1、2013 年第 41 卷第 4 期D驱动控制rive and control 31收稿日期 : 2012 12 19基金项目 : 国家科技重大专项 ( 2009zx02021 001)基于 Luenberger 观测器的高速 PMSM 无传感器技术研究李立毅，谭广军，刘家曦，寇宝泉( 哈尔滨工业大学 ， 黑龙江哈尔滨 150080)摘 要 : 在永磁同步电动机系统中 ， 机械位置传感器的使用会增加系统的体积和成本 ， 降低系统可靠性 ， 因此无传感器控制技术已成为电机控制领域的研究热点 。首先提出了基于龙伯格 ( Luenberger) 观测器的高速永磁同步电动机无传感器控制技术 ， 分别实现
2、了对电机转子速度和位置的估算 ; 同时采用了频率预畸变双线性变换的离散化算法 ， 以保证 Luenberger 观测器在离散化前后对电机基波角频率处的信号具有相同的响应特性 。最后对 Luen-berger 观测器进行了仿真验证 ， 由仿真结果可知 ， 采用频率预畸变双线性变换的 Luenberger 观测器对转子速度和位置均具有较高的估算精度 。关键词 : 永磁同步电动机 ; 无传感器 ; 高速电机 ; Luenberger 观测器 ; 频率预畸变双线性变换法中图分类号 : TM351; TM341 文献标识码 : A 文章编号 : 1004 7018( 2013) 04 0031 04St
3、udy on Sensorless Control of High Speed PMSM Based on Luenberger ObserverLI Li yi， TAN Guang jun， LIU Jia xi， KOU Bao quan( Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China)Abstract: In the permanent magnet synchronous motor ( PMSM) system， the use of mechanical position sensors mayincrease the
4、system volume and cost and reduce the system reliability， so sensorless control techniques have become the re-search hotspot in the motor control domain The sensorless control technique for high speed PMSM based on Luenbergerobserver was proposed， which was used to estimate the rotor speed and posit
5、ion of the motor Then frequency pre warpingbilinear transform discretization method was adopted to ensure the same response characteristic for Luenberger observer be-fore and after discretization at the motors fundamental angular frequency The simulation results of Luenberger observer showthat Luenb
6、erger observer after frequency pre warping bilinear transform discretization has an excellent estimation precisionfor the rotor speed and positionKey words: permanent magnet synchronous motor ( PMSM) ; sensorless; high speed motor; Luenberger observer;frequency pre warping bilinear transform0 引 言永磁同
