1、1第二章 电阻电路的分析本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。本章基本要求1正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。2 掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。3 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。4运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。5运用叠加定理分析计算电路。6熟练应用戴维宁定理分析计算电路。7应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。8学会含有受控源电路的分析计算。9了解非线性电阻电路的分析方法。本章习题解析2-1 求习题 2-1 所示电路的等效电阻，并求电流 I5。3 2 2 4 4 6 1 I5a+-
2、3 Vb3 2 2 2 6 1 I5a+-3 V解：电路可等效为题解 2-1 图由题解 2-1 图，应用串并联等效变换得5.1)6/2(/3ab R由分流公式 A315abRI2-2 题 2-2 图所示的为变阻器调节分压电路。 ，电源电压50LV，中间环节是变阻器。变阻器的规格是 100 3A 。今把它平分为20U题解 2-1 图题 2-1 图24 段，在图上用 a、b、c 、 d、e 等点标出。试求滑动触点分别在a、b、c、d 四点是，负载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。+-UdabceRL+-ULIL解：1）a 点： A0LUI
3、2.10eaR2) c 点： A A 75eqR93.752eqcI 47.1ecLIV5.73LU3) d 点： A A A 5eq4520eqdRUI 4.2LI6.1daIV120L4) e 点： A A V2.10eaRI 4.502LI20LU2-3 试求习题 2-3ab 之间的输入电阻。2 2 2 2 1 1 1 aba )2 1 2 3 abb )2 题 2-2 图题 2-3 图3解： a）图为两个 Y 型并联，都将其等效为连接，如题解 2-2 图 a） ，并且利用公式计算出图示结果。269.14/5)/245./8(ab Rb）图，3 电阻被短路，如题解 2-2 图 b).1/
4、a2 8 4 2 . 5 aba )2 1 2 abb )2 4 5 5 2-4 已知某线性无源网络，测得其电压为 5V 时，电流为 5mA，试画出其最简等效电路。解：等效为一个 100 的电阻，图略。25 在图 253 中，已知电压源 Us27V，电阻 R1R 26，R 3R 4R 52，R 6R 76。试求支路电流 I1、I 2 和 I3。解： 由电路可知， 、 、 、 和 组成电桥电路，且3R456R7，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为题解 24 图所示6473R电路。由欧姆定律，得 A375.82671I由分流公式得 ， 9312II 4961II题解 2-3 图题解 2-5
5、图3R462+- US 17I3R5462+- 题 2-5 图US 17I42-6 一个电源模型的电流为 12A、内阻为 0.5，试分别画出它的电流源模型和电压源模型（标出参考方向和参数） ，并求出它的开路电压 Uoc 和短路电流 。scI解：由题意刻画出题解 2-6 图 a） 、b）所示结果。1 2 A0 . 5 +-6 Vb ）0 . 5 开路电压 Uoc=6V 即为理想电压源的电压，短路电流 Isc=12A 为理想电流源的电流。2-7 一个电源的外特性如图 247 所示，试求其电压源模型和电流源模型（标出参考方向和计算参数） 。i / Au / VO1 991b ）1 0 A1 +-1
6、0 Va ）1 解：由题图给出的直线，建立其方程10iu容易知，其开路电压 Uoc=10V，等效电阻 Req=1可画出其等效电压源模型如题解 2-7 图 a）所示结果，再由电源的等效变换可到 b）图所示的等效电流源模型。2-8 试将图 28 中电压源模型等效变换成电流源模型，电流源模型等效变换成电压源模型。题解 2-6 图题解 2-7 图题 2-7 图5a ）+-8 V2 b ）6 A3 c ）6 V3 +-d ）8 A2 解：由电源的等效变换可将 4 个图分别化为题解 2-8 图d ）8 Ab ）+-1 8 V3 a ）4 V2 c ）6 V+-注意 c、d 图中的电阻不起作用。29 试用电
