1、数字电子技术基础,陈里,本人联系方式,QQ: 11994137 手机：13787258774 邮箱： 地点：和平楼105,教材,理论课 数字电子技术基础 主编：陈明义 实验课 电工电子实验教程 考试、重修、补考都以此书为参考,关于实验,单独考核。 实验成绩记入平时成绩。 实验查询：http:/DNS: 202.197.64.6,课程简介,特点： 理论 实践 相关后续课程： 电子设计 计算机体系结构 程序设计 ,课程简介,相关机遇： 电子设计竞赛（Sony杯） 嵌入式邀请赛（Intel杯） 各大公司组织的相关大赛：Altera，TI，Xilinx，Actel，NXP，博创，,1.1 概述 1.2
2、 逻辑变量和逻辑运算 1.3 逻辑代数的公式与定理 1.4 逻辑函数及其表示方法 1.5 逻辑函数的公式化简法 1.6 逻辑函数的卡诺图化简法 1.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 1.8 逻辑函数的变换与实现,第一章逻辑代数基础,一、数字量和模拟量模拟量：随时间连续变化信号音频信号模拟电路,数字量：不随时间连续变化的离散信号高低电平数字电路,1.1 概述（1）,1、数制：,1)、十进制：P=10，K=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2)、二进制：P=2,K=0,1 3)、八进制：P=8,K=0,1,2,3,4,5,6,7 4)、十六进制：P=16 K=0,1,2,3,4,5,6,7,
3、8,9,10,11,12,13,14,15K=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,1.1 概述（2）,1.1 概述（3）,2、码制：用四位二进制数表示十进制数或十六进制数的方法 BCD码,1.1 概述（4）,1：算术运算：加法、减法、乘法、除法原 则： 逢二进一规 则：与十进制数相同 2：逻辑运算：与、或、非,1.1 概述（5）,二进制算术运算与逻辑运算,逻辑代数：英国数学家乔治.布尔1849提出描述客观事物因果关系的一种数学方法(布尔代数,开关代数) 二值逻辑(数理逻辑)多值逻辑(模糊逻辑)形式逻辑(语言逻辑)辩证逻辑(动态逻辑)1938年应用于电话继电器开关电路
4、,而后并用作为计算机的数学工具,1.2 逻辑变量与运算（1）,1、逻辑变量：用于描述客观事物对立统 一的二个方面。0，1集合，用单个字母 或单个字母加下标表示是、非；有、无；开、关；低电平、高电平2、基本逻辑运算 ：用于描述客观事物的三种不同的因果关系，包括与、或、非。,1.2 逻辑变量与运算（2）,逻辑与：只有事物的全部条件同时具备时,结果才会发生。,与门的符号,与逻辑的真值表,实现与逻辑的基本单元电路,1.2 逻辑变量与运算（3）,逻辑或：只要事物的诸条件中有任何一个具备时,结果就会发生,或逻辑的真值表,实现或逻辑的基本单元电路,1.2 逻辑变量与运算（4）,逻辑非：只要事物的某一条件具备
5、时,结果不会发生;只要事物的某一条件不具备时,结果就会发生。,非逻辑的真值表,1.2 逻辑变量与运算（5）,与非：只有事物的全部条件同时具备时,结果才不会发生。,与非门真值表,3、复合逻辑运算：与非、或非、与或非、 异或、同或,1.2 逻辑变量与运算（6）,或非：只要事物的诸条件中有任何一个具备时,结果就不会发生,或非门真值表,1.2 逻辑变量与运算（7）,与或非：只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生。,1.2 逻辑变量与运算（8）,与或非门真值表,1.2 逻辑变量与运算（9）,异或：当AB不相同时, 结果才会发生,异或门真值表,1.2 逻辑变量与运算（10）,同或：当AB相同时, 结果
6、才会发生,同或门真值表,1.2 逻辑变量与运算（11）,1.3 逻辑代数的公式与定理（1）,01律：,互补律:,同一律:,对合律:,一、逻辑代数的基本定律,交换律:,结合律:,1.3 逻辑代数的公式与定理（2）,吸收律:,分配律:,1.3 逻辑代数的公式与定理（3）,包含律:,反演律:摩根定律,1.3 逻辑代数的公式与定理（4）,二、逻辑等式的证明：,例如1：证明,证明：等式的左边,分配律,=A+B=等式的右边,等式得证,互补律,1.3 逻辑代数的公式与定理（5）,例如2：证明,证明：等式的左边,=等式的右边,等式得证,互补律,分配律,吸收律,1.3 逻辑代数的公式与定理（6）,例如3：证明,
7、1.3 逻辑代数的公式与定理（7）,1、代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。,令A=C+D,1.3 逻辑代数的公式与定理（8）,2、反演定理：,对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“+”, “+”换成“”, 0换成1, 1换成0,原变量换成反变量,反变量换成原变量,则得到的结果就是,已知Y=A(B+C)+CD,求,已知 求,1、遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序 2、不属单个变量上的反号应保留不变,1.3 逻辑代数的公式与定理（9）,3、对偶定理 对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 对偶式的定义：对任
