1、1简答题及计算题1.RSA算法中 n11413，e7467，密文是 5859，利用分解 11413101113，求明文。解： 10341pq()()(3108n显然，公钥 e=7467，满足 1e ，且满足 ，通过公)ngcd(,)1en式 求出 ，1mod08emod(由解密算法 得cn3589od145cn2.用 C语言编写欧几里德算法的程序。#include unsigned int Gcd( unsigned int M, unsigned int N ) unsigned int Rem; while( N 0 ) Rem = M % N; M = N; N = Rem; retur
2、n M; void main() int temp; int a,b; scanf(“%d“, scanf(“%d“, printf(“the greatest common factor of %d and %d is “,a,b); printf(“%dn“,Gcd(a,b); 3.用欧几里德算法计算 gcd（1024，888） 。1024=888*1+136 gcd（888，136）888=136*6+72 gcd（136，72）136=72*1+64 gcd（72，64）72=64*1+8 gcd（64，8）64=8*8+0 gcd（8，0）gcd（1024，888）=824.利用欧拉
3、定理可简化大指数的幂运算，计算 21000 000 mod99gcd（2，99）=1(99)=(9*11)=(3 2*11)=9*（1-1/3）*11=661000000=16666*60+4021000 000 mod992 16666*60+40 mod992 40 mod991024 4 mod9934 4mod9967 2mod99345.设 Z2x的两个元 a(x)=2x4+2,b(x)=x5+2,求 gcda(x),b(x)=g(x),并找出s(x),t(x)使 g(x)=s(x)a(x)+t(x)b(x)。x5+22x(2x 4+2)+(2x+2)2x4+2(x 3+2x2+x+
4、2)(2x+2)+112x 4+2-(x3+2x2+x+2)(2x+2)2x 4+2-(x3+2x2+x+2)(x5+2)-2x(2x4+2)(2x 4+4x3+2x2+4x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2)(2x 4+x3+2x2+x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2)所以，g(x)=1，s(x)=2x 4+x3+2x2+x+1，t(x)=2x 3+x2+2x+1。6.（韩信点兵问题）有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数。x1mod5x5mod6x4mod7x1
5、0mod11m1 =5, m2 =6, m3 =7, m4 =11a1 =1, a2 =5, a3 =4, a4 =10M=5*6*7*11=2310M1 =6*7*11=462, M2 =5*7*11=385, M3 =5*6*11=330,M4 =5*6*7=210Mb1modm462b11mod5 b13mod53385b21mod6 b 21mod6330b31mod7 b 31mod7210b41mod11 b 41mod111*3*462+5*1*385+4*1*330+1*10*2102111mod2310兵数 2111mod2310。7.求置换 的逆置换。6= =(1 5 6
6、8 3 7 4 2)6的逆= =(1 2 4 7 3 8 6 5)8.用维吉尼亚密码加密明文“please keep this message in secret”其中使用的密钥为“computer”试求其密文。RZQPMXOVGFWCLQVUGMVYBRJGQDTN9.题目：已知一下密文是由仿射密码得到的试求其明文。“FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH”解答：统计得出：A：2 I:0 Q:0 Y：1B：1 J:0 R:8 Z:0C：0 K:5 S:3D：7 L:2 T:0E：5 M:2 U:2F：4 N:1 V:
