1、1-8 本章小结,1.传递通量,（1）传递机理,分子传递：微观分子热运动引起的传递。,湍流传递=分子传递+涡流传递,（2）分子传递通量,数学表达式,牛顿粘性定律,傅里叶（第一）定律,费克（第一）定律,注意通量概念、通量与速率的区别。,文字表达式：,3个扩散系数的单位都是 m2 /s。,（3）涡流传递通量,（4）湍流传递通量,与、DAB不同， e、e、DAB,e不是流体物性常数。,（5）通过壁面（或相界面）的传递通量,文字表达式：,数学表达式：,动量、热量、质量传递系数的定义； 单位都是m/s； 层流、湍流都适用。,2.流体的连续性方程,1）会推导直角坐标系下的连续性方程（采用Euler法进行微
2、分质量衡算，包括不可压缩流体的共4个方程；湍流还有2个方程）,2）通式,3）适用于：稳态、非稳态流动；理想、非理想流体（实际流体）；压缩、不可压缩流体；牛顿型、非牛顿型流体；层流、湍流（为瞬时速度）流动。,衡算方程：输出-输入+累积=0,4）不可压缩流体的连续性方程（必须记住、会推导、会应用）,3.边界层积分方程,二维问题； 层流、湍流都适用。,二维、一维？,4 概念,1.三传及其机理； 动量、热量、质量传递：分子传递和湍流传递（分子传递+涡流传递） 2.描述流体的两个前提（假定）：连续性、不可压缩性 3.描述流场的两种方法（观点）： Lagrange法：在运动的流体中，任取一固定质量的流体微
3、元，并追随该微元，观察并描述它在空间移动过程中各物理量变化情况的方法。 （流体微元为常数；观察点运动，且与流体速度相同。） Euler法：在流场中，取固定空间位置点，观察并描述体积不变的流体微元流经此空间固定点时，各物理量变化情况的方法。(微元体体积为常数，观察点不动),4 概念,4.全导数：某物理量（压强）随时间的变化率 局部导数：某点上某物理量随时间的变化率。 随体倒数：全导数的特例（观察点运动，且与流体的运动速度相同，即随流体一起运动 ） 5.分子传递通量表达式（三大定律的文字表达式及数学表达式）：,分子扩散三大基本定律：,（1）相似性,热量、质量为标量，动量为矢量； 热量通量、质量通量
4、为矢量，动量通量为张量。,只有大小，没有方向。,不仅有大小，还要有方向。,有大小、方向，还要有作用面。,=const,cp=const,（2）差异,数学表达式：,文字表达式：,3个扩散系数的单位都是 m2 /s。,牛顿粘性定律； 傅里叶（第一）定律； 费克（第一）定律。,6.普朗特混合长假说,为解决涡流扩散系数e、e、DAB,e的计算问题，普朗特（Prandtl）把气体分子运动的平均自由程概念引入到涡流传递中，于1925年提出了混合长假说。,模型:流体微团的涡流运动与气体分子运动相似。 混合长：流体微团在失去其本来特性（指原有的速度、温度或浓度），与其它流层的流体微团混合前两流体层之间的垂直距
5、离。,7.不可压缩流体的连续性方程（三维、二维、一维）； 8.Prandtl边界层理论的基本要点： 1）把流体沿壁面流动的垂直方向上分成两个区域，即边界层区和主流区(流体主体)； 2）在边界层内，速度梯度大，粘滞力大；流体作为实际流体处理。 3）在主流区，流体作为理想流体处理。 9.流动（传热、传质）边界层厚度定义（、t、c；文字表达，图示）： 1）流动边界层：从理论上讲，流体速度从壁面处的0逐渐增大到边界层外的速度u是以渐近方式达到的。通常把 与壁面的垂直距离，称为流动边界层厚度。 2）传热边界层：,把 与壁面的垂直距离，称为传热边界层厚度t。,3）传质边界层,13. 热（量）扩散系数（或导
