1、第单元 电容带电粒子在电场中的运动闯关训练夯实基础1.如图 9310 所示，一水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，一带电小球以初速度 v0 水平地飞入电场，落在下极板的 P 点.若在断开电源后将上极板下移一些以减小两板间距离（下极板不动） ，此带电小球仍以 v0 从原处飞入，则小球将落在 P 点的0vP 图 9310A.左侧B.右侧C.仍在 P 点D.因不知小球带电的正负，故无法判断小球落在 P 点的左侧还是右侧解析：因 C= 又 C= 得 U= ，故 E= = ，由于电容器充电后与QkdS4SkQdUSkQ4电源断开知 Q 不变、E 不变，故带电粒子的运动轨迹不变，仍落在 P 点.答案：
2、C2.如图 9311 所示，平行板电容器的两个极板为 A、B，B 板接地，A 板带有电荷量+Q，板间电场有一固定点 P.若将 B 板固定，A 板下移一些，或者将 A 板固定，B 板上移一些.在这两种情况下，以下说法正确的是 A B P +Q 图 9311A.A 板下移时，P 点的电场强度不变， P 点电势不变B.A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高C.B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低D.B 板上移时，P 点的电场强度减小， P 点电势降低解析：A 板下移与 B 板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为一电荷量不变的电容器，因此改变两板间的距离不能改变电场强
3、度的大小及方向，即 E 不变；因此 A板下移时，P 与 B 板的电势差不变，即 P 点电势也不变.但 B 板上移时，由于 P 与 B 板的距离减小，因此 P、B 间的电势差减小，即 P 点电势降低.答案：AC3.如 果 在 上 题 中 ， 在 P 点 放 一 个 正 的 点 电 荷 ， 其 他 条 件 与 之 相 同 ， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是A.将 A 板下移时，点电荷在 P 点的电势能减少B.将 A 板下移时，点电荷在 P 点的电势能增加C.将 B 板上移时，点电荷在 P 点的电势能减少D.将 B 点上移时，点电荷在 P 点的电势能增加答案：C4.如图 9312 中（a）图
4、所示，一质量为 m 的带有正电的油滴从 A 点自由落下，进入匀强电场，由油滴刚进入匀强电场开始计时，在图中能定性表示油滴在电场中运动轨迹的是 A x y x y x y (a) (b) (c) (d)图 9312A.（b）图曲线 B.（c）图曲线 C.（d）图曲线 D.以上都不对解析：带电油滴进入电场时速度方向向下，而电场力和重力的合力指向右下方.图线（d）正确.答案：C5.如图 9313 所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间的 P 点有一个带电微粒正好处于静止状态，如果将平行带电极板改为竖直放置，带电微粒的运动将是P +-+-A B 图 9313A.将继续保持静止状态B.从 P 点开始做
5、自由落体运动C.从 P 点开始做平抛运动D.从 P 点开始做初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动2解析：板水平放置时，F 合 =mgEq =0，板竖直放置时，F 合 = = mg.微22)(mgEq粒将以 g 的加速度沿合外力方向做初速为 0 的匀加速直线运动.2答案：D6.两个带相同电荷量、同种电荷的带电粒子，质量不同，同时以大小为 v0 而方向相反的速度垂直场强方向进入场强为 E 的同一匀强电场中，如图 9314 所示，不计重力，而且它们在场内也不会相碰.在粒子射入电场经时间 t 后，下面说法正确的是00vv图 9314A.速度有可能相同 B.动量有可能相同C.动量变化相同 D.动能
6、变化相同解析：带电粒子进入电场后受相同的电场力作用做类平抛运动，经时间 t，因冲量Eqt 相同，故动量变化相同.而合外力的功 W=Eqs=Eq t 2= ，因 m 的不1mEqt2同而不同，故动能的变化不同.答案：C7.（2004 年北京理综，21）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图 9315 所示.虚线表示这个静电场在 xOy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于 Ox 轴、Oy 轴对称.等势线的电势沿 x 轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等.一个电子经过 P 点（其横坐标为x 0）时，速度与 Ox 轴平行.适当控制实验条件，使该电子通过电场区域
7、时仅在 Ox 轴上方运动.在通过电场区域过程中，该电子沿y 方向的分速度 vy 随位置坐标 x 变化的示意图是图 9316 中的P-x Oy xx0 0v图 9315A BC D-x -x-x -xO OO Oy yy yx xx xx xx x0 00 00 00 0v vv v图 9316解析： 在 x 轴负方向，电子所受电场力右偏下，则电子竖直速度沿 y 轴负方向不断增加，到达 O 点时竖直速度最大，到达 x 轴正方向，电子所受电场力左偏上，则竖直速度沿y 轴负方向不断减小，又由于在 x 轴负方向的电子运动处电场线比 x 轴正方向的电子运动处电场线密，则加速度相应较大，则在 x 轴负方向
