1、1 / 5平面直角坐标系知识点、题型总结1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ ）ba,一一对应；其中， 为横坐标， 为纵坐标坐标；ab3、 轴上的点，纵坐标等于0； 轴上的点，横坐标等于0；xy坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P（ ）所在的象限 横、纵坐标 、 的取值的正负性； yx, xy（2）点P（ ）所在的数轴 横、纵坐标 、 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ，则),(ba（1） 点P到 轴的距离为 ； （2 ）点P到 轴的距
2、离为 ；xya（3） 点P到原点O的距离为 PO 26、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；x点A、B的纵坐标都等于 ； mb) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；y点C、D的横坐标都等于 ；n象限 横坐标 x纵坐标 y第一象限 正 正第二象限 负 正第三象限 负 负第四象限 正 负P（ ）ba,xyO -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3 P(a,b)Y xXYA BmBXYCDn b2 / 57、 对称点的坐标特征：a) 点P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；),(nmx),(1nmPb) 点P 关于 轴的对
3、称点为 ， y2即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；),(n),(3n关于x轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等；nm, nmb) 若点P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出
4、单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。10、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度XyP1nmO XyP2O XyP3mnOXyPmnOyP mnO X3 / 5A 原点O不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y 轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，
5、x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上 )；坐标点（x，y）xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy0例1 点P在 轴上对应的实数是 ，则点P 的坐标是，若点Q在 轴上 对应的实数是3，则点Q的坐标是，3例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则 P点坐标是。知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。例
6、1 .如果ab0,且ab 0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果 xy0，那么点P（x，y）在（ ）(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P 到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为（ ）（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)
7、或(-2.5,0)例2、已知三点A（0，4）， B（3，0），C（3，0），现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。yx42-2-4-5 5DD DCBA4 / 5知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。9、 已知A( 3 ，5) ，则该点关于 x轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。10、 将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以 1，则所得三角形与三角形 ABC的关
8、系（ ）A关于 x轴对称 B关于 y轴对称C关于原点对称 D将三角形 ABC向左平移了一个单位知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例1、(2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为 (2)， ，诸暨市区所在地用坐标表示为 5， ，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点A、B 、C的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5) 把三角形A 1B1C1向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三5 / 5角形A 1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点 1M，则点 1的坐标为_