6、温系数）和热量传递系数的定义式；,14. 动量传递系数的定义式。,10.边界层的分类： 湍流边界层的组成： 层流边界层和层流底层的区 别：层流底层是湍流边界层 中微团脉动可以忽略不计的 紧贴壁面的极薄一层流体，是湍流边界层的三个部分之一，其外缘仍有速度梯度存在；而层流边界层外无速度梯度存在。,11.平壁流动边界层和圆管内流动边界层的相似性及区别（边界层内外）；,12.圆管内正在发展和充分发展了的流动的含义；,作业（讲义p29）：2-1、2-2、2-3、2-4、2-5。,把 与壁面（或界面）的垂直距离，称为传质边界层厚度c。,11.平壁流动边界层和圆管内流动边界层的相似性及区别（边界层内外）：
7、1）正在发展的流动：随着x的增加，边界层厚度不断增加，但最后等于管子半径；随着x的增加，边界层外的速度不断增加，最终至最大值。 2）充分发展了的流动：与平板类似，圆管内湍流边界层亦包括层流底层、缓冲层和湍流中心三部分。由于充分发展了的管内流动与x无关，所以平板Rex不再适用于管内流动。,13. 热（量）扩散系数（或导温系数）和热量传递系数的定义式；,14. 动量传递系数的定义式。,11.平壁流动边界层和圆管内流动边界层的相似性及区别（边界层内外）；,12.圆管内正在发展和充分发展了的流动的含义；,作业（讲义p29）：2-1、2-2、2-3、2-4、2-5。,边界层内：,边界层外：,12.圆管内
8、： 正在发展的流动：从管子入口到边界层在管子中心汇合前的流动。 充分发展了的流动：边界层在管子中心汇合后的流动。 13. 热（量）扩散系数（或导温系数）： 热量传递系数的定义式,13. 热（量）扩散系数（或导温系数）和热量传递系数的定义式；,14. 动量传递系数的定义式。,11.平壁流动边界层和圆管内流动边界层的相似性及区别（边界层内外）；,12.圆管内正在发展和充分发展了的流动的含义；,作业（讲义p29）：2-1、2-2、2-3、2-4、2-5。,第三节 小结,一、导热,1.直角坐标系下的Fourier定律（Fourier第一定律）,2.直角坐标系下的导热微分方程（ Fourier第二定律）
9、,适用于无内热源，k=const.。,3. 柱坐标系下的导热微分方程（ Fourier第二定律）,4.球坐标系下的导热微分方程（ Fourier第二定律）,5.导热微分方程的求解,求解思路：,导热微分方程,简化,常微分方程,通解,定解条件,初始条件,边界条件,温度t分布,q、Q等,1一维稳态导热,无限大平板（t、Q）；,无限长圆柱体（圆筒体）（t、Q、临界保温层厚度）；,肋片（或细杆）的作用、可作为一维稳态导热问题处理的条件、过程特点。,2非稳态导热, 导热过程的三个阶段,第一阶段：半无限厚介质问题（Fo0.2）；,稳态导热阶段。,第二阶段：有限厚介质问题（Fo0.2）；, 传热Fourier
10、数的定义及物理意义,球形容器（t、Q）；, 传热Biot数的定义、物理意义、与Nu的区别,与Nu区别,L不同；,k不同；,含义不同。, 集总热容物体、非集总热容物体的温度与时间之间关系的求解步骤,第一步：,第二步：,注意：,t = f ( ),无限大平板、无限长圆柱体、球体： t = f ( , x或r )。,二、对流传热,1.强制对流传热与自然对流传热的主要区别发生的原因不同,（强制对流传热：外力（泵、风机等）；,2.对流传热微分方程：,3.微分热量衡算方程：,4.（稳态、二维层流）边界层热量方程：,5.几个无因次数的物理意义,（与Biot数的区别）,自然对流传热：温度差导致密度差）。,6.