7、步电动机控制系统需要实时获知转子的位置信号 。在传统的永磁同步电动机控制系统中 ，位置信号通常采用安装在转子轴上的机械传感器来进行检测 ， 但是这些传感器本身存在诸如安装 、电缆连接 、使用条件限制等一些固有缺陷 ， 增加了系统的成本 ， 降低了系统的可靠性 ， 而且其应用受到诸如温度 、湿度和震动等条件的限制 。为了克服使用传感器给系统带来的缺憾 ， 很多学者开展了基于无传感器技术的永磁同步电动机控制系统的研究 ， 这对提高系统的可靠性和环境的适应性具有重要的意义 ，已成为电机驱动控制领域中的研究热点 。对于高速永磁同步电动机来说 ， 由于转速高 ， 机械式传感器无法满足其检测要求 ， 从而
8、对无传感器技术提出了更高的要求 。以目前的研究来看 ， 应用于高速电机的无传感器技术主要有以下几种方法 :直接 估 算 法 1、磁 链 观 测 器 2 4、滑 模 观 测 器( SMO) 5 7、扩展卡尔曼滤波器 ( EKF) 8 10、模型参考自适应控制法 ( MRAC) 10 12、假定旋转坐标系法 13 14和神经网络控制方法 15 16等 。高速电机各种无传感器方法的优缺点如表 1 所示 。表 1 高速电机各种无传感器方法优缺点对比无传感器方法 优 点 缺 点直接估算法算法简单 ， 容易实现 ， 动态响应速度快对系统参数的准确性要求很高 ， 会带来大量的估算噪声磁链观测器 估算噪声得以
9、消除 存在零漂问题滑模观测器鲁棒性好 ， 动态响应速度快存在抖振问题扩展卡尔曼滤波器抗测量噪声干扰能力好算法复杂 ， 难以在实际中实现模型参考自适应法鲁棒性好 ， 易于实现需要变量坐标平移变换假定旋转坐标系算法简单 ， 对系统参数不敏感只适用于估算误差较小的情况神经网络控制具备自学习 、自适应 、自组织的能力算法复杂 ， 难以实现D驱动控制rive and control2013 年第 41 卷第 4 期32本文在上述无传感器技术优缺点对比分析的基础上 ， 提出了一种 Luenberger 观测器控制技术 ， 此方法采用线性控制策略代替滑模观测器中的不连续控制 ， 消除了滑模观测器的抖振问题
10、。其后提出一种相位滞后补偿方法 ， 从而能够实现对电机转子速度和位置的准确估算 。其次采用频率预畸变双线性变换法对 Luenberger 观测器进行离散化 ， 以保证 Luen-berger 观测器在离散化前后对电机基波角频率处的信号具有相同的响应特性 。最后对 Luenberger 观测器进行了仿真实验 ， 从仿真结果中可知 ， 基于频率预畸变双线性变换的 Luenberger 观测器具有较高的估算精度 ， 从而验证了本文所提出方法的有效性 。1 永磁同步电动机数学模型若采用等幅坐标变换方法 ， 表面式永磁同步电动机 ( 极对数 p =1) 在 、 坐标系下的定子电压方程可表示 :disdt
11、= RLis+1L( us es) ( 1)式中 : is为 、 轴定子电流向量 ， is= iiT; us为、 轴定子电压向量 ， us= uuT; es为 、 轴定子反电动势向量 ， es= eeT= f sincosT; 为转子角速度 ; 为转子位置角 ; f为转子永磁体磁链幅值 ; R 为定子电阻 ; L 为定子电感 。由式 ( 1) 可知 ， 转子位置角信息包含在定子反电动势 es中 ， 若要得知 es的大小 ， 则需实时获知定子端电压 us和定子电枢电流 is。在数字控制系统中 ， us可根据 PWM 信号占空比和直流母线电压计算得到 ， is是通过电流传感器检测得到的数字量 。在
12、直接估算法中 ， is的微分通常采用差分运算来代替 ， 由于 is含有高次谐波分量 ， 因此其差分运算结果为不连续的数字量 。这样 ， 直接由式 ( 1) 所计算得到的 es是不连续的数字量 ， 因此也就无法根据 es来获知转子位置角信息 。为了克服直接估算法存在的上述问题 ， 应采用基于观测器的无传感器控制方法 。2 Luenberger 观测器无传感器技术在高速电机控制系统中 ， 滑模观测器是一种常用的无传感器控制方法 。然而滑模观测器容易带来抖振问题 ， 因此一些研究提出了一种改进的滑模观测器法 ， 即采用对称饱和线性传递函数 ( satlins( ) ) 7， 17 19或双曲 S 型
13、函数 ( sigmoid( ) ) 20来代替原来的符号函数 ( sgn( ) ) ， 这种改进能够减小位置观测中的抖动问题 。但是如果电流观测误差很小 ， 以至于不能达到 satlins 或 sigmoid 函数的饱和区时 ， 这种改进的方法不能保证滑模观测器沿着滑模面做小幅度的切换运动 ， 因此也就无法准确计算出由低通滤波器所引起的滞后角 ， 这是由 satlins 和sigmoid 函数的非线性特性造成的 。21 Luenberger 观测器的数学模型为了解决滑模观测器方法中存在的抖振问题和改进滑模观测器方法中存在的非线性问题 ， 本文提出了一种基于 Luenberger 观测器的控制方