8、意一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“+”, “+”换成“”, 0换成1, 1换成0, 则得到的结果就是Y的对偶式Y,1.3 逻辑代数的公式与定理（10）,一、逻辑函数:如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,那么当输入变量的取值确定后,输出的取值便唯一确定,输出与输入之间乃是一种函数关系,写作:Y=F(A,B,C,),输入逻辑变量,输出逻辑变量,1.4 逻辑函数及其表示方法（1）,例如：如图所示是一举重裁判电路，试用逻辑函数描述逻辑功能。,B,C,A,Y,A为主裁判，B、C为付裁判，Y为指示灯，只有主裁判和至少一名付裁判认为合格，试举才算成功，指示灯才亮,A、B、C： 1 认为合格，开
9、关闭合0 不合格，开关断开 Y ：1试举成功，指示灯亮0试举不成功，指示灯灭,Y=F（A，B，C）,1.4 逻辑函数及其表示方法（2）,二、逻辑函数的表示方法： 1、逻辑真值表 2、逻辑函数式 3、逻辑图 4、表示方法之间的相互转换,1.4 逻辑函数及其表示方法（4）,1、逻辑真值表： 输入逻辑变量所有可能的取值的组合及其对应的输出函数值所构成的表格,A、B、C： 1 认为合格，开关闭合0 不合格，开关断开 Y ：1试举成功，指示灯亮0试举不成功，指示灯灭,0 0 0,0,0 0 1,0,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,1,1,1.4 逻
10、辑函数及其表示方法（5）,2、逻辑函数式： 由与、或、非三种运算符所构成的逻辑表达式,Y=A（B+C）,3、逻辑图：由各种门所构成的电路图,1,&,A,B,C,Y,1.4 逻辑函数及其表示方法（6）,4、表示方法之间的相互转换,1)已知逻辑函数式求真值表：把输入逻辑变量所有可能的取值的组合代入对应函数式算出其函数值。,例：,0 0 0,0,0 0 1,1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,1,0,1,1,1,1,1.4 逻辑函数及其表示方法（7）,2）已知真值表写逻辑函数式,1.4 逻辑函数及其表示方法（8）,1.4 逻辑函数及其表示方法（9）,3）已知逻
11、辑函数式画逻辑图,&,&,&,1,1,1,A,B,C,Y,1.4 逻辑函数及其表示方法（10）,4）已知逻辑图写逻辑函数式,1,1,1,1,1,A,B,Y,1.4 逻辑函数及其表示方法（11）,三、逻辑函数的两种标准形式： （一）最小项和最大项：1、最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项,Y=F(A,B,C),m0=,m1=,m2=,m3=,m4=,m5=,m6=,m7=,Y=F(A,B,C,D),m11=,m9=,m19=,Y=F（A，B，C，D，E）,1.4 逻辑函数及其表示方法（12）,在输入
12、变量的任何取值下必有一个最 小项,而且仅有一个最小项的值为1 全体最小项之和为1 任意两个最小项的乘积为0 相邻两个最小项之和可合并为一项并消去一个不同的因子,两个最小项只有一个因子不同,m0+m1=,1.4 逻辑函数及其表示方法（13）,2、最大项：在n变量逻辑函数中，若M为包含n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项,Y=F(A,B,C),M7=,M6=,M5=,M4=,M3=,M2=,M1=,M0=,1.4 逻辑函数及其表示方法（14）,在输入变量的任何取值下必有一个最大项,而且仅有一个最大项的值为0 全体最大项之积为0 任意两个最大项
13、的之和为1 相邻两个最大项之乘积等于各相同变量之和 ,=M5,1.4 逻辑函数及其表示方法（15）,（二）逻辑函数的最小项之和的形式： 推论：任一逻辑函数都可以用唯一最小项之和的形式表示,1.4 逻辑函数及其表示方法（16）,（三）逻辑函数的最大项之积形式： 推论：任一逻辑函数都可以用唯一最大项之积的形式表示,1.4 逻辑函数及其表示方法（17）,与-或式,或非或式,与非与非式,或与非式,1.5 逻辑函数的公式化简法（1）,一、逻辑函数的最简形式,与-或非式,或非或非式,与非与式,或与式,最简与或式：乘积项最少，每项的因子最少,逻辑函数实现完备性：用与非门、或非门、与或非门独立地实现逻辑函数。
14、,1.5 逻辑函数的公式化简法（2）,二、逻辑函数公式化简法 公式化简法就是反复利用逻辑代数的基本公式和定理消去逻辑函数中的多余乘积项和多余因子。,1、并项法,1.5 逻辑函数的公式化简法（3）,2、吸收法,1.5 逻辑函数的公式化简法（4）,3、消项法,1.5 逻辑函数的公式化简法（5）,4、消因子法,1.5 逻辑函数的公式化简法（6）,5、配项法,1.5 逻辑函数的公式化简法（7）,1.5 逻辑函数的公式化简法（9）,并项法,吸收法,消因子法,消项法,1.5 逻辑函数的公式化简法（10）,一、逻辑函数卡诺图表示法 1、什么是卡诺图？ 将n变量的相邻最小项在几何位置上相邻地排列起来所组成的图
15、形,Y=F(A,B),Y,B 0 1,A 0 1,m0,m1,m2,m3,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（1）,Y=F(A,B,C),Y,A 0 1,BC 00 01 11 10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（2）,Y=F(A,B,C,D),Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,m8,m9,m10,m11,m12,m13,m15,m14,m1,m3,m2,m6,m7,m5,m4,m0,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（3）,Y,A 0 1,BC 00 01 11 10,1,1,1,1,0,0,0,0,2、用卡诺图表示逻辑
