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类型高中数学公式大全高考必看(1).doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:8538863
  • 上传时间:2019-07-02
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    高中数学公式大全高考必看(1).doc
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    1、1高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系, .UxACxAx2.德摩根公式 .();()UUUBBC3.包含关系 AACAR2集合 的子集个数共有 个;真子集有 1 个;非空子集有 1 个;非空的真子集有12,na 2n2n2n2 个.n3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;2()(0)fxbca(2)顶点式 ;)hk(3)零点式 .12()()fxx4.充要条件(1)充分条件:若 ,则 是 充分条件.pq(2)必要条件:若 ,则 是 必要条件.(3)充要条件:若 ,且 ,则 是 充要条件.pq注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.5.若将函数 的图象右

    2、移 、上移 个单位,得到函数 的图象;若将曲线)(xfyabbaxfy)(的图象右移 、上移 个单位,得到曲线 的图象.0),(xf 0,(xf6.分数指数幂 (1) ( ,且 ).1mna0,anN1(2) ( ,且 ).nm,7根式的性质(1) ;(2)当 为奇数时, ;()nanna当 为偶数时, .n,0|a8有理指数幂的运算性质(1) .(0,)rsrsaQ2(2) .()(0,)rsrasQ(3) .rrbbr9.指数式与对数式的互化式 .logbaN(0,1)aN10.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).loglmaN01m推论 ( ,且 , ,且 , , ).llmna

    3、aba0n1n0N11对数的四则运算法则若 a0,a1,M0,N0,则(1) ;log()llogaaN(2) ;a(3) .ll()naR12.数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsa12nnsa13.等差数列的通项公式 ;*1()()nadN其前 n 项和公式为 .ns1)2a21)dd14.等比数列的通项公式 ;*1()nnq其前 n 项的和公式为 或 .1(),nnasq1,nnaqs15.同角三角函数的基本关系式 ; = 。22icotacosi16.和角与差角公式; ;sin()sicosins()ins。tanta1t= (辅助角 所在

    4、象限由点 的象限决定, ).sicosb2si)b()abtanb17.二倍角公式 ;in2i 2222cossicos1sin3;.2tanta118.三角函数的周期公式 函数 ,xR 及函数 ,xR(A, 为常数,且 A0,0)的周期si()yxcos()yx;函数 , (A, 为常数,且 A0,0)的周期 .2Ttan,2xkZT19.正弦定理 .siisinbRABC20.余弦定理; ; .22coab22coscaB22cosabC21.三角形面积定理(1) ( 分别表示 a、b、c 边上的高).1abcShhabc、 、(2) .1sinsisin2CA22.三角形内角和定理 在A

    5、BC 中,有 ()BB。2A223.实数与向量的积的运算律设 、 为实数,那么(1) 结合律:(a)=()a;(2)第一分配律:(+)a=a+a;(3)第二分配律:(a+b)=a+b.24.向量的数量积的运算律:(1) ab= ba (交换律);(2)( a)b= ( ab)= ab= a( b);(3)( a+b)c= a c +bc.25向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ,且 b 0,则 a b(b 0) .1()xy2(,)A1210xy26. a 与 b 的数量积(或内积) ab=|a|b|cos27.平面向量的坐标运算(1)设 a= ,b= ,则 a+b= .1xy2(,)12(

    6、,)xy(2)设 a= ,b= ,则 a-b= . ()(3)设 A ,B ,则 .1,xy2()21(,)ABOxy(4)设 a= ,则 a= .()R(,)xy(5)设 a= ,b= ,则 ab=1xy2(,) .12()xy428.两向量的夹角公式 (a= ,b= ).122cosxy1)xy2(,)29.平面两点间的距离公式= (A ,B ).,ABd|AB2211()()xy1(,)xy2(,)30.向量的平行与垂直 设 a= ,b= ,且 b 0,则1()xy2(,)A|b b=a .121xya b(a 0) ab=0 .231.常用不等式:(1) (当且仅当 ab 时取“=”号

    7、),bR2b(2) (当且仅当 ab 时取“=”号)aa(3)柯西不等式 222)(,.cdccdR(4) .b32.最值定理已知 都是正数,则有yx,(1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ;pyxp2(2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .sx41s33.斜率公式 ( 、 ).21ykx1(,)Pxy2(,)y34.直线的五种方程 (1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 )11)yl1(,)Pxk(2)斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).kxb(3)两点式 ( )( 、 ( ).1122y21(,)x2,)xy12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )xab、