7、源的等效变换法将图 256 所示的各电路化简。解： 将原电路逐步等效变换，最终化简成最简电路，化简过程如图所示。题 2-8 图题解 2-8 图ab+_12V6a）3+_V912c)4A -+ 612Vab5b)5A +- 10Vabb18d)a4A98A题 2-9 图 25Aababab+_10V2或62A33A6210 电路如题 210 图所示，试用电源等效变换法求电流 I。解 首先利用电源的等效变换求出 电阻以左部分的最简等效电路，逐步1等效化简过程如题解 210 图所示。6d)4Aabab+_24V6或ab+_35V55b)7Aabab2A5 或5Aa)124Aab62A3Ab3I15C
8、2634c)2Aab _8V4或题解 2-9 图-+39V26 15A4A题 2-10 图I7在最简的等效电路中，由欧姆定律得 A4520I2-11 一个实际电源的内阻为 0.5，在不接负载时，测得其开路电压为24V。试求：1）电源的短路电流；2）当外接负载电阻为 11.5 时，负载的电流和功率。解：1）由题意可知该世界电源的模型如题解 2-11 图 a）所示短路电流A485.02scI2) 当外接负载电阻为 11.5 时，电路如题解 2-11b）所示1 1 . 5 +-2 4 VI0 . 5 45AabI+_20V4141A 4Aab题解 2-10 图22Aab4A 3I15C263233A
9、 65A3Ab3I15C263a24Abab+_4V44A8易得 A 25.104I负载电阻的功率 46W.RP2-12 支路电流求题 2-12 图所示电路的支路电流。+-+-I32 0 VI2I14 0 V1 0 1 0 2 0 a )+-2 A2 4 V3 6 b )6 解：a）该电路三条支路，需 3 个方程I3I I I+-I32 0 VI2I11 0 2 0 a )+-2 A2 4 V3 6 b )6 II1+-4 0 V1 0 对结点列写 KCL 0321II选网孔列写 KVL 4021I03联立，解得， ，A6.1I4.2IA2.13Ia）该电路三条支路，按理需 3 个方程，但观察
10、电路发现有一条无伴电流源支路，因此支路电流方程已知，只需列写两个方程。对结点列写 KCL题解 2-11 图题解 2-12 图题 2-12 图90231I选大回路列写 KVL 4631I联立，解得，A.1I.3I213 在题 213 图中，已知电压源 Us20V，电流源Is1=2A，I s2=3A，电阻 R13，R 22，R 31 ，R 44。试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。解 对 1、2、3 结点可列出 3 个独立的 KCL 方程为042311IIss对中间回路列写 KVL 方程为 01423IRIRUs联立方程，代入数据，可解得支路电流为A， A， A， A 41I2
11、I3I24I电阻消耗的功率为，W8321RIP W)1(22RIP，43644420V 电压源发出的功率为 023IUss2A 电流源发出的功率为 W243)(111 ssRI IPs3A 电流源发出的功率为4R123 SU题 2-13 图_+1sI 2sIII4R123 S题解 2-13图_+1s 2sIII213 10W63212 sRIUPs，故电路的功率平衡。发吸2-14 用支路电流法求解图 2-60 所示电路中 A 点的电位。2 k 1 k 5 k A- 1 2 V+ 8 V1+-I38 VI2I11 2 V5 k +-1 k 2 k AI I I解 题 2-14 图为电子电路中常见
12、的简化画法，将其改画为题解 2-14 图。指定电流的参考方向。对结点 1 列写 KCL 0321II对网孔列写 KVL21I8)5(3联立，解得， ， mA61I3142ImA34I2-15 在题 215 图所示电路中，Us19V，U s24V，I s=11A，R 13，R 22，R 36。试求 A 点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。解 指定支路电流，如题解 2-15 图所示，采用结点电压法解本题。列结点电压方程为 21321 RUIRssA题 2-14 图 题解 2-14 图A2SU1R3R+_ +_ S sI题 2-15 图A2SU1R3R+_题解 2-15 图+_ s
