1、 第 1 页 华杯赛 复 赛考辅班 中 年级组 第一讲 计算、 几何 精讲 考点概述 几何 考点 一、 基本面积公式； （长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形） 二、 割补法计算面积； 三、 等积变换； 四、 周长的计算；（基本公式、平移法、标向法） 五、 角度的计算；（多边形内角和、外角和、角度的综合计算） 六、 勾股定理与弦图 ； 七、 立体几何 认知 （展开图、三视图） 真题精讲 例题 1. 计算： ( 2 0 1 4 2 0 1 4 2 0 1 2 ) 2 0 1 3 2 0 1 3 _ （ 2013 年 18 届） 练习 1. 计算 ： 1 0 9 8 7 6 5 6
2、5 4 3 2 1 9 8 7 8 7 6 5 4 3 4 3 2 _ （ 2014 年 19 届） 练习 2. 2 5 0 2 4 9 2 4 8 2 4 7 2 4 6 2 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （ 2014 年 19 届） 第 2 页 华罗庚金杯数学邀请赛走进美妙数学花园 中 年级组 例题 2. 如右图 ， 图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积 ， 那么阴影三角形面积为_ （ 2013 年 18 届 ） 例题 3. 如右图所示，网格中 每个小正方格的面积都为 1 平方厘米 小明在 网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点
3、上或在格线上），则这个剪影的面积为 多少 平方厘米 ?（ 2014 年 19 届 ） 例题 4. 从一块正方形土地上，划出一块宽为 10 米的长方形土地（如右图），剩下的长方形土地面积是 1575 平方米 那么，划出的长方形土地的面积是多少 ？ （ 2014 年 19 届 ） 练习 3. 若将一个边长为 6 厘米的正方形盖在一个三角形上 ， 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半 ， 占正方形面积的三分之二 . 那么 这个三角形的面积是 _平方厘米 （ 2012 年 17 届 ） 第 3 页 华杯赛 复 赛考辅班 中 年级组 练习 4. 有一个长方形 ， 如果它的长和宽同时增加 6 厘米，
4、则面积增加了 114 平方厘米则这个长方形的周长等于 厘米 （ 2012 年 17 届 ） 练习 5. 大小两个正方体积木粘在一起 ， 构成右图所示的立体图形 ， 其中小积木的下底面的四个顶点 ， 恰好是大积木的上底面各边的中点如果大积木的棱长为 2， 那么这个立体图形的表面积是 _ （ 2013 年 18 届 ） 练习 6. 将长方形的纸片 ABCD 按右图的方式折叠后压平 ， 使 DCF 落在 DEF 的位置 ， 顶点 E 恰落在边 AB 上 已知 1 20， 那么 2 是 _度 （ 2013 年 18 届 ） 练习 7. 一张长方形卡片，长 30cm，宽 24cm它被剪成形状、大小相同的
5、两片后，可拼成一个长 40cm，宽 18cm 的新长方形下面哪个图形显示了原来的长方形和剪切线？ （ 2014 年 19 届 ） 练习 8. 每枚正方体骰子相对面的点数和都是 7. 如右图摆放的三枚骰子 ， 你只能看到七个面的点数 ， 那么你从该图中看不见的所有面的点数和是 _.（ 2012 年 17 届 ） 第 4 页 华罗庚金杯数学邀请赛走进美妙数学花园 中 年级组 课后作业 ： 1. 计算： 12+34 56+7+89=_ 2. 如图，将四边形 ABCD 的四条边分别延长一段，得 CBE， BAH， ADG， DCF 那么，这四个角的和等于 _ 3. 右 图中 “ 风车 ” （ 阴影部分
6、 ）的面积等于 _cm2 4. 正方形 ABCD 与长方形 BEFG 如右 图放置， AG = CE = 2 厘米，那么正方形 ABCD 的面积比长方形 BEFG 的面积大 _平方厘米 5. 如右图， 5 个相同的小长方形拼成一个大正方形已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多 10 厘米那么小长方形的周长是 _厘米 A B D C G F E 第 5 页 华杯赛 复 赛考辅班 中 年级组 6. 如右图，四个三边长度分别为 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米的直角三角形拼成一个大正方形从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是 _厘米 7. 如图，一个平行四边形
