1、2019年全国 卷理科 数学 真题 一、 选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A = *x|x2 5x +6 0+,B = *x|x 1 b，则 （ ） A.ln (ab) 0 B.3 0 D.| | 7.设 ， 为两个平面，则 / 的充要条件是 （ ）A. 内有无数条直线与 平行 B. 内有两条相交直线与 平行 C. , 平行与同一条直线 D. ， 垂直于同一平面 8.若抛物线 y2 = 2px（ p 0） 的焦点是椭圆 x23p + y2p = 1的一个焦点，则 p = （ ） A.2 B.3 C.4 D
2、.8 9.下列函数中，以 2为周期且在区间 (4， 2)单调递增的是 （ ） A.f(x) = |cos2x| B.f(x) = |sin2x| C.f(x) = cos|x| D.f(x) = sin|x| 10.已知 (0 ， 2)， ,2sin2 = cos2 +1，则 sin = （ ） A.15 B.55 C.33 D.255 11.设 F为双曲线 C： x2a2 y2b2 = 1（ a 0， b 0） 的右焦点， O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 x2 +y2 = a2交于 P ,Q两点。若 |PQ| = |OF|,则 C的离心率为 （ ） A.2 B.3 C.2 D.5 10
3、.设函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x+1) = 2f(x)，且当 x (0， 1时， f(x) = x(x 1).若对任意 x (， ，都有 f(x) 89，则 m的取值范围是 （ ） A.(， 94 B.(， 73 C.(， 94 D.(， 73 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13.我国高铁发展迅速，技术先进 .经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有 车次的平均正点率的估计值为 . 14.已知 f(x)是奇函数，且当 x 0）在曲线 C： = 4sin 上，直线 l过点 A（ 4,0） 且与 OM垂直，垂足为 P. （ 1） 当 0 = 3时，求 0及 l的极坐标方程； （ 2） 当 M在 C上运动且 P 在线段 OM上时，求 P点轨迹的极坐标方程 . 23.选修 4-5：不等式选讲 （ 10分） 已知 f(x) = |x a|x +|x2|（ xa） . （ 1） 当 a=1时，求不等式 f(x) 0的解集； （ 2） 若 x （ ， 1） 时， f(x) 0，求 a的取值范围 .