8、的速度经过相同的水平距离，不能减小到零，所以 D 选项正确.答案： D培养能力8.如图 9317 所示，一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子，设其到达正极板的速度为 v1，加速度为 a1.现将两板间距离增为原来的 2 倍，再从负极板处释放一电子，设其到达正极板的速度为 v2，加速度为 a2，那么应有 e图 9317A.a1a 2=11 ，v 1v 2=12 B.a1a 2=21，v 1v 2=12C.a1a 2=21，v 1v 2= 1 D.a1a 2=11，v 1v 2=1解析：电容器充电后与电源断开，再增大两板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的电场力不变，故 a1a
9、 2=11.由动能定理 Uq= mv2 得 v= .因两极板间距离增为原来的 2 倍，由 U=Ed 知，电mUq势差 U 增为原来的 2 倍.v 1v 2=1 .答案：D9.（ 2002 年 上 海 ） 在 与 x 轴 平 行 的 匀 强 电 场 中 ， 一 带 电 荷 量 为 1.010 8 C、 质 量为2.5103 kg 的物体在光滑水平面上沿着 x 轴做直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t0.02t 2，式中 x 以 m 为单位，t 以 s 为单位.从开始运动到 5 s 末物体所经过的路程为_m，克服电场力所做的功为 _J.解析：由位移与时间的关系式可知：v 0=0.16 m/
10、s， a=0.02，a=0.04 m/s2.物体沿21x 轴方向做匀减速运动，从开始运动到速度为零的时间 t1= = s=4 s，s 1=vt1=04.v.64 m=0.32 m，第 5 s 内反向做 a2=0.04 m/s2 的匀加速运动，216.0s2= at22= 0.0412 m=0.02 m，因此开始 5 s 内的路程为 s1+s2=0.34 m.5 s 末的速度v2=a2t2=0.04 m/s.克服电场力做功 W= mvt2 mv02= 2.5103 （0.16 20.04） 2 J21=3.0105 J.答案：0.34 3.010510.一对平行金属板 A、B 间电压变化如图 9
11、318 所示，一个不计重力的带负电的粒子原静止在 O 点处.下面有几种关于粒子的运动情况的说法，其中正确的是A B O U -U 2T A B U 00 T t0图 9318在 t=0 时无初速释放，则粒子一定能打到 A 板上 在 t=0 时无初速释放，粒子在满足一定条件的情况下才会打到 A 板上 t =T/4 时无初速释放，则粒子一定能打到 A 板上 t=T/4 时无初速释放，粒子在满足一定条件的情况下能打到 A 板上A. B. C. D.解析：从 t=0 时释放，粒子先加速，后减速，运动方向不变，一定能打到 A 板上.若从 t= T 时无初速释放，粒子先从 O 点沿电场力方向做匀加速直线运
12、动， T 后电41 41场力方向与运动方向相反，粒子以跟原来等大的加速度做减速运动，再经 T 速度减为零，41设此时粒子到达 O点.它又沿跟原来运动相反的方向做匀加速直线运动 T，再匀减速T 回到 O 点，速度减为零，这样粒子在 OO之间做往复运动.显然，若粒子在到达 O41点时打不到 A 板上，则它将不会打到 A 板上.答案：A11.如图 9319 所示，M、 N 为水平放置、互相平行的两大块金属板，间距 d=35 cm，两板间电压 U=3.5104 V，现有一质量 m=7.0106 kg、电荷量 q=6.01010 C 的带负电的油滴，由下板 N 下方距 N 为 h=15 cm 的 O 处
13、竖直上抛，经 N 板中间的 P 孔进入电场，欲使油滴到达上板 Q 点时速度恰为零，问油滴上抛的初速度 v0 为多大?O P M N Qh d图 9319解析：此处重力不能忽略不计.设 N 板电势高，则油滴在 M、N 间运动时电场力做负功，全过程由动能定理得：mg（d+h） qU=0 mv021v0= =4 m/s.mqUg)(2（2）设 M 板电势高，则油滴在 M、N 间运动时电场力做正功，由动能定理：mg（d+h）+qU=0 mv021v0= =2 m/s.mqUg)(2答案：4 m/s 或 2 m/s12.如图 9320 所示，匀强电场的场强 E=2103 V/m，与水平方向成 30角.一
14、质量m=31013 kg、电荷量 q=108 C 的带正电微粒，以 vA=1103 m/s 的速度从 A 点沿垂直于电场方向射入电场中，经过一段时间正好到达 B 点，B 点与 A 点在同一水平线上.设重力可忽略不计，试求微粒经过 B 点时速度 vB 的大小.30 o A A B E v图 9320解析：带电粒子的重力 mg=31013 10 N=31012 N，电场力 qE=108 2103 N=2105 N，显然 qE mg，故重力可忽略不计.依题 vAE ，取坐标轴 x 沿 vA 方向，坐标轴 y 沿场强 E 的方向，微粒在 x 方向以 vA 做匀速直线运动，在 y 方向做初速为零的匀加速
15、直线运动，加速度 a= .微粒的运动为类平mq抛运动，沿 x 方向和 y 方向列方程可得x=vAt y= at2= t2 1mqE由 A 到达 B 时的合位移为 AB.分位移与合位移的关系如图所示.由图得30 oA B x x y y y= = x 30tan解得y=9102 m依动能定理得 qEy= mvB2 mvA2 vB= = 103 m/s=3.16103 1mqEyVA21m/s.答案：3.1610 3 m/s13.在真空中，电子（质量为 m，电荷量为 e）连续射入相距为 d 的两平行金属板之间.两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线射出，如图 9321（a）所示，通过两板的时间为