7、的一边长 15 厘米，这条边上的高为 6 厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差 18 平方厘米那么其中梯形的上底是多少厘米？ 8. 用 1， 2， 3， 4， 5， 7 作为图这样图形的 6 条边长，那么这个图形的最大面积是多少？ 15 6 第 6 页 华罗庚金杯数学邀请赛走进美妙数学花园 中 年级组 第二讲 应用题 精讲 考点概述 应用题考点 一、 常考应用题类型 （ 和差倍应用题，比例应用题，经济问题，浓度问题等 ） 1. 画线段图帮助解题 2. 列方程解应用题 二、 行程问题： 1. 行程问题常见类型 （ 相遇问题，追及问 题，火车问题，流水行船问题，环形路线问题，多
8、次相遇与追及问题等） 2. 画线段图 （ 形象直观地呈现题意，便于对题目条件进行分解与组合，挖掘隐含条件 ） 3. 方程与比例解行程问题 真题 精 讲 例 1 四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、 2 元、 1 元的甲、乙、丙三种文具 . 要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多 2 件 , 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半 . 若购买的文具恰好用了 66 元 , 则甲种文具最多可买 件 (2012 年 17 届 ) 例 2 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元 ， 一个小熊玩具的进价为 2 元 一次 ， 商家采取 “ 买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具 ” 的打包促销 ， 共获利润
9、1922 元 问这次促销最多卖出了多少支钢笔 ？ (2013 年 18 届 ) 练习 1 扑克牌的点数如图所示，最大是 13， 最小是 1 现小明手里有 3 张点数不同的扑克牌 ， 第一张和第二张扑克牌点数和是 25， 第二张和第三张扑克牌点数和是 13， 问 ： 第三张扑克牌的点数是多少？（ 2012 年 17 届） 第 7 页 华杯赛 复 赛考辅班 中 年级组 练习 2 某班学生人数大于 20 而小于 30 其中女同学的人数是男同学的 2 倍 全班报名参加 “ 华杯赛 ”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人 这 个班有学生 _名 （ 2013 年 18 届） 练习 3 将学生 分成 35
10、 组，每组 3 人其中只有 1 个男生的有 10 组，不少于 2 个男生的有 19 组， 有 3个男生 的 组 数 是 有 3 个 女生 的组数 的 2 倍则男生 有 _人 （ 2014 年 19 届） 练习 4 小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的 2 个球之间放 2 个黄球，最后在每相邻的 2个球之间再放 2 个蓝球，这时桌上共有 2008 个球，那么其中黄球有 _个 例 3 某水池有 A， B 两个水龙头 如果 A， B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满 现在 A 和 B 同时打开 10 分钟 ， 即将 A 关闭 ， 由 B 继续注水 80 分钟 ， 也可将水池注满 如果单
11、独打开 B 龙头注水 ，需要_分钟才可将水池注满 （ 2012 年 17 届） 例 4 一个车队以 4 米 /秒的速度缓慢通过一座长 298 米的大桥 ， 共用 115 秒 ， 已知每辆车长 6 米 ， 相临两车间隔 20 米 ， 则这个车队一共有 _辆车 （ 2012 年 17 届） 第 8 页 华罗庚金杯数学邀请赛走进美妙数学花园 中 年级组 练习 5 鸡兔同笼 ， 共有 40 个头 ， 兔的脚数比鸡的脚数的 10 倍少 8 只 ， 那么兔有 _只 （ 2013 年 18 届） 练习 6 右图是 U， V， W， X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量 如果每辆车都有 50 升油 ， 那么
12、这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米 ？ （ 2013 年 18 届） 练习 7 在 嫦娥三号着月 过程中，从距离月面 2.4 千米到距离月面 100 米这一段称为接近段下面左图 和右图分别是它到距月面 2.4 千米 和月面 100 米处时，录 像 画面截图则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是 _秒 （录像时间的表示方法： 30: 28 / 2:10: 48表示整个录像时间长为 2 小时 10 分钟 48 秒，当前恰好播放到第 30 分钟 28 秒处） （ 2014 年 19 届） 练习 8 某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222 人
