1、1,四川新课程普通高中数学教学的问题与思考,四川省教科所 李兴贵 ,2,一、整体把握高中数学课程,高中课程是什么？ 结构变化 内容变化 目标 评价,3,（一）准确理解螺旋式上升的编排结构 1、螺旋式上升安排教学内容，符合学生的心理发展水平和认知规律。 2、主要的数学思想方法必须得到螺旋式上升的重复。 3、理解螺旋式上升的必要性和对学生不同水平的分层教学，不能死板。 4、理解模块内部结构的直线型和整体结构的螺旋式关系与矛盾，比如模块间的连贯性、逻辑性等，高初中的衔接不光滑等。 5、如何处理螺旋式上升可能带来简单的重复教学问题,4,理解新教材的特点 理解新教材的逻辑结构：四条主线 1、函数主线 2
2、、几何主线 3、概率统计主线 4、算法主线 居高临下，深入浅出 参考书：李兴贵主编高中数学新课程教师教学研修指南，四川科技出版社，2010.8.,5,（二）与时俱进把握双基教学 1、强调数学概念教学的重要性，挖掘数学概念蕴含的本质。 2、让学生养成“不断回到概念中去，从概念出发思考问题、解决问题的”习惯。 3、加强概念的联系性教学，注意数学语言教学。 4、立足教材，注重基本思想方法，重视数学阅读理解能力的培养，加强数学阅读教学。,6,（三）关注高初中衔接教学 1、知识的衔接。 2、教学方法与学习方式的衔接，学习心理的辅导与衔接。 高度关注： 兴趣 视野 习惯,7,选修系列课程说明 将数学选修模
3、块的部分内容调整为选学内容（可纳入选修IB或选修II），不作学习和高考考试要求.选修1-1中，“3.导数及其应用中（4）生活中的优化问题举例”部分。选修1-2中，“1.统计案例”部分。选修2-2、2-3两个模块合为一个模块：选修2-2与2-3,约38课时。选修2-2中，“1.导数及其应用中（4）生活着的优化问题举例；（5）定积分与微积分基本定理；（6）数学文化；2.推理与证明”部分。选修2-3中，“2.统计与概率（1）中通过实例，理解取得有限值的随机变量方差的概念，能计算简单随机变量的方差，并能解决一些实际问题；通过实际问题，借助直观，认识正态分布的特点及其所表示的意义；（2）统计案例”部分。
4、,（四）选修课程设置变化说明：,8,9,1.与向量的交汇 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，有着极其丰富的实际背景向量具有代数与几何形式的“双重身份”，融数、形于一体，既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换桥梁，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具 向量与立体几何交汇：向量有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具向量概念引入后，几何问题中的全等和平行(平移)、相似、垂直等问题就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积等运算(运算律)，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系，这是引起向量与几何交汇的主要因素；,二、新课程核心知识交汇的把握,10,
5、向量与数列交汇：向量中引进坐标形式，其目的是显示其运算功能，若把坐标点列化，自然引起向量与数列交汇； 向量与三角交汇：三角形是平面几何中最基本、最重要的图形，而且三角形中的线段可以视为向量，线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系均可以用向量形式表示，与向量有紧密的联系，这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件又如平面向量中的夹角、数量积，自然将向量与三角函数有机地联系在一起，这都是引起向量与三角交汇的主要因素； 向量与解析几何交汇：解析几何运用代数的方法解决几何问题，其本质是利用“数”去研究几何问题，具有数形结合与转换的特征向量的数量积在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中具有广泛的应用，
6、由此自然的就引起向量与解析几何的交汇,11,2.与导数的交汇 导数是研究函数性质的有力工具，尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时，更能体现其应用价值和思维价值 函数、导数、不等式交汇：函数、不等式贯穿于函数的单调性、极值、最值等问题之中导数的引入，拓宽了高考对函数与不等式问题的考查空间，以致在近年来的高考中，函数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、热点；,12,导数与数列交汇：数列是一种特殊的函数，数列中好多问题都可以转化为函数问题解决，而导数是处理函数问题的重要工具，所以数列很容易与导数交汇； 导数与三角函数交汇：三角函数的考查往往都