14、法 。此观测器具有线性的控制结构 ， 控制算法所使用到的信号都是正弦信号 ， 因此能够准确计算出滞后角( ) 的值 。由式 ( 1) 可知 ， 在已知定子电压和定子电流的前提下 ， 可构建用于估算定子反电动势的Luenberger 观测器如下所示 :disdt= RLis+1L( us es)es= k( is is)( 2)式中 : k 为 Luenberger 观测器的增益 。若定义电流的估算误差为 is= is is， 则由式 ( 2) 减去式 ( 1) 可得定子电流估算误差的动态方程 :disdt= RLis+1L( es es) =esLR + kLis( 3)其稳定性条件为 k R
15、。k 的取值越大 ， 观测器的收敛速度就越快 ， 但同时也会带来更大的估算噪声 ，因此 k 的值应适当选取 。22 转子位置和速度的估算方法设 轴实际反电动势 :e= fsin( t) ( 4)根据式 ( 3) 可求出 轴电流的稳态观测误差 :i=f Lcos( t) ( k + R) sin( t) ( k + R)2+ ( L)2( 5)根据式 ( 5) ， 可以求出观测反电动势 e:e= ki=kf Lcos( t) ( k + R) sin( t) ( k + R)2+ ( L)2( 6)预估转角 u可由 、 轴估算反电动势的相位信息求得 :u= atan2( e， e) ( 7)由观
16、测算法所造成的滞后角 ( ) 可表示为es和 es的相位之差的形式 :( ) = arctanLk + R( 8)这样 ， 最终的观测转角 为预估转角 u再加上滞后角 ( ) := u+ ( ) ( 9)2013 年第 41 卷第 4 期D驱动控制rive and control 33从式 ( 9) 中可看出 ， 滞后角 ( ) 是关于转子角速度 的函数 ， 然而 正是需要观测的变量 ， 无法直接获得 。为了能够准确算出滞后角大小 ， 还需要一个能够用来直接估计转子角速度 的算法 ， 此算法的数学推导过程如下所述 。由于 e与 e成正交关系 ， 因此根据式 ( 6) 可得估算反电动势的幅值 :
17、| es| = e2+ e槡2=kf( k + R)2+ ( L)槡2( 10)对式 ( 10) 进行求解 ， 并舍去其中的负根 ， 可得转子角速度的估算公式 :=( k + R) | es|( kf)2 L2| es|槡2( 11)综上 ， 整个估算系统原理图可以用图 1 表示 。图 1 基于 Luenberger 观测器的估算原理框图3 Luenberger 观测器的离散化方法对于连续的 Luenberger 观测器式 ( 2) 来说 ， 其输入信号的角频率均为电机基波角频率 。因此 ，离散化过程需要保证离散化之后的离散 Luenberger观测器在角频率 处具有和连续观测器相同的频率响应
18、特性 。由于 Luenberger 观测器式 ( 2) 的所有输入信号的角频率均为 ， 因此可假设 ( 以 轴为例 ) :didt= u(tT) = mcos( t + ) ( 12)式中 : m 和 是定义的常数 。对于连续的系统来说 ， i在某个采样周期 ( k 1) T， kT 内的解 :i( k) = i( k 1) +kk1u(tT) d(tT) =i( k 1) +2msinT2cos2k 12T +( )( 13)对于离散系统来说 ， 为了保证离散化算法在角频率 处具有和连续系统相同的响应特性 ， 可假设 i在采样周期 ( k 1) T， kT 内的解具有如下形式 :i( k)
19、= i( k 1) + h u( k 1) + u( k) =i( k 1) + 2mhcosT2cos2k 12T +( )( 14)式中 : h 为待定变量 。通过比较式 ( 13) 和式 ( 14) 可得 :h =1tanT2( 15)将式 ( 15) 代入到式 ( 14) 中 ， 其离散化算法在 Z域可表示为如下形式 :( 1 z1) I( z) =1tanT2( 1 + z1) U( z) ( 16)式 ( 12) 在 S 域下可表示 :sI( s) = U( s) ( 17)为了保证在角频率 处相同的响应特性 ， 由式( 16) 和式 ( 17) 可得 Z 变换公式 :s =tan