13、II 11代入数据，解之，得 V12AU由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 3911RIsA82422IsA9V 电压源吸收功率 W9111IUPss4V 电压源发出功率 38422ss11A 电流源发出功率 sAIs216 在题 216 图所示电路中，设Us110V，U s29V，U s36V，I s=1A，R 12 ，R 23，R 33，R 43，R56。以结点 4 为参考点，求结点 1、2、3 的结点电压；求支路电流I1、I 2、I 3 、I 4 和 I5。解（1）以结点 4 为参考点，得到 3 个结点电压 、 、 ，可列结点1nU23n电压方程为 23432412 3255
14、212121 )()( RURURIssnnn snnn代入数据并整理方程，得 1536621nn解之，得 ， ，V6UV93nUus212sU_+SI 1I 2I 3s题 2-16图sU+- +- R2R3R4R5s I24312（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 A26101RUIns 23962312 IsnA133RUIns96424InA05215RUIn217 在题 217 图所示电路中，设Us1 45V，U s28V，I s1=6A，I s2=5A，R 12，R 210，R 31，R 42。试求各支路电流 I1、I 2、 I3 、I 4 和 I5；求电流源的端电压
15、 U1 和 U2。解 选参考结点如题解 2-17 图，得 3 个结点电压 、 、 ，列结点1nU23n电压方程为 V81)1()(23 13424322331sn snnsnnUIURRSI 题 2-17图1sU+- +- R2R3R41sI I5I 2sU I s+_ _ 2 sI SI I题解 2-17 图1s+- +- R2R3R41s5I 2s I+_ _ 21 2 3 U13代入数据整理，得 6213542V83123nnnnU解之，得 ， ，V91nnV83n（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为 A294511 RIns2s 3169313 UInA28424RIn由
16、KCL 方程可得 14)5(9245II（2）电流源的端电压为 V621nU由 ，可得 。312nsUIR218 在题 218 图所示电路中， 列写结点电压方程，求 u1。0 . 5 1 1 +-u13 u12 A0 . 5 1 1 +-u13 u12 A1 2解 指定结点 1、2，得 2 个结点电压 、 ，列结点电压方程为1nU21n2n13)(5.0uU+_3A图解 2-76)1(U3366题解 2-18 图题 2-18 图14该电路中含有受控源，因此需要增补方程n1Uu代入，整理得0243n1n解之，得 ，VU42n而 n1u2-19 试计算图 2-65 所示电路在开关 S 断开与闭合时
17、 A、B 点的电位。3 2 AB+ -5 V+1 0 V-a ) b )2 AB+ -5 V+1 0 V-ASB+ 1 0 V2 3 + -5 V解 开关 S 闭合时，电路可改画为题解 2-19 图 a）的常规画法。由分压公式V61023BV由 KVL 15BA开关 S 打开时，电路可改画为题解 2-19 图 b） ，此时不构成回路，因此V0B由 KVL 5BA2-20 在题 2-20 图 a） 、b）所示电路中，已知 V， A，4sU3sI。试用叠加定理求电压 U。4R题 2-19 图 题解 2-19图15b )RR RIs Is+-U+-Us+-Us+-URR Ra )解 a）由叠加定理，
18、题 2-20a）图可分为两个电路如题解 2-20a）-1 和a）-2， a）-1 为左边电压源 Us 单独作用的分电路，a ）-2 为右边电压源 Us单独作用的分电路。a ) - 1+-Us+-U RR R+-Us+-U “RR Ra ) - 2b ) - 1RR RIs+-U b ) - 2RR RIs+-U “在 a）-1 图中，应用分压公式，V34/sUR在 a）-2 图中，应用分压公式，V/s叠加，得总电压V38Ub）题 2-20b）图可分为两个电路如题解 2-20b）-1 和 b）-2，b）-1 为题 2-20 图题解 2-20图16左 边电流源 Is 单独作用的分电路， b）-2