7、是围绕其其对称性、单调性、最值等来展开，对三角函数问题的处理也应“与时惧进”，运用导数知识解决，就显得非常简洁流畅，由此导数与三角函数的交汇成为考查的创新点；,13,导数与解析几何交汇：解析几何融合了代数、三角和几何等知识，是考查学生综合能力的绝好索材如涉及解析几何的最值问题，常常因为目标函数出现形式的多样性，用传统的知识和方法难以难以赛效，因而新增的导数知识为这类问题的解决提供新视角、新方法又如导数的引入对研究函数和解析几何中的切线带来便利，从而使切线为导数、函数、解析几何的整合提供了方向，通过切线把这三者完美地交汇在一起，出现了大量充满活力与生机的试题，体现出现行高考稳中求新的特点,14,
8、3.与数列的交汇 数列与函数交汇：等差数列与等比数列是特殊数列，也是特殊函数，等差数列实际是一次型函数，是最简单的递推数列，等比数列实际是指数型函数，它们具有函数的一般性质又如，数列本身是一个离散函数，而有关曲边图形面积计算中的数列问题一定程度上隐含了“连续”和“离散”的关系由此，数列与函数的交汇是顺理成章的事 数列与解析几何交汇：数列与解析几何的交汇是近年高考试题中的热点，引起交汇的主要因素是“点列”，点列具有双重功能，一方面“点”是解析几何的基本元素，另一方面“列”是数列的基本特征，把两者结合起来，能多角度考查学生驾驭数学知识的能力,15,4 与算法的交汇广义地讲，每一个数学问题的解决都对
9、应着一个算法，研究问题的解决方法就是研究算法用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确基于此，就引起了算法（程序框图）与统计交汇；算法（程序框图）与数列交汇；算法（程序框图）与不等式交汇；算法（程序框图）与概率交汇；算法（程序框图）与函数交汇；算法（程序框图）与方程交汇；算法（程序框图）与三角函数交汇，上述知识点的整合，将是高考试题命制的新“亮点” ,16,5 与线性规划的交汇 线性规划是优化的具体模型之一，二元
10、一次不等式有丰富的实际背景，是刻画平面区域的重要工具线性规划成为求范围和最值问题的工具，从而引起了线性规划与解析几何的交汇；线性规划与函数的交汇；线性规划与方程的交汇；线性规划与导数的交汇；线性规划与向量的交汇；线性规划与概率的交汇,17,6 与概率的交汇 概率是高中数学的新增内容，常与函数、数列、几何、实际生活等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致与概率交汇的综合性问题是考查学生数学能力和数学素养的极好素材，同时也是学生将来学习高等数学必不可少的重要基础知识，基于此，概率是中学数学知识的一个重要交汇点，是新课程高考的一大亮点和热点。与概率的交汇主要体现在概率与函数的交汇；概率与方程的交汇；
11、概率与数列的交汇；概率与三角函数的交汇；概率与解析几何的交汇,18,三、新课程新增与变动内容的思考,必修一 1.把集合作为一种描述和表达问题的语言来学习，一种特殊的符号语言；对于集合的三性”是不作要求的。 2.映射的概念是作为函数概念的推广，放在函数的概念之后学习的，不做过高要求 3.将一元二次不等式移到必修五，减少了大量的复杂的求定义域的题目 4.删掉了反函数的一般概念，不再要求求一般函数的反函数,19,5.增加了幂函数一节，并且要求学生理解实属指数幂的意义，体会“用有理数逼近无理数”的思想；教学中注意研究幂函数性质的基本算法：负指数幂化分式，分数指数幂化根式。 6.增加了“用二分法求方程的
12、近似解”，强化了函数与方程的思想，渗透了算法的思想 7.加强了“函数的应用”，突出数学知识的运用功能,20,8.对函数的性质的研究，重点是单调性，从定性的描述到定量的分析是学生不容易掌握的，对单调性的学习是一个逐步递进的过程 9.对于函数的值域和最值，在必修四、五、选修2-2都有研究，在必修一主要学习图像法、换元法 10.基本方法和思想：换元法、配方法、待定系数法、数形结合的思想、函数与方程的思想,21,必修二 1.立体几何初步 遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，突出几何直观的作用，按照“直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算”认识和探索几何图形及其性质,22,2、对几何直观的整体把握徐利治
13、先生提出，几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。也就是利用图形描述几何问题，探索解决问题的方案，猜测结果，几何学的基础就是几何直观。,23,高中阶段学生在小学与初中几何直观能力的基础上，空间想象能力与抽象思维能力都得到了大幅度的提升，从函数的图象、几何初步、概率统计中频率分布直方图、三角函数的单位圆、向量的运算及其应用、用向量处理立体几何、圆锥曲线、二元一次不等式表示平面区域、到微积分初步等等，几何直观是始终贯穿整个新课标高中数学课程的一个非常重要的线索。要求学生采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法去认识和探索几何图形及其性质。,24,高中阶段对
