第八章数字信号的最佳接收.doc

1、1第八章 数字信号的最佳接收8. 0、概述数字信号接收准则： 一一 一有 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最小的接收机。一、似然比准则0 t TS ，i = 1、2、M，其中：S i (t) 和 n (t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t) 的单边谱密度为n0n(t)的 k 维联合概率密度：一STkndtnf 021exp)2(1)式中：k = 2f HTS 为 TS 内观察次数，f H 为信号带宽出现 S1(t)时,y(t) 的联合概率密度为 : 发“1”码STkn dtstyyf 021)(exp)2()出现 S2(t)时, y(t) 的联合概率密度为 : 发“0”码STknS

2、 dtstyyf 022 )(1exp)(1)误码率：fS2(y) fS1(y)a1 yT a2 ytntsittsty12iT iTVVSSe dyfspdyfspPP)()()()( 21122要使 Pe 最小，则： 0Teyp即： 21TSSfsfsp故：P e 最小时的门限条件为 ： 一eTTS Pyspyf)()(1221判定准则： 一一21221)()(SspyfsfSS二、最大似然比准则一一一一 221112)()(:,SyffspSS用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。8. 2、确知信号的最佳接收确知信号：在接收端可以知道 S1、S 2、S M 的具体波形，但不知道在某

3、一码元内出现的是哪个信号。随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。一、二进制确知信号的最佳相干接收机设 p(S1)=p(S2)=1/21、等能量信号将此条件代入最大似然比准则得：bTTEdtsdtsSS0021)()(判为 S1 SSyy判为 S2SSTTtsttst0021)()(由此最佳接收机方框图如图所示：3相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。比较器判决准则：aKT S bKTS判为 s1 ，否则判为 s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。2、一个信号为

4、0 的二进制信号最佳相干接收机 当 s2(t)=0， 时 ，bEtST)(21 SS TbTb SEdtstydtty 0 210 11 2)(,)( 一一此时最佳相干接收机方框图仍如图所示：二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能分析结论： pe = Q(A) STdtstnA021)(21、等能量为 S1(t)、S 2(t)相关系数SS TbT dtstEdtst021210 )()(00 21)()()(2 nEttstsnA bTS = 01(Eb一一FSKnEQPnQpbbbe 012)1(000 2、s 2(t) = 040021021 )()(2 nEdtsndtstnA bTT

5、SS 一ASKnEQpbe02三、讨论1、二进制确知信号的最佳形式等能量且 = -1，此时两信号相反，最易于识别。设 s1(t)=-s2(t)=s(t)，则最佳相干接收机可简化为如下图所示。判决准则为：r(k T)0，判为 s1；否则判为 s2。2、2PSK 信号的最佳相干接收机因为可以从接收信号中提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为 2PSK 为确知信号。同理也可以认为 2ASK、2FSK 为确知信号。对于 2PSK 通信系统，若假设接收到的 2PSK 信号为恒包络信号，则s1(t) = cos C(t)，s 2(t) = -cos C(t)= -1 此时最佳接收机如图所

6、示：2PSK 相干接收机如图所示：y(t) x(t) r(t)cp(t)抽样判决 低通载 波同 步 位同步器BPFcos( ct)y(t) x(t) r(t)cp(t)抽样判决 积分器载 波同 步 位同步cos( ct)5图中设 n(t) = 0，乘法器输入为恒包络 2PSK 信号。相干接收机中 cp(t)对准码元中间；最佳接收机中，cp(t) 对准码元结束时刻。3、2FSK 信号的最佳相干接收s1(t) = cos 1t ，s 2(t) = cos 2t 属于等能量信号当 f1 + f2 = nRb / 2，f 1 - f2 = kRb / 2 时 = 0，当 f1+f2 1 且 f1-f2

7、 1 时04、2ASK 信号的最佳相干接收s1(t) = cos ct s2(t) = 0四、M 进制信号的最佳接收机设 p(si) = 1/M i = 1、2、MjiE0dt)(stST0jiS则 判为 s i (ij)SS TjTi dtstytsty00 )()(发信号为相同波形随机序列，即 si (t) = ki s(t) i = 1、2、M ； 则最佳接收机为：Eby (t)x (t)r (t)cp(t)1 0 1 1 1 0 1 1-Eb最佳接收 相干接收S(t)cp(t)积分 抽样判决y(t)6pe：将 M 进制相干解调接收机误码公式中的 S/N 换为 ES/n0；将 M 进制双

8、极性基带系统误码率公式中的 S/N 换为 ES/n08. 3、随参信号的最佳接收只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是 MFSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。1、2FSK 的最佳非相干解调若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则 2FSK 信号为随相信号。设 cos 1t、cos 2t 正交， ，且 1、 2 在bTTEdtstsSS02021)()(（0，2）内均匀分布，则最佳接收机形式为：无噪声时，抽样时刻 M1 值为 s1(t)的能量（发“ 1”码） ，抽样时刻的 M2 值为 s2(t)的能量（发“0”码） 。发“1”码，因 且 ，故 M2 = 0STtdt21

9、0cosST021tdsinco1b01T0121T01 cosEtcotstcos( SSS ） T211 indsinidtincotsin SSS ） S1(t , 1) = cos( 1t+ 1) 发“1”码S2(t , 2) = cos( 2t+ 2) 发“0”码S2FSK(t)=比较器cp(t)M1M2输出输入cos 1tsin 1tsin 2tcos 2t相关器 平方器相关器 平方器相加器 开方器相关器 平方器相关器 平方器相加器 开方器7b12b12b1 EcossinEM同理，发“0”码时 M1 = 0 ，M 2 = Eb据上述分析，可将 2FSK 信号的最佳非相干接收机改为

