53
25、MEBcp)(29.130.98407.124 eVcp )(8755.5EBcp（2）由 可得各能级的平均寿命为：)(1069722sCEt )(1028.310.69791 st )(.5.420202t )(13.61.69720203 st )(.4820204t )(1.169720205 st 7-13 MeVnTD6.171 千克氚释放的能量为 )(103.502.3. 26MeV100 万千瓦电站一年中释放的能量为 焦耳/秒3.1510 7 秒91)(105.32.671eV)(097.29Me故一年中消耗的氚为 （千克）8.513.5097.12629折合煤为 （千克） （吨）879 05.30 510.97-14 021658.105.26 324 NtnPr7-15 （月 -1）即要有 个质子3432109.610. 34109.6才能每月观察到一次衰变，它相当于 （克）1233405.10.69. 所需的水为 （克） （吨）115.0285.x 5.