14、几何直观能力的要求是：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。,25,3.增加了三视图，注意通过“实物模型三视图直观图”这一相互转化的过程认识空间几何体 4.删除了三垂线定理及其逆定理，把主要精力集中到立体几何的教学本质-培养学生的空间概念 5.立体几何人初步采用扩大的公理化体系，弱化了对一些判定定理的演绎证明，而是采用向量的方法给予证明,26,必修二 1.解析几何初步 增加了空间直角坐标系、空间距离公式。增加了直线与圆、圆与圆的位置关系 删掉了直线到直线的角、两直线的夹角
15、，而是把它放在向量里面处理 点到直线的距离人教A只要求探索与掌握，人教B用整体代换给予了证明，学习了向量之后，可以再用向量法进行证明，类比到空间就不难给出点到平面的距离公式,27,教学中应注意： 1.解析几何的基本思想-坐标法 2.数形结合的思想 3.待定系数法 4.教学的难点-直线的斜率 注意概念的发展过程：小学-初中-必修2-必修4-选修1-2，2-2,28,必修三 1.算法：(1)算法是数学课中的算法，而不是计算机课中的算法 (2).重点：讲清楚算理，用框图表示算理 (3)算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值 2.统计初步 （1）统计思想主要体现在把握数据的能力，养成会用数据“说事”。收
16、集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取信息，并用这些信息说明问题。在这个过程中，形成对数据的意识，养成用数据“说事”的习惯,29,（2）开展研究性学习活动，让学生学会从数据中提取信息，不要把统计教学变成计算和图表制作,30,3.概率 （1）增加了统计概率、古典概率、几何概率，特别是几何概型的特征与概率的计算公式，使学生全面了解概率 （2）概率的核心问题是让学生了解随机现象，通过案例，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性 （3）不要搞复杂的计数技巧问题，注意利用“树图”，让学生学会列举法计算概率,31,必修四-三角函数与三角恒等变换 核心：建构三角函数模型，研究三角函数的性质 变化（
17、1）删减了任意角的正切、正割、余割的函数概念及其有关公式 （2）删减了已知三角函数求角、反三角函数符号 （3）降低了同角三函数基本关系式的要求，由八个减为三个公式,32,（4）对和差化积公式作了技术性的处理，会利用和差公式推导，但比要求记忆和运用，对半角公式也采取了相应的处理 3.教学建议 第一要抓住主干，分清主次 （1）角与实数集之间的一一对应关系 （2）三角函数线的作用 （3）三角函数的图像与性质 （4）三角函数的图像变换 （5）三角函数的应用,33,第二要创设情境，鼓励学生探究让学生从知识的产生、形成、发展、升华的过程中，培养学生的积极探索的学习方式，如让学生经历建构“刻画周期现象的数学
18、模型”的过程 第三要突出周期性,34,必修四-平面向量 1.变化-删减了“线段的定比分点坐标公式及其平移公式”，主要是它们对向量的依赖性并不很强，向量的价值并不能充分的体现； 增加了“向量的应用”，主要是用向量处理几何问题、物理问题 2.教学建议-（1）突出向量的实际背景 （2）突出向量的工具性 （3）突出向量运算的核心地位,35,必修五-解三角形 变化-与大纲关注三角形边角关系的恒等变换，往往把重点放在运算上；新课标关注利用正弦定理、余弦定理解决一些测量和几何计算有关实际问题上 教学建议-（1）注重两个定理的探究过程 （2）重视实际应用，弱化过分繁琐和技巧化的三角恒等变形,36,必修五-数列
19、 变化-（1）突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系 （2）突出了数学应用价值，选材具有时代性、真实性。如经济、生活、生物、体育、计算机网络、人口、环境、数学文化等方面 教学建议-（1）从实例出发，让学生经历知识的产生与发展过程，提高学生的建模能力 （2）注意数学思想方法的渗透，如归纳、猜想、类比、抽象、概括，累加法、叠乘法、错位相减法等等 （3）用函数的思想来统领数列的教学,37,必修五不等式 变化（1）淡化了解不等式的技巧性要求，删减了高次不等式和幂、指、对不等式，强调不等式的实际背景及其应用 （2）将线性规划从解析几何中分离出来，放在了不等式中，其中最优整点问题不是教学与考查的
20、重点 （3）增加了算法在解一元二次不等式中的应用,38,教学建议-（1）关于不等式的性质。注意不同时期的要求，初中，必修5，选修4-5 （2）重点放在不等式的应用上，一元二次不等式、均值不等式、二元一次不等式组与线性规划,39,（一）认真学习新课标,加强针对性，减少盲目性 高考命题应视为新课改的一部分，应该适合新课程改革的需要。追求和新课改的完美接轨。真正做到“高考支持新课改”的理念， 从命题角度看，高考命题应体现新课改的内容和理念，命题要和新课改的教学规划相配合，只有两者达到高度完美的统一，才能真正实现新课改的稳步有序的发展。 从这两年全国课改省份的高考试卷可以看出，新课标中新增加的教学内容