16、 T.现在极板上加一个如图 9321（b）所示变化的电压，变化的周期也为 T，电压最大值 U0.若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场时，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各为多少?(a)- d (b)02 3U O T tT 2T U 图 9321解析：电子从 t=nT 射入，电子先偏转，再匀速运动，垂直于两板方向的位移最大；电子从 t= +nT 射入，电子先匀速运动，再偏转，垂直于两板方向的位移最小.2T粒子在 t=nT 时进入电场，先偏转，则vy=a = mdeU0在 内的偏移为 y1= vy = 2T2TmdeU820然后，粒子又匀速运动 T，其偏转为y2=vy =
17、 mdeU420则 ymax=y1+y2= 83粒子在 t=nT+ T 时进入电场，先匀速运动 T，无偏移，再偏转 ，则最小偏移为212Tymin= .mdeTU820答案：3eU 0T2/8md eU0T2/8md14.三 块 相 同 的 金 属 平 板 A、 B、 D 自 上 而 下 水 平 放 置 ， 间 距 分 别 为 h 和 d， 如 图9 3 22所示.A、B 两板中心开孔，在 A 板的开孔上搁有一金属容器 P，与 A 板接触良好，其内盛有导电液体.A 板通过闭合的电键 S 与电压为 U0 的电池的正极相连，B 板与电池的负极相连并接地.容器 P 内的液体在底部小孔 O 处形成质量
18、为 m、带电荷量为 q 的液滴后自由下落，穿过 B 板的开孔 O落在 D 板上，其电荷被 D 板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续.设整个装置放在真空中. A B D S O U O 0 h dP图 9322（1）第一个液滴到达 D 板时的速度为多大？（2）D 板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电荷量是 A 板所带电荷量的 a 倍 （a=0.02 ） ，A 板与 B 板构成的电容器的电容为 C0=51012 F，U 0=1 000 V，m =0.02 g，h=d=5 cm.试计算 D 板最终的电势.（g取 10 m/s2）（4）如果电键 S 不是始终闭合，而
19、只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同.在这种情况下，D 板最终可达到的电势为多大？说明理由.解析：（1）A 板与电源正极相连，液滴带正电.设第 1 个液滴到达 D 板时的速度为 v，由动能定理： mv2=mg（h+d）+qU 0所以 v= .mqUg)(（2）当液滴到达 D 板后，D 板电势升高，液滴在 AB 间做加速运动，随 D 板的液滴数目不断增多，液滴到达 D 板速度为零时，D 板电势达到了最大值 .设 D 板最高电势为U，由动能定理可得：mg（h+d）+qU 0qU=0所以 U=U0+ .qdhg)(（3）A 板的电荷量为 QA=C0U0因为 U=U0+ )(
20、0adhmg=（1 000+ ） V0152. )5(123=2.01105 V.（4）U 至多等于 A 板电荷全都到 D 板时 D 板的电势值.由于 h=d，B、D 板间的电容也是 C0，故 U 至多应为 U0，问题是 U 能否达到 U0.当 D 板 电 势 为 U 时 ， A 板 电 势 为 U 0=U0 U， 到 达 D 板 液 滴 的 动 能 Ek=mg（ h+d）+（ qU0 qU） mg（ h+d） qU mg（ h+d） qmU0=mg（ h+d） aC0U02， 其 中 qm=aC0U0，是 q 的 最 大 值 ， 即 第 一 个 液 滴 的 带 电 荷 量 .代 入 数 据
21、得 ：mg（h+d）aC 0U02=（210 5 10 13 106） J0.可见 Ek0，液滴一直往下滴，直至 A 板上电荷量全部转移到 D 板.所以 U=U0=1 000 V.答案：（1） mqdhg02)(（2）U 0+ （3）2.0110 5 Vqm（4）1 000 V探究创新15.如图 9323 所示，两块长 3 cm 的平行金属板 A、B 相距 1 cm，并与 300 V 直流电源的两极相连接， A B.如果在两板正中间有一电子（m=9.010 31 kg，e= 1.610 19 C） ，沿着垂直于电场线方向以 2.0107 m/s 的速度飞入，则A B 0ve-图 9323（1）
22、电子能否飞离平行金属板?（2）如果由 A 到 B 分布宽 1 cm 的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几?解析：（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以 2107 m/s 的速度飞入时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为 t= ，在沿 AB 方向上，电子受电场力的作用，0vl在 AB 方向上的位移为 y= at2，其中 a= = =1mFeEdUAB联立求解，得 y=0.6 cm，而 =0.5 cm，所以 y ，故粒子不能飞出电场.d2（2）从（1）的求解可知，与 B 板相距为 y 的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为 x=dy =（10.6） cm=0.4 cm，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为 n= 100%= 100 %=40%.4.0答案：（1）不能 （2）40%