11、热进口段长度概念,7.充分发展了传热的含义,8.自然对流边界层的主要特点（与强制对流边界层的区别）,作业：5-1，5-3，5-5，5-7，5-9，5-29。,三种边界条件下，三组解的比较：,相当长，末端温度等于流体温度：,长度有限，末端绝热：,长度有限，末端对流散热：,第一类边界条件。,第二类边界条件。,第三类边界条件。,如图所示，将一水银温度计插入温度计套管内，以测量储罐里的空气温度，温度计读数tL=100，储罐壁面温度t0=50，温度计套管长L=140mm，套管壁厚=1mm，套管材料的热导率为50W/(m)，套管表面和空气之间的对流传热系数为30W/(m2)，试求空气的真实温度。若改用热导
12、率为15W/(m)的不锈钢作为套管，结果如何？,【例题】：,【解】：,如果按细杆长度有限的第二类情况处理。,即按此法计算得到的空气真实温度为103.4，测量误差tL -t=-3.4。,根据式（9）：,按细杆长度有限的第三类情况处理。,代入数据得：,解得t=103.3，即按此法得到的空气真实温度为103.3，测量误差tL -t=-3.3 。,根据上述两种计算结果可以发现，按第二类情况得到的t=103.4；按第三类情况得到的t=103.3；由于第三类情况考虑了套管端面的对流传热影响，应该认为更准确，故空气的真实温度为103.3。,根据式（12）：,如果改用不锈钢套管，空气真实温度为103.3。,两
13、种情况都解得tL=103.1，即采用不锈钢套管时，温度测量误差仅为-0.2。,由方程（9）或（12）可见，要减小温度测量误差，即 t L t，亦即其等号右边应该0。可通过加大mL值，或减小温差（t0-t）来实现。可采用下列措施： 选用热导率较小的材料作温度计套管； 增加套管长度L； 降低套管厚度； 加大套管与周围流体之间的对流传热系数。,如何减小测量误差？,此外，在安装套管附近的壁面上包上保温材料，以减小套管根部与流体之间的温度差，亦可以减小测量误差。,对上式分离变量，积分可得：,其中：,【例题1】：见讲义p150 例5-13（自学）。,注意计算步骤：,集总热容物体被冷却（或加热）时，温度和时
14、间的关系方程。,【例题2】：,【解】：,突然将一温度为-20，长、宽、高分别为0.2、0.12、0.1m的长方体冰块置于25的空气中，已知冰块表面与空气间的对流传热系数h=8.5W/(m2)，冰的热导率k=2.2 W/(m) ，冰的导温系数=0.0046m2/h。求冰开始融化所需要的时间。,计算L,课堂练习：将空气温度变为20，进行本例题计算。,ti=-20； t=25； h=8.5W/(m2)； k=2.2 W/(m)； =0.0046m2/h； L=0.021m。,计算Bi,计算,采用下述形式的计算公式也可以。,注意：L、Bi和的定义及计算； 计算步骤 。,【例题1】：,【解】：,一厚度为
15、10mm的无限大平板，其热导率为42.5W/(m)，热扩散系数为7.8 10-7m2/s，表面与周围流体间的对流传热系数为850 W/(m2)，初始温度为60 ，若将平板置于360 的流体中，试求：1平板中心升高到300 所需要的时间？2若平板厚度为100mm，则平板中心升高到300 所需要的时间又为多少？,注意：中心、壁面、任何位置，都是8.6min。,查讲义p315图B-2或p318图B-4得：,【例题2】：,若将例题1中的无限大平板变成长1.5m，直径分别为10mm和100mm的圆柱体，其余条件不变，重新计算之。,【解】：,直径10mm,注意：中心、表面、任何位置，都是4.3min。,直
16、径100mm,查讲义p319图B-5或p320B-6得：,【例题3】：,若将例题1中的无限大平板变成直径分别为10mm和100mm的球体，其余条件不变，重新计算之。【课堂练习】,【解】：,直径10mm,注意：中心、表面、任何位置，都是2.9min。,直径100mm,查讲义p321图B-7 或p322图B-8得：,三种情况的简单比较：,厚度（直径）=10mm的集总热容物体所需时间,即对于厚度(直径)相同(10mm)的3个集总热容物体，所需时间比=1：1/2：1/3。,证明：,可见，集总热容物体的与L成正比。,是不是一般规律？,对于平板、圆柱体、球体，其L和下标分别用1、2、3表示，则：,(1)(
