1、15四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？ 偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测 4 个测回，观测值列于下表（表 4-1） 。计算其算术平均值x、一测回的中误差 m 及算术平均值的中误差 mx。表 4-1次序 观测值 改正值（） 备注1234554047554040554042554046x= x=m=mx=5、对某一三角形（图 4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差= +-180，其结果如下： 1=+3，2=-5，3=+6 ， 4=+1， 5=-3，6=
2、-4，7=+3，8=+7 ，9=- 8；求此三角形闭合差的中误差 以及三角形内角的测角中误差 m 。 图 4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角） 和 ，其测角中误差均为16m=20，根据角 和角 可以计算第三个水平角 ，试计算 角的中误差 m。7、量得某一圆形地物直径为 64.780m，求其圆周的长 S。设量测直径的中误差为 5，求其周长的中误差 mS 及其相对中误差 mS/S。8、对某正方形测量了一条边长 a =100m， =25mm；按 S=4a 计算周长和 P= 计算面a 2a积，计算周长的中误差 和面积的中误差 。smp9、某正方形测量了四条边长 a1=a2=a2=a
3、4=100m， = = = =25mm；按 S= +1ma23a41a+ + 计算周长和 P=（ + ）/2 计算面积，求周长的中误差 和面积的中2a34 3 sm误差 。pm10误差传播定律应用（1） （1）已知 ma=mc= ，h=a-b，求 。h（2）已知 = =6，=a-c ，求 。acm（3）已知 = = ，S=100(a-b) ，求 。amb s（4）已知 D= ， =5mm， =5mm，求 。2/1hSsmhDm（5）如图 4-2，已知 =40 mm， =30 mm；S=30.00m，=30 xaya171510， =5.0mm， =6。求 P 点坐标的中误差 、 、M（M=sm
4、 xpmy） 。22ypxP A B图 4-2（6）如图 4-3，已知 =40 mm， =30 mm；S=130.00m，=130 xamya1510， =5.0mm， =6。求 P 点坐标的中误差 、 、M。s xpmyA B S P 图 4-3 （7）如图 4-4，已知 =40 mm， =30 mm；S=30.00m， =5.0mm，P 点xamya sm位于 AB 的延长线上。求 P 点坐标的中误差 、 、M。xpyA B S P图 4-4（8）如图 4-5，已知 =40 mm， =30 mm；AP 距离 S=30.00m， xamya=5.0mm，P 点位于 AB 的直线上。求 P 点
5、坐标的中误差 、 、M 。sm xpmyA P BS 图 4-5（9）已知 h=Ssin+i-L， S=100m， =1530； =5.0mm， =5 s， = =1mm，计算中误差 。iLhm（10）已知边长 C=100m， =2315，=3525； = =5 ， =5 mm，边长mca 和 b 可由下式求出： ，计算中误差 和 。)sin( ;)sin(cbca ab1811、限差讨论（1）已知 =8.5 ，= （L+R ）/2，f=L-R。求容许误差 、 （取 3 倍RLm f中误差） 。（2）已知 f= -(n2)180; =8.5 ,求 （取 2 倍中误差） 。ni.321 mf（3
6、）已知用 J6 经纬仪一测回测量角的中误差 =8.5 ，采用多次测量取平均值的方m法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到6 ，问需要观测几测回？（4）已知三角形三个内角 、的中误差 = = =8.5 ，定义三角形角度m闭合差为：f=+ -180，求 和 （ =3 ） 。ffff（5）已知三角形三个内角 、的中误差 = = =8.5 ，定义三角形角度闭合差为：f=+ -180，=- f/3；求 。m12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？1913、某点 P 离开水准点 A 为 1.44（路线 1） ，离开水准点 B 为 0.81（路线 2） 。今用水准测量从 A 点到 P 点测得
7、其高程为 16.848m，又从 B 点至 P 点测得其高程为 16.834m。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为）的倒数，试用加权平均的方法计算 P 点的高程 HP 及其高程中误差H （表 4-3） 。表 4-3路线号路线长L（ ） 高程观测值 H（m） H（） 权P=1/L P H 改正值（） P121.440.8116.84816.834H0=16.840 加权平均值及其中误差14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为0.78mm 和1.04mm. 根据这两个数据, 并取两倍中误差作为容许误差
8、, 推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。15、DJ 6 光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差6，请推证：（1）半测回中照准单方向的中误差 m 方 =8.5；（2）斗测回的测角中误差；（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；（4）测回差的限差为24。16、若三角形的三内角为 、，已知 及 角之权分别为 4、2， 角的中误差为9，则（1）根据 、 计算 角，求 角之权 p ；（2）计算单位权中误差；（3）求 、 角的中误差 m 和 m 。2017、已知观测值 L1、L 2、L 3 的中误差分别为2、3、4，应用公式 pi= 2/mi2 完成以下作用；（1）设 L1
9、 为单位权观测，求 L1、L 2、L 3 的权；（2）设 L2 为单位权观测，求 L1、L 2、L 3 的权；（3）设单位权中误差 u=1，求 L1、L 2、L 3 的权；（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。18、 设 观 测 一 个 方 向 的 中 误 差 （ 为 单 位 权 中 误 差 ）m0=4 ， 求 由 两 个 方 向 组 成 角 度 的 权 。19、设 10km 水准路线的权为单位权，其单位权中误差 m0=16mm,求 1km 水准测量的中误差及其权。20、已知三角形三内角 、 观测值的权分别为 p =1/2 、p = 1/2、 p =1/4，
10、求三角形闭合差 w 的权倒数。21、在图 4-6 中，B 点的高程由水准点 BM0 经 a、b、c 三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权力为 30，问 a、b、c 三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？图 4-622、已知在角度观测在一测回中误差为4，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？23、甲、乙 、丙三人在 A、B 两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为 a，单位权中误差为3mm， （以 2 公里为单位权） 。乙路线观测高差为 b，单位权中说差为2mm （为1 公里为单位权） 。丙路线观测高差为 c，单位权中误差为4mm （以
11、4 公里为单位权） 。 现欲根据 a、b、c 三值求 A、B 之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。2124、X 角为 L1、L 2 两角之和， L1=321814，是由 20 次观测结果平均而得，每次观测中误差为5。L 2=801607，是由 16 次观测结果平均而得，每次观测中误差为8，如以5作为单位权中误差，求 X 角的权。25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于5.0mm ，欲使平差后线路中点高程中误差不大于10mm，问该路线长度最多可达几公里 ?26、有单一水准路线 AB,其距离 SAB=40km,已知 A、B 两点高程的中误差为 ma=4mm,mb-=2
12、mm。 （相互独立） ，欲使路线上的最弱点的高程中误差为 ，问每公里观测高15差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对 10km 的距离同精度丈量 10 次，令其平均值的权为 5，现以同样等级的精度丈量2.5 km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？28、已知 L1、L 2 是相互独立的观测值，其中分别是 1 和 2。又知 W1=3L1-L2，W 2=L-1+L2，而且有：3X1+X2-W1=0X1-X2-W2=022试求 X1 和 X2 的中误差 X1， X2。29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为 X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V 2。已知 X=4.6cm， V2=10.2cm，试求 L2 的中误差是多少？解：L 2=X-V2，V 22=10.2cm， L2=11.2cm，这样解法对不对？为什么？
