1、高等数学 A2第 7 章 向量代数与空间解析几何1. 求向量的模。 （课本 9 页，例 7-7）2. 求向量的单位向量。 （课本 9 页，例 7-7）3. 求向量的方向角，方向余弦。 （课本 10 页，例 7-8）4. 求向量 在 方向上的投影。 （课本 17 页， 习题 3）ab5. 求向量的点积 ，叉积 。（课本 15 页，例 7-13）ab6. 求空间平面的方程（点法式方程，一般式方程，截距式方程）。（寻找法向量）（课本 29 页，例 7-24，7-25）7. 求空间直线的方程（点向式方程，参数式方程，一般式方程）。 （寻找方向向量）（课本 35 页，例 7-29、7-30）第 8 章
2、多元函数微分学1. 求多元函数的定义域。 （课本 44 页，例 8-3）2. 求多元函数的极限。 （课本 46 页，例 8-6）3. 求多元函数的偏导数。 （课本 51 页，例 8-11）4. 求多元函数的全微分。 （课本 56 页，例 8-16）5. 求多元复合函数的导数。 （课本 60 页，公式 8-13，例 8-22）6. 求多元隐函数的导数。 （课本 65 页，公式 8-23，例 8-26）7. 多元函数偏导数在几何上的应用。 （课本 67 页，例 8-27；8-28）8. 求多元函数的极值。 （课本 71 页，例 8-30，课本 74 页，拉格朗日乘子法）章 9 章 多元函数积分学1
3、. 二重积分的性质 4. （课本 79 页，性质 4）2. 直角坐标系下二重积分的计算。 （课本 86 页，例 9-5）3. 直角坐标系下二重积分交换积分次序。 （课本 87 页，例 9-6）4. 极标系下二重积分的计算。 （极标系下二重积分计算的转换公式，课本88 页，公式 9-5，例 9-8）章 10 章 无穷级数1. 常用级数等比级数（课本 125 页，例 10-2），P 级数（课本 131 页，例 10-6）的收敛性。2. 利用定义法（课本 125 页，例 10-1）；逆否命题法（课本 128 页，例10-4），比较判别法（课本 133 页，例 10-7），比 值判别法（课本 135
4、页，例 10-8）等判断级数的收敛性。3. 判断常数项级数收敛还是发散，若收敛，是 绝对收敛， 还是条件收敛。（利用正项级数，交错级数判别法）（课本 138 页，例 10-10）4. 求幂级数的收敛半径，收敛域。 （课本 143 页，例 10-11）第 11 章 微分方程1. 理解微分方程、解、通解、特解的概念。 （课本 159 页）2. 会判断微分方程的阶。 （课本 160 页， 课后习题 1）3. 求解可分离变量的微分方程。 （一阶）（课本 161 页，例 11-4）4. 求解一阶线性微分方程。 （课本 167 页，例 11-11）5. 求解二阶常系数齐次线性微分方程。 （二阶）（课本 1
5、78 页，例 11-19、20、21.）高等数学 A2 综合练习题 （一）一、填空题1. 函数 的定义域 。zxy2设 ，则全微分 。2ln(1)dz3. 计算 = ，其中区域 。Dxyd (,)|01,2Dxyy4幂级数 的收敛半径为 。21n5判断级数 的敛散性是 。1()3n6微分方程 是 阶微分方程。230yxy7已知向量 , , 则 。 (4,)a(,21)bab8微分方程 的通解为 。dyx9微分方程 的通解为 。560二、 计算题1. 求过原点，且平行于两直线 的平1 2121:,:0xyzxyzl l面方程。2.设 ，而 ，求 。2zuv22,xyv,zxy3. ，其中 D 为
6、直 线 所围成的闭区域。Dxyd 4,14. ，其中 。2e2(,)|xy5.判断级数 是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？(-1ln)n6. 求幂级数 的收敛域。1nx7. 的通解。2()xdyed8. 的特解。sin,|1xdyyx高等数学 A2 综合练习题 （二）一、填空题1. 向量 ， ，则 (1,23)(1,2)b(2)ab2设 ，则全微分 。zxydz3. 利用二重积分的几何意义，计算 = ，其中区域Dd2(,)|1Dxy4幂级数 的收敛半径为 。0!n5. 微分方程 是 阶微分方程。35()2()0yxy6判断级数 的敛散性是 。1n7极限 。10silmxy8曲线通过
7、点 ，且该曲线的任一点 处切线斜率为 ，则该曲线方程为 (,2)(,)xy2x。9微分方程 的通解为 。30y二、 计算题1. 求过点 且平行于直线 的直线方程。(1,2)A241:13xyzL2.设 ，而 ，求 。uvze2sin,xvy,z3. 求过点 且垂直于两平面 及 的平面(1,2)530xyz70xyz方程。4求函数 的极值.22zxyxy5计算 ，其中 。2Dxyd2(,)|14Dxy6.判断级数 是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？-1)n(7. 求幂级数 的收敛域。13nnx8. 的通解。22()()ydyd9. 的特解。1,|0xx高等数学 A2 综合练习题 （三
8、）一、填空题1.设 ，则全微分 .2zxydz2.极限 .01sinlmxy3.向量 与向量 垂直，则 = .(23)a， ， (1)bm， ，4.幂级数 的收敛半径 = .1()nxR5.级数 的敛散性是 .2n6.利用二重积分的几何意义， = ，其中 ： .DdxyD2xy7.设 ，则 的驻点为 .2zyxz二、计算题1求过三点 ， ， 的平面方程 . (045)A， ， (12)B， ， (41)C， ，2求过点 且与直线 平行的直线方程.2， ， 3xzy3.设 , 而 , 求 和 .sinuzev,vxzy4.求由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数.223470xyz(,)fx5.计算 ，其中 由 ， 及 所围成区域.Dxdyyx12x6.求 的通解.27.求 的通解.870y8.三个正数 之和为 9，试确定 的值，使 为最小.（9 分）,xz,xyz22xyz