13、，那么该校共有学生 _人 第 9 页 华杯赛 复 赛考辅班 中 年级组 课后练习 1. 宁宁、蕾蕾和凡凡 三人合租一辆轿车从学校回家他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担结果，三人承担的车费分别 为 10 元、25 元、 85 元宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校 _公里 2. 教室里所有人的平均年龄是 11 岁如果不算 其中 1 个 30 岁的老师，其余人的平均年龄是 10 岁那么教室里有 _人 3. 小红去买水果如果买 5 千克苹果则少 4 元；如果买 6 千克梨则少 3 元已知苹果比梨每 500 克 贵 5角 5 分，那
14、么小红买水果共带了 _元 4. 喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃他们算了一下，平均每只小羊割了 45 千克如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得 36 千克回到村里，懒羊羊走来，也要分一份这样一来，每只小羊就只能分得 _千克草 5. 7 个红球 5 个白球共重 43 克， 5 个红球 7 个白球共重 47 克，那么 4 个红球 8 个白球共重 _克 学校 宁宁家 蕾蕾家 凡凡家 第 10 页 华罗庚金杯数学邀请赛走进美妙数学花园 中 年级组 6. A、 B、 C 三人采西瓜 A 与 B 所采西瓜的个数之和比 C 少 6 个； B 与 C 所采西瓜的个数之和比 A 多
15、16 个； C 与 A 所采西瓜的个数之和比 B 多 8 个请问他们共采西瓜 _个 7. 笼子里有 30 只蛐蛐和 30 只蝈蝈红毛魔术师每变一次，会把其中的 4 只蝈蝈变成 1 只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的 5 只蛐蛐变成 2 只蝈蝈两个魔术师一共变了 18 次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了这时蝈蝈有 _只 8. 甲乙二人相距 30 米面对面站好两人玩“石头、剪子、布”胜者向前走 3 米，负者向后退 2 米平局两人各向前走 1 米玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米甲胜了 _次 第 11 页 华杯赛 复 赛考辅班 中 年级组 第三讲 数字谜、计数、组合精讲 考点概
16、述 数字谜考点： 1. 填竖式问题的一些方法： （ 1）加数相加时每进 1 位，和的数字和将比加数的数字和减少 9 （ 2）与各个数位上的数字有关的问题，往往需要多次尝试才能得到结果 2. 填横式问题：横式中的填空格和字母破译问题；熟练应用尾数分折、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题再求解 3. 幻方与数阵图、数独问题：掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步掌握重数的运用，填充较复杂的数阵图；利用重数计算处理数阵图中的最值问题 计数考点： 1. 枚举法（分类、有序） 2
17、. 加乘原理（加法，分类；乘法，分步） 组合考点： 1. 各种与数字计算有关的最值问题在枚举试算的过程中，注意寻找出 大小变化的规律，并尝试分析其内在原因；学会用比较、调整的方法寻找最值情况 2. 逻辑推理：（ 1）一句话不是真话，就是假话这在逻辑学中被称为排中律（ 2）在应用假设法分析问题时，要考虑全面既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况（ 3）对于条件复杂的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析 真题精讲 例 1 如右图，三个圆交出七个部分将整数 0 6 分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是 _ （ 2014 年 19 届 ）
18、 第 12 页 华罗庚金杯数学邀请赛走进美妙数学花园 中 年级组 练习 1 下面算式 中字母 AH 表示 1 9 中 的 8 个不同的数字 ，那么 ABCD 与 EF 的差的最小值是_ 练习 2 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号，写出值分别等于 2、 3、 4、 5、 6 的五个算式 （ 2013 年 18 届 ） 例 2 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行 ， 现按照如下方法涂红色 ： 1）涂 2 个球 ； 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2 那么不同的涂色方法有多少种 ？ （ 2013 年 18 届 ） 例 3 第一次操作将图 a 左下角的正方形分为四个
