1、八年级数学下 新课标人,第十八章平行四边形,18.2.1矩形（第1课时）,观察思考,一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?,学 习 新 知,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.,下面我们先来看一些图片,考虑什么样的图形是矩形.请同学们观察上面的图片,思考下面的问题:(1)这些图形有哪些共同特点?(2)什么样的图形是矩形?你能给矩形下个定义吗?,提问:如图,矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗?,猜想：猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等.追问:你能证明这些猜
2、想吗?,思考,你能证明猜想1吗？,在矩形ABCD中,ABCD,BCD=180-ABC=90,ADC=ABC=90,BAD=BCD=90(平行四边形的对角相等).,思考,你能证明猜想2吗？,已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线.求证:AC=BD.,思考,证明:在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB.ABCDCB(SAS).AC=BD(全等三角形对应边相等).,矩形性质1矩形的四个角都是直角.,用符号语言表述为:四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=90.,小结,矩形性质2矩形的对角线相等.,用符号语言表述为:AC和BD是矩形ABCD的对角线,AC=BD.,提问:矩
3、形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系?,如图找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,用符号语言表述为:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线, BO= AC.,追问:如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由.,(1)直角三角形中,斜边上的中线把直角三角形 分成两个等腰三角形,这两个等腰三角形的 面积相等.,知识拓展,(2)在直角三角形中,如果遇到斜边的中点,可以 考虑利用这一性质.,(3)直角三角形
4、斜边上的中线的性质一般可以 用来证明线段相等或线段的倍分问题.,例：(教材例1)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4.求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形,AC与BD相等且互相平分,OA=OB.又AOB=60,AOB是等边三角形.OA=AB=4.AC=BD=2OA=8.,例：(补充)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF.,证明:四边形ABCD为矩形,ADC=BCD=90,AC=BD,OD= BD,OC= AC.OD=OC.ODC=OCD.ADC-ODC=BCD-O
5、CD,即EDO=FCO.又DE=CF,ODEOCF.OE=OF.,课堂小结,1.用矩形纸片折出直角的平分线,下图中的折法正确的是(),检测反馈,解析:根据矩形的性质和图形折叠的性质,知选项A,B,C 中折痕没有平分直角,只有选项D符合.故选D.,D,2.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三 角形,则图中1+2的度数是()A.30B.60 C.90D.120,解析:题意得剩下的三角形是直角三角形,所以 1+2=90.故选C.,C,3.如图,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠部分为EBD,则下列 说法错误的是()A.AB=CD B.BAE=DCE C.EB=ED D.ABE一定等于30,解析:设
6、点C在折叠前的位置为点C,如图所示.由题意易知AB与CD是矩形的对边,所以AB=CD,又CD=CD,所以AB=CD,故选项A正确.BAE与DCE都等于90,所以BAE=DCE,选项B正确.由折叠知CBD=CBD,又ADBC,所以ADB=CBD,所以CBD=ADB,所以EB=ED,选项C正确.若ABE=30,则一定有ABE=DBC=CBD=30,显然这是不一定成立的.,D,4.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.,20,解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜边上的中线,所以BO=6.5,由题意易知MO是ADC
7、的中位线,由中位线的性质定理得MO=2.5,所以四边形ABOM的周长为6.5+2.5+6+5=20.,5.矩形ABCD的周长为40 cm,O是它的对角线交点,若AOB的周长比AOD的周长多4 cm,则矩形ABCD的最长边的长为.,12 cm,解析:由矩形ABCD的周长为40 cm可得AB+AD=20 cm,由AOB的周长比AOD的周长多4 cm,可得AB-AD=4 cm,由此可得AB=12 cm.故填12 cm.,6.如图,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且AE=DE.求证BE=CE.,证明:AE=DE,EAD=EDA,由四边形ABCD是矩形得AB=CD,BAD=CDA=90,EAD+BAD=EDA+CDA,即BAE=CDE,在ABE和DCE中,ABEDCE,BE=CE.,
