1、1刍议小学生数学创造性思维的培养海盐县元通中心小学 董林根关键词：创新意识、思维、创造、发展。内容提要：小学素质教育的实施，新的数学课程理念，都要求我们十分重视培养小学生的创新意识。学生创造能力的形成，依赖于创造性思维的形成和发展。创造性思维的形成，有一个思维积累的过程，如果没有这个积累的过程，它就成了“空中阁楼”。因此，要求我们在教学中重视学生思维过程的基本训练。创造性思维的形成，需要相应的知识基础，而知识的掌握和运用，又离不开对知识的理解。因此，训练学生多角度理解知识的能力，十分必要。学生只有理解、掌握了相应的基础知识，创造性思维才能成为有本之源。培养学生类推能力能有效促进学生创造性思维的
2、形成。学生具备了这种能力,就会通过旧知相应地去推断、获取新知。在学生遇到难题时，引导学生“难的不会想容易”，从中找出解题规律。这个过程，体现着一种创造性思维过程。“一题多解”，“一题多变”是使学生形成创造性思维的有效途径。通过这个途径，培养学生思维的广阔性,发散性和灵活性。“创新意识是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”（江泽民语）。小学素质教育的实施，新的数学课程理念，都要求我们十分重视培养小学生的创新意识，引导学生在数学学习活动中善于联想、发现，敢于猜想、尝试，积极思维、创造。“数学是思维的体操”，学生创造能力的形成，依赖于创造性思维的形成和发展。如何结合数学教学，培养发展学生的
3、创造性思维，笔者谈几点看法，与同行们共探。一、重视思维过程的基本训练。创造性思维的形成是一个思维积累的过程，如果没有这个积累的过程，创造性思维就成了“空中阁楼”。因此，要求我们在教学中必须摒弃“重结果，轻过程”的旧教学观，重视学生思维过程的基本训练。比如体积单位换算的教学，如果教师直接把相邻两个体积单位间的进率告诉学生，让学生按进率去互化，学生也照样会解决问题。有的教师可能还认为这样很实用，可以增加课堂练习量，提高教学效率。但是这样一来，学生失去了一次思维的过程，学生只知其然而不知其所以然，对学生思维发展是十分不利的。所以，在这里化点时间是很值得的。可以如下教学：教师先出示一立方米的示意图，问
4、学生：“一立方米等于多少立方分米呢？”引导学生去思考推想，并说出自己推想的思维过程：1 立方米就是棱长 1 米的正方体的体积，也就是棱长 10 分米的正方体的体积，即：1010101000 立方分米，所以 1 立方米=1000 立方分米。同理可得 1 立方分米1000 立方厘米。1 米 10 分米1 米 10 分米1 米 10 分米1 立方米 = 1000 立米分米2再如：打谷场上有一堆圆锥形的稻谷，底面圆的周长 12.56 米，高是 1.6 米。稻谷每立方米重 550 千克。这堆稻谷重多少千克？（选自浙江省义务教材小学数学 12 册P30）教学这一练习题时，可让学生练习后说说各自的思路和解题
5、方法。思路是：先求出底面半径，再求出底面积，然后求出圆锥形谷堆的体积，最后求出这堆稻谷重多少千克。解题方法一是分步解答（较繁），二是列综合算式解答。解题思路一般学生无思维障碍，但列综合算式解题时，教师可让学生议一议计算的思路：按步计算很繁，如何算可简便些呢？学生通过观察思维，就能发现应用乘法交换律、结合律和分配律可使计算简便：550 3.14( )21.63114.356550 3.14221.655043.141.6 11052.8 11052 + 31 33131543684 （千克）。这显然比直接化成分数计算简便。这种一般学生都能进行的基54本思维训练，持之以恒，学生就会形成一种积极思维
6、的习惯，逐渐萌发出创造性思维的火花。二、训练学生多角度理解知识的能力。创造性思维的形成，需要相应的知识基础，而知识的掌握和运用，又离不开对知识的理解。因此，训练学生多角度理解知识的能力，十分必要。学生只有理解、掌握了相应的基础知识，创造性思维才能成为有本之源。例如：在教学完数的整除知识后，为了加深学生对整除的理解，可安排练习“说说你对 ab=c（a、b、c 都是自然数）”引导学生多角度理解整除意义：a 能被 b 整除；b 能整除 a；a 是 b 的倍数；b 是 a 的约数；a 是 a、b 两数的最小公倍数；b 是 a、b 两数的最大公约数。再如 12 册的分数（百分数）应用题的复习，可引导学生
7、多角度理解分率句。如“女生人数是男生人数的 ”。可理解为：女生人数比男54生人数少 ；男生人数是女生的 ；男生人数比女生多 ；男生人数占男女生51451总人数的 ；女生人数占男女生总人数的 男女生总人数相当于男生的454（1+ ）；男女生总人数相当于女生的（1+ ）；女生人数与男生人数的比是 4 : 55；男女生人数的总份数是（4+5）；等等。多角度理解知识，不但有利于学生牢固掌握基础知识，而且在理解过程中发展了学生思维的广阔性、深刻性，学活了知识，为创造性思维的形成，打下坚实的基础。三、培养学生的类推能力。所谓类推，即比照某一事物的道理推出跟它同类的其它事物的道理。学生类推能力的形成，是思维