7、4G：0 O:1 W:0H：5 P:2 X:2根据统计规律我们猜想 R是 e加密得到的，D 是 t加密得到的，因为 t，e 出现频率较高，得到同余方程组（4a+b）mod26=17（19a+b）mod26=13得到 a=6b=19仿射密码要求 gcd（a，26）=1，所以此解错误。再次猜想 R是 e加密的得到的，k 是 t加密得到的，从而得到 a=3，b=5，将此解带入密文测试发现 k=（3,5）正确，推出解密函数 d（y）=9y-19得到解密结果：algorithmsarequitegeneraldefinitionsofarithmeticprocesses41.简述 SHA1算法。答：S
8、HA1 也叫安全哈希算法（Secure Hash Algorithm）主要适用于数字签名标 准（Digital Signature Standard DSS）里面定义的数字签名算法（Digital Signature Algorithm DSA） 。对于长度小于 264位的消息，SHA1会产生一个 160位的消息摘要。当接收到消息的时候，这个消息摘要可以用来验证数据的完整性。在传输的 过程中，数据很可能会发生变化，那么这时候就会产生不同的消息摘要。 SHA1有如下特性：不可以从消息摘要中复原信息；两个不同的消息不会产生同样的消息摘要。2.简述 HMAC算法。答：HMAC 是密钥相关的哈希运算消
9、息认证码（keyed-Hash Message Authentication Code）,HMAC 运算利用哈希算法，以一个密钥和一个消息为输入，生成一个消息摘要作为输出。 HMAC引擎提供 HMAC运算功能，发挥两方面的作用： a）验证 TPM接受的授权数据和认证数据； b）确认 TPM接受到的命令请求是已授权的请求，并且，命令在传送的过程中没有被改动过。 3.简述序列密码算法和分组密码算法的不同。序列密码 分组密码明文长度可以小于 1字节，有记忆；加密不仅与密钥和明文有关，还与当前状态有关，也叫状态密码；设计关键在于密钥序列产生器，使生成的密钥序列尽可能高的不可预测性。明文分成比较大的块，
10、无记忆；每块使用相同的加密函数进行处理；增加记忆模块，形成一种序列密码；设计关键在于加解密算法，是明文密文之间的关联在密钥控制下尽可能复杂；4.简述 DES算法中 S盒的特点？答： S盒是 DES中唯一的非线性部分，DES 的安全强度主要取决于 S盒的安全强度。DES 中 8个 S盒，输入均为 6位，输出为 4位。有以下特点：具有良好的非线性，即输出地每一个比特与全部输入比特有关；每一行包括所有 16种 4位二进制。两个输入相差 1bit比特时，输出相差 2bit。如果两个输入刚好在中间 2个比特上不同，则输出至少有 2个比特不同。如果两个输入前 2位不同而最后 2位相同，则输出一定不同。相差
11、 6bit的输入共 32对，在这 32对中有不超过 8对的输出相同。5.简述 AES的子密钥生成过程答：AES 首先将初始密钥输入到一个 4*4矩阵中。这个 4*4矩阵的每一列的 4个字节组成一个字，矩阵 4列的 4个字依次命名为 w0w1w2和 w3。它们构成了一个以字为单位的数组 w。接着，对 w数组扩充 40个新列，构成总共 44列的扩展密码数组。新列以如下的递归方式产生：（1） 如果 i不是 4的倍数，那么第 i列由如下等式确定：wi=wi-4 wi-1（2） 如果 i是 4的倍数，那么第 i列由如下等式确定：wi=wi-4 T（wi-1）5其中，T 是一个复杂的函数。函数 T由三个部
12、分组成：自循环、字节代换和轮常量异或，这三部分的作用分别如下：（1） 字循环：将 1个字中的 4个字节循环左移 1个字节。（2） 字节代换：对字循环的结果使用 S盒进行字节代换。（3） 轮常量抑或：将前两步的结果同轮常量 Rconj进行异或，其中 J表示轮数。6.简述 DES与 AES的相同之处答：二者的轮函数都是由 3层构成，非线性层、线性混合层、子密钥异或，只是顺序不同。AES 的子密钥异或对应于 DES中 S盒之间的子密钥异或。AES 的列混合运算的目的是让不同的字节相互影响，和 DES中 F函数的输出与左边一半数据相加也有类似的效果。AES 的非线性运算是字节代换，对应于 DES中唯一的非线性运算 S盒。行移位运算保证了每一行的字节不仅仅影响其他行对应的字节，而且影响其他行所有的字节，这与 DES中置换 P相似。