17、2) (3)得：,结论：(3种)集总热容物体的 比=L比。 条件：其他条件相同，只是把平板变成圆柱体或球体，且厚度=直径。,其他条件不变，只是把平板变成圆柱体或球体，且厚度=直径。,结论：在同样的条件下，集总热容物体的无限大平板升高(或降低)到某一温度，所需的时间最长，无限长圆柱体次之，球体最短；时间比= L比= 1:1/2:1/3。,其主要原因可能是L-1(=A/V) 不同，,即单位体积的传热面积不同；,3种集总热容物体（平板、圆柱体、球体）分别为200、400、600m2/m3(1:2:3)。,厚度（直径）=100mm的非集总热容物体所需时间,即在同样的条件下，非集总热容物体的无限大平板，
18、其中心升高（或降低）到某一温度，所需的时间最长，无限长圆柱体次之，球体最短。,3种非集总热容物体（平板、圆柱体、球体）分别为20、40、60m2/m3(1:2:3)。,尽管3种非集总热容物体（无限长平板、无限长圆柱体、球体）的温度分布关系比较复杂，也不尽相同，但本例题的时间比=1：1/2：1/3（与3种集总热容物体相同）。,L比=1：1/2：1/3；即时间比= L比。,其主要原因可能是L-1(=A/V) 不同，,即单位体积的传热面积不同；,第五节 小结,一、分子扩散,1.直角坐标系下的Fick（第一）定律,恒温、恒压条件。,对于非恒温、非恒压、一维扩散：,2.扩散通量=分子扩散通量+总体流动扩
19、散通量,1 (一维)分子扩散通量：,2 (一维)扩散通量：, (一维)质量扩散通量：, (一维)摩尔扩散通量：,双组分等摩尔相对扩散：,双组分等质量相对扩散：,3. 微分质量衡算方程（推导）,T、P=const.，服从Fick定律； DAB=const.； 不可压缩流体混合物、C=const.； 无化学反应； 双组分系统（A+B）（对A、对B类似）。,注意推导过程用到的条件：,微元体的取法：Euler法； 注意：画出示意图。,推导过程用到的基本方程： （1）微分质量衡算方程； （2）Fick定律； （3）通过固定平面的扩散通量方程； （4）不可压缩流体（混合物）的连续性方程。,无总体流动（Fi
20、ck第二定律）：,4.一维稳态分子扩散的求解问题,1无总体流动的一维稳态分子扩散（无化学反应）,其求解与一维稳态导热（无内热源）问题完全类似。,2有总体流动的一维稳态分子扩散,单向扩散情况,边界上有化学反应情况,上述两种情况的扩散通量方程为：,双组分：,多组分：,这一类问题的关键是找出Ni与NA的关系或表达式。,利用上述扩散通量方程证明DAB=DBA。,5.非稳态分子扩散,1 传质Fourier数的定义及物理意义,2 传质Biot数的定义、物理意义、与Sh数的区别,与Sh区别,L不同；,DAB不同；,含义不同。,3分子扩散过程的三个阶段,第一阶段：半无限厚介质问题（Fo 0.2）；,稳态分子扩
21、散阶段。,第二阶段：有限厚介质问题（Fo 0.2）；,二、对流传质,1.自然对流传质与自然对流传热的相同点及不同点。,2.对流传质微分方程：,3.（稳态、二维层流）边界层质量方程：,4.描述对流传质的无因次数及其物理意义,（与传质Biot数的区别）,修伍德（Sherwood）数：,（反映了速度分布和浓度分布之间的内在联系）,施密特（Schmdit）数：,雷诺（Reynolds）数：,（与对流传热中的物理意义完全相同）,传质格拉斯霍夫（Grashof）数：,（与对流传热中的Gr数物理意义类同）,三、相际传质理论,膜理论及溶质渗透模型的基本要点（假定、论点）及数学处理方法。,【证明】：,同理，对组
22、分B，亦有：,（）+（），得：,组分A的摩尔通量为：,对于双组分（A+B）混合物，组分A在组分B中的扩散系数必等于组分B在组分A中的扩散系数。,又,以上用摩尔通量来证明，也可用质量通量来证明，,除以上两种方法外，亦可用下列方法来证明，,补充作业。,补充作业。,根据化学反应方程式可知：,【例题1】：,甲烷的催化裂化反应：,如图所示。反应物CH4（A）向催化剂表面扩散，在表面上生成产品H2（B），而生成物B进行反方向的扩散。如果在扩散区域（L）内无化学反应发生，且为一维稳态扩散过程（恒温、恒压、扩散面积等于常数）。试求甲烷的浓度分布、摩尔扩散通量NA及扩散速率GA。,1个反应物和1个生成物的2组分
23、混合物。,【解】：,恒温、恒压、扩散面积等于常数的一维稳态过程。,式（）式（），可得浓度分布为：,由式（）得摩尔通量为：,扩散速率为：,【例题2】：,一非均相催化反应如图所示。反应物A、B向催化剂表面扩散，在表面上生成产品C、D，而生成物C、D进行反方向的扩散。如果在扩散区域内无化学反应发生，且为一维稳态扩散过程（恒温、恒压、扩散面积等于常数） 。试求组分A的浓度分布、摩尔扩散通量NA及扩散速率GA。,化学反应方程式为：,【解】：根据化学反应方程式可知：,多个反应物和多个生成物的多组分混合物。,多组分混合物摩尔扩散通量的一般表达式。,恒温、恒压、扩散面积等于常数的一维稳态过程。,式（）式（），
