1、测绘数据处理12810.6 不同坐标系之间的变换10.6.1 欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有：(10-8) 12cossinicyxyx在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为：绕 旋转 角， 旋1OZZ1,OYX转至 ；00,YX绕 旋转 角 旋10,Z转至 ；02,OZ绕 旋转 角，XX旋转至 。00,Y22,ZY为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与ZYX,它相对应的旋转矩阵分别为：(10-10)XXXRcossin0ic01)(1测绘数据处理129(10-11)YYYYYRc
2、os0sin1inco)(2(10-12)10cssiico)(3 ZZZR令 (10-13)()()(3210 ZYXR则有：(10-14) 1101132122 )()()( ZYXRZYRRZYYX代入： YXZYXZXZYXZX YZYZYR cossincossincosincosin iinco n0一般 为微小转角，可取：Y, 0sinisinisini , 1coscoscos ZYZXYX ZYZYX 于是可化简(10-16) 110 XYXZYZR测绘数据处理130上式称微分旋转矩阵。10.6.2 不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，
3、则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数。相应的坐标变换公式为：(10-17) 00111122 00)( ZYXZYXmZYXXYZYZ上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型，其中含有 7 个转换参数，为了求得 7 个转换参数，至少需要 3 个公共点，当多于 3 个公共点时，可按最小二乘法求得个参数的最或是值。10.6.3 不同大地坐标系的变换对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数，以下推导不同大地坐标系的换算公式。由(7-30)式 BHeNLZYXsin
4、)1(cos)(2测绘数据处理131取全微分得(10-19)daAdHBLJdZYX式中 BHMLLBLBHNZBLYXJ sincos)(0 coincosin)(i(10-20) )sincos1(sin1sin)1( ico sncoss 222 2BeBMBeaNLLaZaYXaA (10-21)上式两端乘以 并加以整理得：1J(10-22)daAJdZYXJdHBL11式中1122ZYXdZYX测绘数据处理1321122HBLdHBL顾及（10-21）式及(10-23) BLBLBHMHMNLNLJ sinsincocos coin 0s)(cos)(i1（10-22）式可写为：dHBL 00sinsincocos coisin 0s)(cos)(i ZYXBLBLB HMHHMNN ZYXLBNeLBNetgtg 0cossinsincosin 1i22mHBeNM)sin1(cos02测绘数据处理133 daBeMBeaNHHM222 22 sin)i1()sin1( coi)()sincoi)( 00(10-24)上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式。根据 3 个以上公共点的两套大地坐标值，可列出 9 个以上(10-24)式的方程，可按最小二乘法求得 8 个转换参数。