20、T21 z11 + z1( 18)式 ( 18) 即为频率预畸变双线性变换法的公式 21。式中的 应由其估算值 代替 ， 其具体实现过程即为图 1 中的由信号 指向 Luenberger 观测器中的反馈通道 。4 仿真分析MATLAB/Simulink 仿真所用到的表面式永磁同步电动机主要参数如表 2 所示 。表 2 永磁同步电动机主要参数参数名称及符号 参数值极对数 p 1额定功率 P/kW 15额定转速 n/( rmin1) 60 000定子电感 L/mH 0627反电动势系数 f/( Vs) 0022 05转动惯量 J/( kgm2) 3938 5 105负载转矩 Tm/( Nm) 02
21、14 9摩擦系数 F/( kgm2s1) 38 106定子电阻 R/ 03此电机采用三相电压型 PWM 逆变器对其进行驱动 ， 其直流母线电压为 300 V。此仿真采用 Luen-berger 观测器对其转子转角和速度进行观测 ， 其观测器参数如表 3 所示 。表 3 Luenberger 观测器参数参数名称及符号 参数值增益 k/( VA1) 10采样频率 fs/kHz 20由于 Luenberger 观测器是一种线性观测器 ， 因此可采用前向差分法 、双线性变换法和频率预畸变双线性变换法对其进行离散化 ， 并对经各种离散化处理的仿真结果进行比较分析 ， 各方法的转子速度和位置估算仿真波形分
22、别如图 2 和图 3 所示 。从图 2 中可知 ， Luenberger 观测器法能得到平滑的估算速度 ， 但估算速度和实际速度之间的偏差D驱动控制rive and control2013 年第 41 卷第 4 期34会由于所选离散化方法的不同而不同 ， 由图 2 可给出表 4 的估算偏差结果 。图 2 Luenberger 观测器转子速度估算波形表 4 三种离散化的 Luenberger 观测器转子速度估算偏差表离散化算法 绝对偏差 /( rmin1) 相对偏差前向差分法 3 974 6623%双线性变换法 73 0121 7%频率预曲折双线性变换法 0 0从表 4 中可看出 ， 由于前向差
23、分法是一种不收敛的离散化算法 ， 所以估算偏差最大 ; 双线性变换法从几何上说是梯形离散化算法 ， 其观测偏差较小 ; 而频率预曲折双线性变换法能够保证在角频率 处具有相同的频率响应特性 ， 因此估算误差可达到零 。图 3 Luenberger 观测器转子位置估算曲线从图 3 中可知 ， 采用三种不同离散化方法的Luenberger 观测器对转子位置均具有较高的估算准度和精度 ， 转子估算位置能够较好地跟踪实际位置 。由上述仿真结果可知 ， Luenberger 观测器能够实现对转子位置的准确估算 ， 同时 ， 采用频率预畸变双线性变换法的 Luenberger 观测器能够实现对转子速度的零误
24、差估算能力 。5 结 语本文对高速电机中基于 Luenberger 观测器的无传感器控制技术进行了研究 。首先提出了一种线性的 Luenberger 观测器 ， 同时提出了相应的相位补偿算法 ， 从而实现对电机转子速度和位置的估算 。其次采用频率预畸变双线性变换法对 Luenberger 观测器进行离散化处理 。最后对 Luenberger 观测器进行了仿真实验 ， 由仿真结果可知 ， Luenberger 观测器能够实现对转子位置的准确估算 ， 同时 ， 采用频率预畸变双线性变换法的 Luenberger 观测器能够实现对转子速度的零误差估算能力 。Luenberger 观测器能够消除抖振问
25、题 ， 且参数少 ， 算法简单 ， 容易实现 ， 是高速电机无传感器控制中一种理想的解决方案 。参考文献 1 Li Y， Guo H， Xie Q， et al Research on the control method for thestart of microturbine generation system C / /2010 IEEE Interna-tional Conference on Information and Automation ( ICIA) 2010:359 364 2 Foo G， Rahman M Direct torque control of an IPM
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