双缝干涉条纹间距公式的推导O2d xy如图建立直角坐标系，其 x 轴上横坐标为 的点与 的点为两波源。这两个波源的2d振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍 （零除外）的双曲线簇。其中 、 为所有双曲线的公共焦点。这个双n0,曲线簇的方程为： 12222ndynxO2d xy用直线 去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将 代入双曲线ly ly簇的方程，有： 12222ndlnx解得： 24ndlnx上式中，d 的数量级为 ， 为 。故 ，x 的表达式简化为：m41071022dn24dlnx其中 的数量级为 ，d 的数量级为 。故 ，x 的表达式简化为：lm01m4104210dllndlx2可见，交点横坐标成一等差数列，公差为 ，这说明：dl（1）条纹是等间距的；（2）相邻两条纹的间距为 。dl至此，证明了条纹间距公式： 。lx二零一零年三月二十六日