19、为右边电流源 Is 单独作用的分电路。在 b）-1 图中，应用分流公式，V4RIUs在 b）-2 图中，应用分流公式，VIs叠加，得总电压V0221 电路如题 221 所示，试分别计算开关 S 合在 a 点和 b 点时，各支路电流 I1、I 2 和 I3。解 1）S 合在 a 点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求解。20V 电压源单独作用时的分电路如题解 2-21a)图所示，由 KVL，得024)1()1(II得 A)(1由分流公式得 ， 2)1()(2IA2)1(3I10V 电压源单独作用时的分电路如题 2-21b)图所示，左边回路的 KVL 为1 3I1R图 2-71题 2-21图
20、+_1SU2I420V+_10V2 3R26Aa bSa)+_20V 224(1)I()2132b)+_10V24(2)1I (2)3()2c)224(2)1I (2)36A()题解 2-21图171024)()(IA3)2(I由分流公式得 ， A324)2(1A234)2(3I由叠加定理可得 1)()( II)2()1(2 A4)(3)(3II2）S 合在 b 点时，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2 个电压源为一组， 电流源为一组，则 1）中求得的支路电流将是 2 个电压A6源 和 共同作用时的响应分量，即1sU2s， ，3)1(I)1(2IA4)1(3I电流源单独作用时的分电路如
21、题解 2-21 c)图所示，由图可得 A6)2(I由分流公式得 ， 264)(1A462)2(3I分量叠加可得 A13)2(1)(II7)(2)1(284)(3)(3II222 电路如题 222 图所示， V， V 当开关 S 合在位62sU83s置 1 时，I =60mA；当 S 合在位置 2 时，I=30mA 。试求当 S 合在位置 3 时的电流 I。解 将电流 I 看作响应，激励为电压源 Us1，以及置于开关一方的电压源。根据响应与激励的关系设 21ssKI18+-Us 1R1R2R3R4+ -Us 3+-Us 2123S当开关 S 合向 1 时，只有 Us1 单独作用，故有 160sK
22、当开关 S 合向 2 时，将 V 有2s213s联立两方程，得 mA/V52当开关 S 合向 3 时，响应为 321ssUKI代入数据 mA08)5(602-23 在图题 2-23a）所示电路中， ，若将理想电压源除去Vab后，题 2-23b）图，此时电压 ?abR R R R IsIsb ) ab+ -1 2 VR R R R IsIsa ) ab解 将电压 看作响应，激励为 12V 电压源和两个电流源，而基于题abU2-23 图 a）和 b） ，可将电流源看为一组，电压源看作一组。根据响应与激励的关系，对于 a）图设 21kIsab题 2-23 图题 2-22 图19对于 b）图，只有电流
23、源作用，因此 sabIkU1根据以上分析，只需求出电压源单独作用时对应的系数 即可，此时对2k应的电路如题解 2-23 图。+ -1 2 VR R R R ab显然，有V3124abkU将此结果代入上 a）图响应的表达式 21kIsab即 10sIk解得 7s因此 b）图结果为 V1sabIkU2-24 实验室中，测得某有源网络的开路电压为 8V，短路电流为 2A，试问若将此有源网络接上 4 的负载，则负载消耗的功率是多少？解 由题意可知改有源网络的等效电阻428scoeqIR故可画出其等效电路如题解 2-24 图。由图知，4 电阻上获得的功率W4)8(4224IP2-25 求图 2-70 所
24、示两电路的戴维宁等效电路。题解 2-23图+_8V4题解 2-24图I420ab2 4 2 2 1 0 Ab )ab+-2 2 3 6 3 6 Va )解 a) 先求其开路电压，如题解 2-25 图 a）-1 所示ab+-2 2 3 6 3 6 Va ) - 1+-Uo c+-+U1U2ab2 2 3 6 a ) - 2+-6 V3 baa ) - 3ab2 4 2 2 1 0 Ab ) - 1+-Uo cI1I2b ) - 2+-4 V2 . 4 bab ) - 3ab2 4 2 2 应用分压公式V183621UV由 KVL，得开路电压V612821oc将 ab 一端口的电压源短路得题解 a