21、，均占有较大比例，但不是区分度大的题目。所以，执行和推广新课标是大势所趋。,四、新课程高中数学教学思考,40,在近三年的全国新课标的高考试题中，新课程中新增加的内容所占的比例也有所提高，考查了函数的零点、统计中的直方图、茎叶图、标准差、散点图和回归直线方程、三视图、程序框图、简易逻辑用语、几何概型、文科的复数和系列4的内容。 体现了对新课程改革的重视，也明确了高考支持新课程改革的命题原则。 为了减少教学过程中的盲目性和随意性，增加教学的实效性和计划性，应该认真学习新课标（包括考试说明）特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课标的变化调整和改变自己的教学理念、教学目标和教学方法。,41,
22、（二） 狠抓基础，落实基本知识和基本技能的学习 从今年包括近几年的试卷统计情况来看，许多不重视“双基”的考生，很难取得高分。高考命题总是试图在形式与内容的改革创新和相对稳定之间寻找平衡点，因此，每年试题的框架主体都是考查数学的基础知识和通性通法, 如函数的单调性、奇偶性、零点、图象性质及变换；三角函数及其图象的基本性质；向量的基本运算；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；数列的基本性质及应用；空间图形的识别及线面的位置关系（包括面积、体积和理科的夹角和距离）；古典概型的方法；统计的基本方法（包括散点图、茎叶图、直方图、回归直线方程、方差、标准差）等。不搞深挖洞。,42,“双基”也是与时俱进的。新的
23、“双基”内容应该主要包括，一是和“图”有关的内容如：三视图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数”有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、数列、解析几何等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、变换的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题。 关注基本思想和活动经验,43,（三）通法为主，变法为辅，培养能力 重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“六种能力、二个意识”。 数学能力包括运算求解能力、数据处
24、理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力（应用意识）和创新意识。能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”。前者与统计有关，后者与应用问题有关。另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的。,44,通法之外，其他的方法也是处理问题的一个方面，虽然是次要的，也应该有所体现，例如理科 证明不等式时，作为通法，构造函数，利用函数的导数进行证明，而通过放缩不等式的方法来处理，这是通
25、法之外的一个不等式的重要的证明方法。 （四）注重教材，回归课本 查缺补漏。 如何发挥教材的作用？教材是考试内容的具体化；教材是高考命题的重要依据；教材是中、低档试题的直接来源；教材是解题能力的基本生长点 高考命题具有很强的指导和示范作用，我们的高考试题，不少试题来源于课本，高于课本，高三教师要研究教材，挖掘课本习题的潜在功能，让考生回到课本的学习中来；,45,（五）重视数学语言教学，提高素养 数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运用的程度的差异。因此，数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程。无论学生将来从事何种工作，经过高中（包括基础教育）阶段的数学学习，具备初步的数学语
26、言理解、转化和表达能力是非常重要的，是一个人具备一定的数学素养的基本标志。 注重培养数学阅读自学的能力,46,尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力。试卷能否得分，不唯你会做，重要的是你要准确的表达出来，卷面上的文字表述务必正确、简洁； 文字书写力求工整。因此，在日常教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。,47,（六）分析出现学习障碍的原因 数学语言的掌握与运用，是学生学习的第一障碍，数学语言是国际性的，具有表达与计算两种功能。 数学中的运算，特别是求逆的运算，是学生学习的第二大障碍，0和1的变换、对数的运算、积分
27、的运算、三角公式的变形、角的变换都是部分学习的难点。,48,从具体事物中抽象出数学模型，是学生学习的第三大障碍，由于学生的经验较少，复杂的背景，超出学生的实际生活，都是不可取的，因此，考试说明将实践能力改为应用意识是让学生初步掌握简单的数学模型。教材中提供模型，学生应该掌握活性化的基本思想和操作方法。 缺失具体解题策略：一是用概念、定义解题；二是特例与反例；三是关联、交汇、性质等,49,（七）注重能力的培养，切忌从高一开始一步到位整高考 教辅资料的选择 教材的第二次开发 教学媒体的使用，尤其是计算技术的使用 教研活动的开展,50,Thank you for your patience!谢谢聆听！,