24、可得浓度分布为：,由式（）得摩尔扩散通量为：,扩散速率为：,若上述化学反应方程式变成为：,故：摩尔通量方程相同，其他结果也同上。,课堂练习。,【解】：,小结：,1.三传类比的依据；,2.三传类比的条件；,3. 掌握雷诺类比的推导、结论、条件（包括层流、湍流条件下的动量传递-热量传递的雷诺类比、动量传递-质量传递的雷诺类比及广义的雷诺类比）。,4.了解普朗特-泰勒类比、卡门类比及柯尔邦类比。,亦可用于证明：动量传递系数=热量传递系数=质量传递系数；注意条件。,2.三传类比的依据,三种传递过程的相关性传递的物质总量相等。,3.三传类比的条件,1无边界层分离，无形体阻力；,尽管动量传递、热量传递、质
25、量传递有很多相似性，但他们也有很多各自的特性，因此，类比是有条件的。所以这种类比法有一定的局限性。其类比条件为：,2无内热源，无辐射传热影响；,3无总体流动，无化学反应，表面传递的质量速率足够低。,3动量传递、热量传递、质量传递的广义雷诺类比式,4层流雷诺类比的适用条件, 层流雷诺类比必须满足前述的一般类比（三个）条件；,被称之为广义的雷诺类比式。,上式可改写为：,湍流条件下的广义雷诺类比式。,湍流雷诺类比必须满足一般的类比条件；,推导过程见讲义p292。,结论：,层流、湍流的雷诺类比式完全相同；,层流、湍流的雷诺类比的适用条件也完全相同。,层流、湍流的雷诺类比存在的缺陷：当Pr=Sc=Le1
26、时，误差较大。,与层流的广义雷诺类比式完全相同。,思考题,一、计算类问题,1.二维平壁的层流、湍流计算问题；,参见课堂例题；要先计算出（平壁）雷诺数，并判断是层流还是湍流；注意边界层的概念及其含义；边界层理论的应用。,2.光滑管的湍流计算问题；,通用速度方程的应用；参见课堂例题；注意要先计算出（圆管）雷诺数，并判断是否是湍流。,3.集总热容物体和非集总热容物体的非稳态导热计算问题。,计算传热的Biot数，根据是否小于0.1来判断是否是集总热容物体；注意理解集总热容物体的概念及含义。,参见课堂例题，注意非集总热容物体的计算步骤。,二、推导或证明类问题,1.推导出流体的连续性方程（包括不可压缩流体
27、湍流的三个，注意其适用场合）；,2.推导出微分质量衡算方程；,3.推导出层流、湍流的雷诺类比式（包括动-热、动-质、广义）；,4.N-S方程的应用；,无限大水平平板间、无限大垂直平板间的速度分布等问题；,要求写出x、y、z三个方向的N-S方程。,只要求掌握直角坐标系。,参见课堂讨论不同边界条件下的速度分布、求解步骤等。,采用质量浓度、摩尔浓度；对A、对B。,牛顿型、非牛顿型；压缩、不可压缩；稳态、非稳态；理想、非理想；层流、湍流 。,5. 的应用；,三、概念类问题,1.三传及其机理；,2.描述流体的两个前提（假定）；,连续性、不可压缩性。,3.描述流场的两种方法（观点）；,Lagrange法、
28、Euler法。,4.随体导数；,5.分子传递通量表达式（三大定律的文字表达式及数学表达式）；,参见课堂例题。,采用不同方法。,7.证明：动量传递系数=热量传递系数=质量传递系数。,可采用2种方法（层流或湍流雷诺类比法） 。,6.Prandtl混合长假说；,7.不可压缩流体的连续性方程（包括湍流的三个）；,8.Prandtl边界层理论的基本要点；,9.流动（传热、传质）边界层厚度定义（给出示意图）；,10.层流边界层与层流底层的区别；,11.直角坐标系下N-S方程（组）（3个）、物理意义、适用条件；,12.湍流的主要特征、形成的必要条件；,13.湍流的瞬时、时均、脉动量（速度）；,14.阻力与曳
29、力之间的关系；,15.边界层分离现象；,16.产生边界层分离的必要条件；,17.导热微分方程（Fourier第二定律）；,18.无总体流动的微分质量衡算方程（Fick第二定律）；,19.肋片（或细杆）的作用及可作为一维稳态传热问题处理的条件、过程特点；,20.传热Fourier数的定义及物理意义；,21.传质Fourier数的定义及物理意义；,22.传热Biot数的定义及物理意义，Bi数与Nu数的区别；,23.传质Biot数的定义及物理意义，Bi数与Sh数的区别；,24.定解条件、初始条件、边界条件；,25.自然对流传热与强制对流传热的区别（产生的原因不同）；,27.热进口段长度；,26.自然对流传热与自然对流传质的相同点及不同点；,28.充分发展了的流动（或传热）；,29.膜理论及溶质渗透模型的基本要点（论点、假定）；,30.三传类比的依据、条件；,31.雷诺类比式及其适用条件（包括动-热、动-质、广义）；,
