1、非线性回归模型的线性化,一、双对数模型 二、半对数模型 三、幂函数模型 四、多项式函数模型 五、倒数函数模型,i=1,2,n,多元线性回归模型,j表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化。,一元线性回归模型,i=1,2,n,非线性的情况：,令,即可将原模型化为标准的线性回归模型,（一）双对数模型,斜率系数 测度了Y对Xk的弹性，表示是在其他解释变量保持不变的情况下，当变量Xk变动1%时，Y的均值的相对变动比率。,假设我们想求出耐用品支出（EXDURt)对个人消费总支出(PCEXt）的弹性。把耐用品支出的对数和个人消费总支出的对数进行回归分析，回归结果如下
2、：,Se =,(0.4341),(0.0514),t =,(-22.3370),(37.0962),R2=0.9849,斜率系数的经济意义：EXDUR对PCEX的弹性约为1.90，这表明，若个人消费总支出提高1%，耐用品消费支出则提高约1.9%。,如果设定的非线性模型为,斜率系数 衡量的是当变量X的绝对量每发生单位变动时，引起被解释变量Y平均值的相对变动比率。,令,即可将原模型化为标准的线性回归模型,（二）半对数模型,假设Y为对外劳务输出，欲研究Y随时间变化的趋势，则可建立如下模型：,若回归结果如下所示,Se =,(0.0023),(0.00017),t =,(3387.619),(44.28
3、26),R2=0.9894,结果表示对外劳务输出每年以0.743%的速度增长。,斜率系数 衡量的是当变量X变动1%时，Y的均值变动的绝对量。,如果设定的非线性模型为,令,即可将原模型化为标准的线性回归模型,印度农户食物支出与总支出的关系,回归结果：,食物支出i=94.2087+0.4368总支出i,若建立回归模型 食物支出i=b0+b1ln总支出i+ui,则回归结果为,食物支出i=-1283.912+257.2700ln总支出i,斜率系数意味着总支出每提高1%，导致样本中包括的55个家庭的食物支出平均增加约2.57卢比。,（三）幂函数模型,如：Cobb-Dauglas生产函数,Q：产出量，K：
4、投入的资本；L：投入的劳动,幂函数模型的一般形式为,两边取对数，得,即可将原模型化为标准的线性回归模型,令,方程两边取对数：ln Qi = ln A + ln Ki + ln Li+ui,斜率系数衡量的是被解释变量Y关于解释变量X的弹性， 表示当L不变时，K每变动百分之一，Y的均值变动的百分比； 表示当K不变时，L每变动百分之一，Y的均值变动的百分比。,Cobb-Dauglas生产函数,Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动,（四）多项式函数模型,多项式函数模型的一般形式为：,令,则可将原模型化为标准的线性回归模型,研究119个发展中国家1960-1985年的GDP增长率与相对人均GDP之间的关系，考虑建立如下模型：,其中GDPG表示GDP的百分比增长率（1960-1985年间的平均增长率），RGDP表示1960年的相对人均GDP（即占美国1960年人均GDP的百分比）。,(0.004),(0.027),回归结果如下：,(0.033),Se =,这个回归结果表明，在一定范围内发展中国家GDPG随着RGDP的提高而递增，但增加的速度递减。,（五）倒数函数模型,如果设定的非线性模型为,这种模型表示随着X的递增Y将呈现非线性的递减，但最终以为渐近线。,令,则可将原模型化为标准的线性回归模型,
