第七讲 无穷小量的比较,内容提要无穷小量的比较。 教学要求1. 熟练掌握无穷小的比较；2. 等价无穷小量的性质及一些常见的等价无穷小。,两个无穷小的和、差、积,函数,都是无穷小。,但是,极限的变量,“阶”的概念。,定义,例如,解,例如 , 当,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,例1. 证明:,证:,因此,即有等价关系:,说明: 上述证明过程也给出了等价关系:,例2. 证明: 当,时,证:,常用等价无穷小:,注,上述10个等价无穷小（包括反、对、幂、指、三）必须熟练掌握,定理,证明,这种解法是错误的！,解,正确的解法如下.,正确的解法如下.,解,注意：,例3. 求,解:,例4,解,不能滥用等价无穷小代换.,切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.,注意,内容小结,1. 无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小, 是 的 k 阶无穷小,常用等价无穷小 :,