25、）-2 图，求出其等效电阻3/eqR题 2-25 图题解 2-25 图21画出其戴维宁等效电路如题解 a）-3 图示。a) 先求其开路电压，如题解 2-25 图 b）-1 所示应用分流公式A410241IA602由 KVL，得开路电压V412421IUoc将 ab 一端口的电流源开路得题解 b）-2 图，求出其等效电阻.)/(eqR画出其戴维宁等效电路如题解 b）-3 图示226 在题 226 图所示电路中，Is1=2A，I s2=5A，R 12，R 210，R 33，R 415，R 55。试用戴维宁定理求电流 I。解 首先断开电阻 R4，求出 R4 以左部分的含源一端口的戴维宁等效电路。Iu
26、s2SI题 2-26图R2R3R4R511s2sI+_50V10c)IR4 15b)R3 R51aba)R2R3 R511sI 2sIab+_ocUI2I221）设一端口的开路电压为 ，如题解 2-26a)所示，由图得ocU， A21sI52sI由 KCL，得 03故 A7)(213II由 KVL，得 V502)(351325 IRIUoc2)把含源一端口内独立源置零，可求得等效电阻 ，电路如题解 2-26b)eqR所示。 10532531eq画出戴维宁等效电路，接上待求支路 R4，如题解 2-26c)所示，得A0I227 如图 227 所示，已知Us1 10V，U s25V，U s36V，
27、Is=20A，R 13 ，R 26，R 10。试用戴维宁定理求电流 I；当电阻 R 取何值时，它从电路中获取最大功率，最大功率为多少？解（1）首先断开电阻 R，求出 R 以左部分的含源一端口的戴维定等效电路。设一端口的开路电压为 ，如题解 2-27 图 a)所示，由 KVL，得ocU I s+_ 2SU1R+_ 题 2-27 图 +_ 1SU 3S+_+_a)+_10V20A5V6V361Iaboc+_b)36abR+_12V2c)I题解 2-26图230653101IIA故开路电压为 V21IUoc把含源一端口内独立源置零，电路如题解 2-27b)所示， 可得等效电阻为21Req画出戴维宁等
28、效电路，接上待求支路 R4，如题解 2-27c)所示，得A0I（2）根据最大功率传输定理知，当电阻 时，获得最大功率且2eqW1824maxeqocRUP228 如题 228 所示有源二端网络 1-1，当用内阻为 1M 的电压表测量其开路电压时，读数为 30V，当用内阻为 500k 的电压表测量其开路电压时读数为 20V，试求该有源网络的等效电压源。1 有源二端网络11 1+-UsRsVUo c+-解 由题意，有源二端网络 1-1可用戴维定等效电路替代，如题解 2-28a）图，同时画出了用电压表测量开路电压的接法。显然只要求出 Us 和 Is就行了。电压表内阻用 Rv 表示，开路电压用 Uoc
29、 表示。当 时， VM1v 301s6svsoc RU当 时， Vk50v 25ssvsoc 题解 2-27图题 2-28 图 题解 2-28 图24上式相比，并整理得 661023102ssR解之得 ，k5sRV4U229 已知非线性电阻元件的伏安特性为 ，当非线性电阻元34iu件通过 2 A 的电流时，求它的静态电阻 R 和动态电阻 r。解 依据电阻元件的伏安特性 ，可知当电流 时，有324iuA2iV0243iu则它的静态电阻为 1iR动态电阻为 24632A2Aiidr230 电路如图 230a)所示，其中二极管的伏安特性曲线如图 230b)所示。试用图解法求二极管的电压 U 和电流
30、I。解 将二极管从电路中断开，余下的看成一个含源一端口，如图 2-29 (a)所3V+_a)300 300600abI+_b)2VVD500 ab+_Uc)i/ mA330331332333334335330.5331331.533233u/ V33题 2-30 图I3V+_VD Ua)图 2-92300 300600+_b)i/ mA330331332333334335330.5331331.533233u/ V33题解 2-30 图25示。根据戴维宁定理将其化成最简电路，设含源一端口开路电压为 ，等效电ocU阻为 。根据分压原理可得 eqR V2ocU由电阻串并联关系可得 50eqR画出戴