19、小正方形 ， 见图 b； 第二次操作再将图 b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形 ， 见图 c； 这样继续下去 ， 当完成第六次操作时 ， 得到的图形中共有_个正方形 （ 2013 年 18 届 ） 练习 3 如 右 图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点 A 出发，沿正方体的棱爬到顶点 B，要求行走的路线最短，那么 蚂蚁 有 _种不同的走法 （ 2012 年 17 届 ） A B C D E F + G H 2 0 1 0 图 a 图 b 图 c 第 13 页 华杯赛 复 赛考辅班 中 年级组 练习 4 在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“ L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有 _种不同
20、的取法 (允许“ L”形旋转 ) 例 4 有 20 张卡片 ， 每张上写一个大于 0 的自然数 ， 且任意 9 张上写的自然数的和都不大于 63 若称写有大于 7 的自然数的卡片为“龙卡”，问：这 20 张卡片中“龙卡”最多有多少张 ？ 所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少 ？ （ 2012 年 17 届 ） 练习 5 若干自然数的乘积为 324， 则这些 自然数 的和 最小为 _ 练习 6 如下图 ， 将 一个 大三角形 纸板剪成 四个小三角形 纸板 （第一次操作） ， 再将每个小三角形 纸板剪成 四个更小的三角形 纸板 （第二次操作） 这样继续操作下去 ， 完成第 5 次操作 后 得
21、到若干 个 小三角形 纸板 甲和乙在这些小三角形 纸板 上涂色 ， 每人每次可以 在 1 至 10 个小三角形 纸板上涂色 ， 谁最后涂 完 谁赢 在甲先涂的情况下 ， 请设置一个方案使 得 甲赢 第 14 页 华罗庚金杯数学邀请赛走进美妙数学花园 中 年级组 练习 7 宴会邀请来了 44 位嘉宾会场里有 15 张相同的正方形桌子，每张每边能坐 1 人 经适当 “ 拼桌 ”（将几张正方形桌子拼成 一 个 长方形或 大 正方形）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位那么最后会场里最少有 _桌 练习 8 下图是一个净化水装置 ， 水流方向为从 A 先流向 B， 再流到 C 原来容器 A-B 之间有
22、 10 个流量相同的管道 ， B-C 之间也有 10 个流量相同的管道 现调换了 A-B 与 B-C 之间的一个管道后 ， 流量每小时增加了 40 立方米 问 ： 通过调整管道布局 ， 从 A 到 C 的流量最大可增加多少立方米？ （ 2012 年 17 届 ） 课后练习 1. 用和表示两个自然数， 若 =42， 则（ 4 ） （ 3 ） =_ (2014 年 19 届 ) 2. 右图是两个两位数的减法竖式，其中 A、 B、 C、 D 代表不同的数字当被减数 AB 取最大值时， ( ) ( )A B C E D F _（ 2012 年 17 届 ） 3. 在 右面 的算式中，不同的汉字代表不同
23、的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立那么，四位数 “ 望子成龙 ” 是 _ 龙 成 龙 子 成 龙 + 望 子 成 龙 2 0 1 2 第 15 页 华杯赛 复 赛考辅班 中 年级组 4. 用 4 种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的 4 个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有 _种不同的涂法（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的） 5. 从 18 这 八 个 自然数 中取 三 个数 ， 其中有 连续 自然数 的取法有 _种 （ 2014 年 19 届 ） 6. 从 4、 5、 6、 7、 8、 9 这六个数字中选出互不相同的 5 个填入右面方格内，使得等式成立有 _种不同的填法 7. 将 16 这 六 个自然数 分成甲、乙两组 ， 则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是 _ 8. 右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形），如果被切掉的小长方形的 8 对对边的长度分别是 一 个 1，四个 2，两个 3 和一个 4， 那么纸板剩下部分的面积最大是多少？ （ 2012 年 17 届 ）