8、发展的结果。具备了这种能力,学生就会通过旧知相应地去推断、获取新知。 3如在数线段的学习中,教师可引导学生类推出数角、数长方形、数平行四边形、数三角形等。具体做法例举如下: 教师出示线段 ,学生都知是一条线段; 接着变为 ，学生再数知 3 条；再变为 ，学生再数知 6 条；还可变形成 、 等。让学生在数的过程中，推断出数线段的基本方法：若有 n 条基本线段，那么线段总数为 n+(n1)+(n2)+2+1(n+1)n2。然后，教师可引导学生类推到数角 、 、 数三角形 、 、 、 ，数长方形 、 、 、 等，让学生感悟到方法不变。进一步还可类推到形如 、 等的数法。这样以一推之，不但使学生习得了
9、一种思维方式，提高了学习效率，而且能有效促进学生创造性思维的形成。四、引导学生“难的不会想容易的”。我们知道，事物的发展总是遵循从简单到复杂的规律，知识的获取总是遵循由易到难的规律。所谓复杂，是由“多个（或多层）体”组合而成；所谓难，也是由某些“易的成分”组合而成。所以在学生遇到难题时，引导学生从简单处，从易处下手，从中找出解题规律，就能化难为易，化繁为简，使问题迎刃而解。如：学生在学习分数除法中，有一类“王阿姨 小时可织布 米，平均每小时织83254布多少米？”的习题，有学生常列式成 ，教师只要引导学生想一想整数除法，254假设成“王阿姨 3 小时织布 9 米”，学生就很容易地理解数量关系，
10、从而推得正确算式 。当然也可从 “工作效率工作时间=工作总量”推得。2548再如：一圆形纸片，剪 7 次，最多可剪多少块？学生一下子很难解答，即使有学生画图去试，也很难画出这 7 条直线的正确位置。这时可引导学生从最简单的 1 次、2次去推。如下图表：可得出用规律一（递推法）求结果是 29 块；更好的是规律二，若剪 n 次，可得最剪的次数 0 1 2 3 4 5 6 7 n图示 以下很难画出 无法画出块数 1 2 4 7 11 16 22 29 ？规律一 1+0 1+1 2+2 4+3 7+4 11+5 16+6 22+7 很难递推规律二1+0 1+1 1+2+1 1+2+3+1 1+2+3+
11、7+1 1+2+3+n+14多块数为 1+2+3+n+1，也就是 +1。事实上在“难的不会想容易”的过程中，2)1(n渗透了化归思想，培养了学生探究、类比和推理能力，体现着一种创造性思维过程。五、引导学生多想“这道题还可以”，进行开放性思维的培养。开放性思维要求学生的思维不要被条条框框、书本、教师所束缚，大胆地去想、去探索、去发现，哪怕是一种猜想。所以教师要从传统的“做百题为一题”的教学观念转变为“做一题为百题”的素质教育观念。在教学活动中，教师应积极引导学生在解题过程中，多想“这一题还有没有其它解法？”“这一题还可怎么变,变了以后又怎样解答？”通过一题多解，一题多变，培养学生思维的广阔性,发
12、散性和灵活性。如笔者曾放手让学生研究“计算 8888 ”一题,学生研究得出以下几种计算方89法：按带分数除法的法则计算8888 =88 =88 = ；8972090法则活用8888 =88 =88 =88 = ；88)1(908因为 AB 与 BA（A、B 不为 0）的商互为倒数，所以先求 88 88=1 =891，由此得 8888 = 。89089显然从思维角度看，方法具有明显的创造性。再如教学图形题：图中两个正方形的边长分别为 8 厘米和 6 厘米，求图中阴影部分的面积。学生在用多种方法解答后，有学生提出此题大正方形的边长不必告诉也能求得。其思路如下：梯形 ABCG 的上底和下底之和是 C
13、G+AB，即小正方形边长与大正方形边长之和，高是大正方形的边长，面积为（CG+AB）BC ，即21（小正方形边长+大正方形边长）大正方形边长 ；三角形 ABE 的底是 BC+CE，即大正方形的边长与小正方形边长之和，高也是大正方形的边长。所以，梯形 ABCG 的面积三角形 ABE 的面积。由此进一步推得：梯形 ABCG 的面积梯形 ABCH 的面积三角形 AGH 的面积，三角形 ABE 的面积梯形 ABCH 的面积三角形 CEH 的面积，根据“等量减等量差相等”，可知三角形 AGH 的面积三角形 CEH 的面积，于是可知阴影G FEDCBAHEBA DCFGH5部分面积三角形 CEG 的面积6
14、6 =18(平方厘米)。也有学生研究出用 X 代替大21正方形边长，列出式子 X2+62（X+6）X 6 2 （X6）X 算得结果121（这里仅举一式说明）。还可引导学生变化成右图：与前图比较，学生很快发现思路的共同点：梯形 DCEF 的面积等于三角形 BEF 的面积，且梯形 HCEF 是公共部分，从而可知阴影部分面积是正方形 ABCD 面积的 。引导21学生养成多想“这道题还可以”，通过“一题多解”，“一题多变”，就能使学生的思维不满足于当前问题的解决上，而是用变化的、发展的，即创造性的意念去探究、发现新知识，在这个过程中，发展了学生的创造性思维。总之，只要我们结合素质教育的要求和数学新课程的理念，在数学教学过程中积极引导学生形成创造意识，真正重视学生创造性思维能力的培养，数学教学就一定能结出“创造之果”。参考资料：数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社。此文 2001.8 获海盐县教育局教研室数学论文评比壹等奖；2002.6 获浙江省教育学分会数学论文评比叁等奖；2004.8 获中国教育学会数学教育研究发展中心 12 届数学年会小学数学论文壹等奖，并发表于中小学数学（小学版）2004.8 增刊。
