1、,对比概念,组合数定义及怎么求,1.组合：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,思考：排列与组合的有什么区别和联系？,区别:对于从n个不同元素中所取出的m个元素，排列还要“把所取元素按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“把所取元素并成一组无顺序要求”,联系:排列可以看成由两步来完成的事情:第一步:从n个不同元素中取m个元素的一个组合;第二步:把所取的m个元素排成一列(m个元素的全排列),共同点:都是与“从n个不同元素中任取m个元素”有关的,不同点:对于所取出的元素，排列还要“把所取元素按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“把所取元素
2、并成一组无顺序要求”,排列 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。,组合：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,联系:排列可以看成由两步来完成的事情:第一步:从n个不同元素中任取m个元素(组合);第二步:把所取的m个元素排成一列(m个元素的全排列,从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数,2组合数,记作： ,是一个数,应该把它与“组合”区别开来,
3、注意：,ab ac bc,ab ac ad bc bd cd,abc abd acd bcd,即 ,即 ,即 ,组合数,2答案,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排 列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,根据分步计数原理，得到：,因此：,这里 ,且 ,这个公式叫做组合数公式.,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,解之，得：m,且m8, m=7、8即为原不等式的解.,5、下列问题是排列问题还是组合问题？请用排列数或组合数表示其结果.,某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？ 某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共有多少种不同的票价？ 集合Aa，b，c，d，e，f，则集合A含有4个元素的子集有多少个？ 从1，3，5，9中任取两个数相加，可得多少个不同的和？ 从1，3，5，9中任取两个数相除，可得多少个不同的商？,组合只取元素，排列既取元素又排顺序；排列问题可看成先取元素，后排顺序.,课外练习:1.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人得4本，另两人各得1本有多少种不同的分法？,2.将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？,3.把30个相同的球放入6个不同的盒子(盒子不能空的)有几种放法?,
