1、t 检验,例 ：为研究同性别、同年龄的北京小学生和广东小学生的平均体重是否相同，从两个总体中各抽取一个样本，各得一个平均数，这两个平均数很有可能不同。但能不能据此直接推断两地同性别、同年龄小学生的平均体重不等？或者说这两个样本所来自的总体不相同？,此类问题涉及两样本均数的比较。,设计类型：(1)完全随机设计(completely random design). (2)配对设计(paired design).,数据分析方法：(1)参数检验（parametric test）.(2)非参数检验(nonparametric test).,一、两组独立样本均数的比较,两组独立样本均数的假设检验用来比较两
2、样本所来自的总体均数是否相同。t检验的条件：方差齐性，对于小样本，要求每组资料近似服从正态分布。当两样本均来自正态总体且方差齐性时，首选 t 检验，检验功效是最高的；当两样本均来自正态总体但方差不齐时，可采用校正的t 检验。,例1 为研究某种新药治疗贫血患者的疗效，将20名贫血患者随机分成两组，一组用新药治疗，另一组用常规药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/L）见表6-1。问新药与常规药治疗贫血患者后的血红蛋白平均增加量有无差别？,(一)两组独立样本均数的t 检验,解析：,（1） 根据研究目的，建立下列无效假设和备择假设。：新药和常规药治疗贫血患者后血红蛋白平均增加量相同， 即 =：新药和常规药
3、治疗贫血患者后血红蛋白平均增加量不同，即,检验步骤：,（2）计算检验统计量：其中（要求方差齐性）,本例:检验统计量值为：,（3）确定P值，判断结果：查t界值表，得P0.001，按 水准拒绝 ，接受 ，可以认为新药和常规药治疗贫血患者后血红蛋白增加量不同，根据样本均数的信息，认为服用新药后血红蛋白含量平均增加量高于常规药。（4）均数之差的置信区间：的95%置信区间(3.829, 11.731)，可推断用新药治疗患者的血红蛋白平均增加量高于常规药治疗的患者。,（二）校正的t 检验 （方差不齐）,如果两样本所属总体均为正态，但方差不齐，则应采用 作为检验统计量，自由度也要校正。,例2 为探讨硫酸氧钒
4、对糖尿病性白内障大鼠血糖的影响，研究人员将已诱导糖尿病模型的100只大鼠随机分为两组，实验组给予硫酸氧钒治疗，对照组为空白对照。结果如下，硫酸氧钒治疗组： = 6.5mmol/L,=1.35mmol/L对照组： = 13.2mmolL, =4.20mmolL试问两种处理疗效的总体均数是否相同？,认为两组资料方差不齐：进行校正t 检验。 (1)建立检验假设确定检验水准 ： (2)计算检验统计量：分母 是 的标准误。,本例：,(3)确定P值，判断结果 查t分布界值表，得P0.001, 按 水准拒绝 ，接受 。根据 ，可以认为用硫酸氧钒治疗的大鼠平均血糖含量较低。,（三）方差齐性检验和正态性检验,方
5、差齐性检验： 以例1为例，具体步骤如下： （1）建立假设： ： ：,（2）计算统计量： （3）确定P值，判断结果： 当F临界值 时，则可以认为两总体方差不齐，反之不能否认方差齐性的无效假设。,例1的方差齐性检验统计量为=10-1 =9, =10-1=9查附表F分布界值表（方差齐性检验用双侧）得F0.10,(9,9)=3.181.426，故P0.10，按 水准不拒绝 ,即不拒绝两总体方差相等的无效假设，可以认为两总体方差相等，符合成组t检验的方差齐性要求。,2. 正态性检验 对于大样本资料（如n50），样本均数近似地服从正态分布，故满足成组检验关于正态分布的要求。(中心极限定理)但当样本例数较小
6、时，如例6-1，需要对每组资料进行正态性检验。,常用的正态性检验方法是矩法检验和W 检验(Shapiro-Wilk W test)，矩法检验比较保守， W 检验比较灵敏。此外，还有K-S检验（Kolmogorov-Smirnov test）和D检验（D test）等。H0：资料服从正态分布H1：资料不服从正态分布,二、配对样本t检验,配对设计是研究者为了控制可能存在的非处理因素，增加两组的可比性而采用的一种实验设计方法。,例3 为研究某种抗癌新药对小白鼠移植性肉瘤S180的抑瘤效果，将20只小白鼠按性别、体重、窝别配成对子。每对中随机抽取一只服用抗癌新药扶正消瘤汤，另一只作为阴性对照，服用生理
7、盐水，观察其对小白鼠移植性肉瘤S180的抑瘤效果，经过一定时间，测得小白鼠瘤重如表2所示。问小白鼠服用抗癌新药和生理盐水后平均瘤重有无不同？,比较新药扶正消瘤汤和对照生理盐水治疗后的小白鼠平均瘤重有无不同，与第一节的例题又有所不同，受试对象经过了配对，所以称为配对设计的资料。,配对设计：将受试对象按一定条件配成对子（同种属、同体重、同年龄、同性别等），再随机分配每对中的两个受试对象到不同的处理组。配对设计的主要形式：将受试对象按一定条件配成对子，再随机分配每对中的两个受试对象到不同的处理组。同一受试对象分别接受两种不同处理。目的：推断两种处理的效果有无差别。,配对设计的资料观察值是得到的差值，
8、资料实际上是一个样本，因此配对设计资料的假设检验类似于单样本检验，即检验差值的均数或中位数是否等于零。配对设计定量资料的统计分析：1)若差值服从正态分布，可采用配对t 检验（paired t test）。2)否则，采用配对资料的符号秩和检验（signed rank sum test）。,t检验使用条件：差值为观测值, 研究变量的差值服从正态分布。本例为配对设计的小样本资料，可以验证，本例的配对差值近似服从正态分布，故选用t检验，其检验统计量为：样本中各对差值的均数， 为样本差值的标准差， 为自由度。,配对t检验的基本步骤：,（1）建立假设，确定检验水准: =0 ( ): （2）计算检验统计量,本例：检验统计量值为：(3) 确定P值，作出统计推断结论 查t界值表，得P0.05，按 水准拒绝 ，接受 。根据本资料可以认为小白鼠服用抗癌新药和生理盐水后平均瘤重不同。,（4）均数之差的置信区间根据配对t检验中拒绝H0的结论结合总体均数( = )的95%置信区间(0.052,0.290)，由此可知，在95%置信度的情况下， ，可以推断用新药治疗后平均瘤重较低。,THE END,