    8、0ab、(5)一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AByC35.两条直线的平行和垂直 (1)若 ,11:lkxb22:lkxb5 ;1212|,lkb .(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2都不为零,11:0lAxByC22:0lAxByC ; ;1122|l12120l36.点到直线的距离 (点 ,直线 : ).02|AxByCd0)PxylAxByC37. 圆的四种方程(1)圆的标准方程 .22()()abr(2)圆的一般方程 ( 0).0xyDEF24EF(3)圆的参数方程 .cosinrb(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).1212()()0xy1(,)

    9、Axy2(,)B38.椭圆 的参数方程是 .20xyabcosinxab39椭圆的的内外部(1)点 在椭圆 的内部 .0(,)Pxy21(0)xyab201xyab(2)点 在椭圆 的外部 .0(,)2()2040.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或2211()ABxy(弦端点 A ,22122()|tan|tABkx co ),(),(21yxB由方程 消去 y 得到 , , 为直线 的倾斜角, 为直线的斜率). 0),(Fby0cbxaABk41.双曲线 的焦半径公式21(,0)xa, .1|)|Pec22|(|aPFexc42.双曲线的内外部6(1)点 在双曲线 的内部 .0(,)Pxy2

    10、1(0,)xyab201xyab(2)点 在双曲线 的外部 .,2,243.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为 渐近线方程: .12byax20xyabxab(2)若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在 x 轴上, ,焦点2 20在 y 轴上).44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律:ab=ba(2)加法结合律:(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律:(ab)=ab45.共线向量定理对空间任意两个向量 a、b(b0 ),ab 存在实数 使 a=b46.共面向量定理 向量 p 与两个不共线的向量 a、b 共面的 存在实数对 ,使 pxayb47.空间向

    11、量基本定理 如果三个向量 a、b、c 不共面,那么对空间任一向量 p,存在一个唯一的有序实数组 x,y,z,使pxaybzc48.向量的直角坐标运算设 a ,b 则123(,)123(,)(1)ab ;12,a(2)ab ;3(,)(3) a (R);12,)(4)ab ;3ab49.设 A ,B ,则 = 。1(,)xyz2(,)xyzABO2121(,)xyz50空间的线线平行或垂直设 , ,则 ;1(,)axyzr2(,)bxyzrabrP(0)r12xyz.br0r1212051.空间两点间的距离公式 若 A ,B ,则 1(,)xyz2(,)xyz7= .,ABd|AB222111(

    12、)()()xyz52.球的半径是 R,则其体积 ,34V其表面积 2S53柱体、锥体的体积柱体的体积 V= h( 是锥体的底面积、 是锥体的高).13锥 体 h54.分类计数原理(加法原理) .12nNm55.分步计数原理(乘法原理) .56.排列数公式 = = .( , N *,且 )mnA)1()n ! )(mnmn注:规定 .!057.组合数公式 = = = ( N *, ,且 ).mnCAn21)1() ! ! )n n58.组合数的两个性质(1) = ;(2) + = 。mnmnC1n注:规定 .1059.二项式定理 ;nrnrnnn bCabaCab 210)(二项展开式的通项公式

    13、 .rrrT1 )0(, 60.等可能性事件的概率 .()mPAn59.互斥事件 A,B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)60. 个互斥事件分别发生的概率的和nP(A1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n)61.独立事件 A,B 同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).62.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 ()(1).knknnPCP63.离散型随机变量的分布列的两个性质(1) ;(2) .0(1,)iP 1264.数学期望 nExPx 865.数学期望的性质 .()(Eab66.方差 22211 nnDxpxEpxEp 67.方差的性质

    14、;D68.标准差 = .69. 函数 在点 处的导数的几何意义)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ,相应的切线方)(xfy)(,0xfP)(0xf程是 .)(00xfy70.几种常见函数的导数(1) (C 为常数) 。(2) 。(3) 。 1()()nxQxcos)(sin(4) 。(5) ; 。xsin)(col eaxlglo(6) ; .xea)(71.导数的运算法则(1) .(2) .(3) .()uv()uv2()(0)uv72.判别 是极大(小)值的方法0xf当函数 在点 处连续时,)(0(1)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则 是极大值;x0)(xf 0)(xf)(0xf(2)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则 是极小值.073.复数的相等 .( ),abicdiacbd,acR74.复数 的模(或绝对值) = = .z|z|i2b75.复数的四则运算法则(1) ;()()()abicdiacbdi(2) ;(3) ;()()()iccai(4) .22)(0)abdabi d76几个统计常量9(1)样本均值. ; (2)样本方差. ;

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