16、函数： 1）间接填入法,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（4）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（5）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,2）直接填入法,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（6）,二、利用卡诺图化简逻辑函数 1、基本原理： 由于卡诺图几何位置相邻与逻辑上相邻性一致，所以几何位置相邻的最小项可合并,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（7）,Y,AB 00 01 11 10,
17、CD 00 01 11 10,1,1,2、基本原则： 1）若两个最小项相邻，可合并为一项消去一个不同因子,1,1,1,1,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（8）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,1,1,1,1,2）若四个最小项相邻，可合并为一项消去二个不同因子,1,1,1,1,1,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（9）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,1,1,1,1,3）若八个最小项相邻，可合并为一项消去三个不同因子,1,1,1,1,1,1,1,1,A,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（10）,应包含所有的最小项矩形组数目最少 矩形组应
18、尽量包含多的最小项,3、步骤： 1）画出对应逻辑函数的卡诺图 2）找出可以合并的最小项的矩形组 3）选择化简后的乘积项,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（11）,Y,A 0 1,BC 00 01 11 10,1,1,1,1,0,0,1,1,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（12）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,A,1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（13）,1.7、 具有无关项的逻辑函数及其化简（1）,1、约束项：输入逻辑变量的取值不是任意的，对取值外加限制 2、任意项：在某些输入变量的取值下，函数值为1
19、，还是为0皆不影响电路的功能，这些取值等于1的最小项 3、无关项：约束项、任意项统称无关项,1.7、 具有无关项的逻辑函数及其化简（1）,4、带无关项的逻辑函数及其表示,描述电机的状态: 可用A、B、C三个逻辑变量 A=1：表示电机正转， A=0：表示电机不正转； B=1：表示电机反转， B=0：表示电机不反转； C=1：表示电机停止， C=0：表示电机转动；,约束条件,1.7、 具有无关项的逻辑函数及其化简（2）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,5、带无关项的逻辑函数的化简,1.7、 具有无关项的逻辑函数及其化简
20、（3）,推论:用与非门、或非门、与或非门可独立地实现逻辑函数。,一、用与非门实现逻辑函数： 1、将逻辑函数化为最简与或式 2、对表达式二次取反 3、化为与非-与非式 4、画出逻辑图,1、8 逻辑函数的变换与实现（1）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,例如：用与非门实现逻辑函数,1,Y=AB+AC+AD,1、8 逻辑函数的变换与实现（2）,Y=AB+AC+AD,&,&,&,&,A,B,C,D,Y,1、8 逻辑函数的变换与实现（3）,二、用或非门实现逻辑函数： 1、将逻辑函数的反函数化为最简与或式 2、将逻
21、辑函数变为或与式 3、对或与式二次取反 4、化为或非-或非式 4、画出逻辑图,1、8 逻辑函数的变换与实现（4）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,0,例如：用或非门实现逻辑函数,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1、8 逻辑函数的变换与实现（5）,1,1,1,A,B,C,D,Y,=（A+B）C+D）,1、8 逻辑函数的变换与实现（6）,三、用与或非门实现逻辑函数： 1、将逻辑函数的反函数化为最简与或式 （或将逻辑函数最简与或式） 2、对与或式一次取反（对与或式二次取反） 3、画出逻辑图,1、8 逻辑函数的变换与实现（7）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,0,例如：用与或非门实现逻辑函数,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,Y=AD+AC+BC,1、8 逻辑函数的变换与实现（8）,&,1,Y,1、8 逻辑函数的变换与实现（9）,Y=AD+AC+BC,&,1,A,B,C,D,Y,1,1、8 逻辑函数的变换与实现（10）,