10、以下形式2、2ASK 信号的最佳非相干接收机为 2FSK 最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为 Eb/2。3、2DPSK 信号的最佳非相干接收机S1(t)为发 “1”时低通滤波器输出波形，可近似为宽度等于 TS 的矩形脉冲。4、MFSK 最佳非相干接收机5、抗噪性能分别将 2DPSK 差分相干解调，MFSK 包络检波及 2ASK 包络检波接收机的误码率公式中的 S/N 换为 Eb/n0 即可得到 2DPSK、MFSK、2ASK 最佳非相干接收机的误码率。8. 4、普通接收机与最佳接收机的性能比较普通接收机指相干解调 2PSK、2FSK 、2ASK 接收机，包络检波2FSK、2ASK 及差分相

11、干解调 2DPSK 接收机，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。误码率公式如下表所示：输出cp(t) 1输入 2带通 包络检波 平方 积分带通 包络检波 平方 积分比较器带通延时 TS低通 积分 抽样判决S1(t)输出 1输入 M带通 包络检波 平方 积分带通 包络检波 平方 积分选择最大者8类 别 相干解调接收机 最佳相干接收机 非相干解调接收机 最佳非相干接收机2ASK )2/r(Q )n2E(0b 421re0421nEbe2FSK )r( )(0b r0nb2PSK )r2(Q )nE2(0b2DPSK )r( )(0b re21 021nEbe普通接收机与最佳接收机的误码率

12、公式很类似。普通接收机的信噪比 r =S/N，等于接收机带通滤波器输出信号功率与噪声功率之比。最佳接收机的信噪比用 Eb/n0 表示。若 Eb/n0S/N 则最佳接收机的抗噪性能优于普通接收机。在 M 进制中，将普通接收机误码率公式中的 S/N 换为 Es/n0，即为最佳接收机的误码率，E S=Eblog2M 为一个码元内的信号能量。设普通接收机输入端带通滤波器带宽为 B，则：N = n0B ， 。 nSN0设 M 进制信号码元宽度为 TS ，则： )1(000SSSTnnEM 进制线性调制系统的最大信道频带利用率为 1 波特/Hz，码速率RB=1/TS，故接收机输入端带通滤波器最小带宽为 1

13、/TS，即 B1/T S。MFSK 为非线性调制，其信道频带利用率大于 1 波特/Hz ，但接收机分 M个支路对 MFSK 中的 M 个 2ASK 信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为 1/TS，故亦有：B1/T S总之，普通接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）普通接收机。8. 5、匹配滤波器输出信噪比最大线性滤波器一、频域表达式y (t) = s (t) + n (t) s 0 (t) + n 0 (t)h(t)9s(t)：存在时间为 0T，能量： TdtsE02)(n(t)：单边功率谱密度为 n0 的带限白噪声2220 dfefhStS

14、fttjtj输出噪声功率： dfPfHfPNnn0200 .:,2max000max02 2220 一一一 MFefKSfHNSnENfPdS dffHSffeTtSSfTjSnnfTjs 二、时域表达式 SSSS STtfj tTfjfjtTfjtjtTfjftj TtRKdhttht。TtKth dtKdfe deeddethS SSS 02 22222.2.1:一 一一一一其中： R(t)为 s(t)的自相关函数例 1： S(t)1t0 TS0(t)Tt0 T 2TR(t)t-T 0 T10h (t) = S(T - t) =S (t) ， S0(t) = S(t)*h(t)例 2： T

15、=2 为射频信号周期h(t)=s(t) s0(t) = s(t)*h(t) t =T 时，瞬时值最大 T/2， 二、 二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式用匹配滤波器实现相关运算s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t) dthy)(h(t)为物理可实现系统，积分式中 t 0，即 t ，故：ttnts)()(0t dTsyS(t)T tS0(t)T 2T t)1()()( Tjtj ejdess 0max02nTrdhtsthSt )(00max0nTry (t) = s (t) + n (t) s 0 (t) + n 0 (t)h(t)* sjHjjTj 11S(t)存在时间为：0 T，

16、故：T- (t -) 0 即 t TtTdSynts )()(0令 t=T，得抽样值：ss000 )()(TtSy0)(结论：此即为相关器在抽样时刻的输出。此式表明将最佳相干接收机中的相关器换为匹配滤波器，得到的接收机仍为最佳接收机，将这种接收机称为匹配滤波器接收机。例：设到达接收机输入端的二进制信号码元 s1(t)及 s2(t)的波形如左下图(a)、(b)所示，输入高斯噪声功率谱密度为 n0/2 (W/Hz)。(1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；(2) 确定匹配滤波器的冲激响应；(3) 求系统误码率；(4) 设信息代码为 101100，1 码对应波形为 s1(t)，0 码对应波形为

17、s2(t)，画出匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形。解 ：(1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如右上图所示。(2) 由题意得：h 1(t)=s1(T-t)=s2(t)， h 2(t)=s2(T-t)=s1(t)h1(t)波形如左上图(b)所示，h 2(t)波形如左上图(a)所示。(3) 0)(0,/21201 tSTEAEbbb 所以系统的误码率为：(4) 当 y(t)=s1(t)或 s2(t)时，a(t)、b(t)的波形如下图(a)、(b)、(c)、(d)所示。00nAQnpe12根据匹配滤波器对 s1(t)、s 2(t)的响应，可得当信息代码为 101100 时，最佳接收机各点波形，如下图所示。