31、维宁等效电路，接上二极管支路，可得如图 2-29 (b)所示最简等效电路。列回路的 KVL 方程，得到直流负载线为 2I令 A，得 ，令 ，得 ，根据两点画出直流负载线，如0IV2U0mA4图 2-29(c)所示，从交点处，可直接读出 ， 。V8.0U2I第 3 章 正弦交流电路的稳态分析 本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义及谐振的概念。本章基本要求1正确理解正弦量和正弦交流电路概念；2正确理解相量法引入的意义；3正确理解有功功率和功率因数的概念；4掌握相量法；5掌握电路
32、定律的相量形式和元件约束方程的相量形式；6分析计算正弦稳态电路；7了解功率因数提高的意义；8了解谐振的概念。本章习题解析3-6解：由题意知：负载阻抗 )16(5)37(10IUZ因此为感性负载3-10 解：利用相量图计算各电路中表的读数。（a）选电压为参考相量， 0U26则 A， A01RI 901LI、 和 构成直角三角形LA.42RII 安培表的读数为 14.1 安（b）选电压为参考相量， 0U则 A， A06RI98LI、 和 构成直角三角形LA 12RII 安培表的读数为 10 安（c）选电流为参考相量， 0I则 V， V03RU9LU由直角三角形知：V 452L 电压表的读数为 40
33、 伏（d）选电流为参考相量， 0I则 V， V06RU98C由直角三角形知：V 182 电压表的读数为 100 伏3-13 解: V012UA5IR8A10jIC92AjUIL627A3710LCRII3-19 解: 由题意知： 2RPIW 21010RUIV21L 10LXI22LXU 21096L 2LXV23.0LUI23964.8LXCI3-20 解: 由题意知： ，.0cos19.0cos，536ar 8.25.arcos12 201.70.431674PCtg FU3-21解: 由题意知： ，5.cos186.cos，0ar 306.arcos2812 201.730.51234P
34、Ctg FU而 RI2 AUPI 8.cos, 173.6802IP2LXR 37.102.LmHfX34第 4 章 三相电路的分析本章的主要任务是学习三相电路的基本概念，了解三相电路的连接方法及三相电路的特点，掌握三相电路的基本分析方法，本章基本要求(1)正确理解三相电路的对称性和不对称性；(2)三相电路的连接方式：Y 形连接与形连接；(3)掌握对称三相电路相电压与线电压的关系、相电流与线电流的关系；(4)掌握对称三相电路的计算法；(5)三相电路有功功率的计算。本章习题解析44 解：负载不对称且又没有中线时，负载相电压也不对称。当负载相电压不对称时，会引起有的相电压高于负载额定电压，有的相电
35、压低于负载额定电压。而三相负载的相电压必须对称，中性线的作用就是使 Y 联接的不对称的负载相电压对称。为了保证负载的相电压对称就不应让中性线断开。因此，中性线内不允许接入熔断器或闸刀开关。45 解：将 66 个电灯分为 3 组，每组 22 个并联接在相线与零线之间，如图 4-5 所 示。由 RPN2029知 48102RA102Il图 4-547解：(1) 电源线电压 Ul380V，相电压 Up220V，令 V，则02AV， V。由于是三相四线制电路，各相电流和120BU120C中线电流为AAZIA 120210BUIACZI 12012020BANI A1(2)若中线断开，电路成为三相三线制
36、不对称 Y Y 电路，如图 4-8 所示。运用结点电压法计算负载中性点 N与电源中性点 N 之间的电压 ，选择电NU源中性点 N 作为参考结点，得ABCN22 个 22 个 22 个AIBICI30210012132 RUUCBANV05图 4-8负载的相电压为V 016502 NANUBV1325 05120 NCNUV负载的相电流为A01561RINAA 134.232 UIBA5.153RINC由上述计算结果看出，在不对称电路中，负载的相电压和相电流不对称。(3)若无中性线，当 L1 相短路时， ， 01U VUAB150382 VUCA150383AIBICIANR1+UBCR2R3AB BC CN
