1、测量平差基础,课程介绍：,课程性质: 专业基础课、必修课、考试课;,主要应用的基础知识: 高等数学、线性代数、测量学等;,教学参考书: 测量平差原理,与后续课程的联系: 为控制测量、工程测量、航空摄影测量等专业课程的学习打基础。,课程特点,1.要求的数学基础:高等数学 线性代数概率论与数理统计 2.公式多 3.自己动手动脑,高等数学需要复习的内容,条件极值 泰勒公式 偏导数的定义及计算 多元复合函数求导法则,线性代数需要复习的内容,矩阵的定义 相关与无关的概念 系数矩阵与增广矩阵 同型矩阵相等矩阵特殊矩阵(对角,单位等,分块) 矩阵的运算(线性乘法转置逆微分秩 ) 线性方程组 高斯消元法,概率
2、论与数理统计需要复习的内容,概率和随机变量 概率密度 正态分布 数学期望方差协方差 数理统计的基础知识 参数估计 参数的假设检验,本课程知识体系,1、误差的基础理论（CH1） 2、平差的几种数学模型（CH2） 3、平差的几种典型方法和概括平差函数模型(CH3、4、5） 4、误差椭圆与数据的统计假设检验（CH6）,教学方式与内容,讲授为主，例题、习题相结合。 内容：本学期主要讲前五章的内容。 参考书目：测量平差原理，於宗俦等，测绘出版社;误差理论与测量数据处理，测量平差教研室，测绘出版社;误差理论与测量数据处理习题集，武汉大学测绘学院测量平差学科组编著， 武汉大学出版社,第一节 观测误差,第二节
3、 测量平差的简史和发展,第三节 本课程的任务和内容,授课目的要求: 明确观测误差产生的原因, 掌握误差分类及其处理方法。,重 点、难 点:误差分类及其处理方法,第一章 绪论,内容及学习要求误差的概念； 当存在多余观测值时,观测值之间理论上存在 一定的几何（物理）关系。观测误差所导致观测值不满足这些关系而产生的闭合差，称不符值，测量平差即解决不符问题的方法。学习本章要求理解测量平差的任务和内容，及学习本课程要求掌握的内容。,本章要解决的主要问题：,如何发现观测误差,？,测量中为什么存在观测误差,？,观测误差如何计算,？,观测误差如何分类？如何处理,？,测量平差的任务是什么,？,测量平差的理论是如
4、何发展的,？,平差计算方法的发展分哪几个阶段,？,本课程的任务和内容是什么,？,如何发现观测误差？,测量差异：,一量重复观测值之间存在差异;,平面三角形内角和观测值与其理论值之间存在差异；,水准闭合环观测值与其理论值之间存在差异。,以上的差异说明观测中存在观测误差。,只有有了多余观测才能发现观测误差。,测量中为什么存在观测误差?,观测值如何获取?,观测条件,观测者,采用一定的,仪器,在一定的,外界环境,中测取,技术水平 工作态度,精密度 误 差,温度、湿度 风力 等,观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差观测条件较好则观测质量较高,观测条件较差则观测质量较低,观测条件相同则观测质量相
5、同。,观测误差如何计算？,真误差,观测值的真值,观测值,向量形式,其中,观测误差如何分类？如何处理？,分类,观测误差,粗差,系统误差,偶然误差,处理,粗 差 :,重复观测 严格检核 计算中发现,发现后舍弃或重测,系统误差 :,采用适当的观测方法 校正仪器 计算加改正 系统误差补偿,偶然误差 :,采用测量平差的方法,测量平差的任务是什么？,对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求未知量的最可靠值。,评定测量成果的质量,测量平差的理论是如何发展的？,经典平差理论的发展,经典平差理论是应用最小二乘原理对观测值进行数据处理。,高斯（、）创立最小二乘法,年，高斯提出最小
6、二乘法理论,年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星轨道的问题。,年，高斯在天体运动的理论一文中，从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原理。,*马尔柯夫（、）确立高斯 - 马尔柯夫平差模型的（1912年）,测量平差产生的历史,最小二乘法原理的两次证明,形成测量平差的最基本模型,1912年，A.A.Markov， 对最小二乘原理进行证明，形成数学模型：,最小二乘解：,测量平差理论的扩展,近代平差理论的发展,相关平差：,1947年，铁斯特拉（T.M.Tienstra） 提出，70年代后广泛应用,顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置；,1969年，克拉鲁普（T.Krarup） 提出，70年代后
7、广泛应用,秩亏平差：,1962年，迈塞尔（P.Meiss）提出，70年代后广泛应用,方差协方差估计理论的研究、应用（80年代后）；,统计假设检验理论的研究、应用；,粗差探测法和可靠性理论：,60年代后期，荷兰巴尔达（W.Baarda）教授提出，近年形成粗差定位、估计等理论。,平差计算方法的发展分哪几个阶段？,手算阶段,半自动平差阶段,全自动平差阶段,本课程的任务和内容是什么？,任 务：,讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一步学习和研究测量平差打下深入的基础。,基本内容:：,误差理论；,平差模型及平差原则；,平差基本方法；,平差中的统计假设检验方法；,近代平差理论和方法；,小结:,作业：,习
8、题11 观测值中为什么存在观测误差？,习题12 观测误差如何计算？,习题13 观测误差如何分类？如何处理？,习题14 测量平差的任务是什么？,习题15 平差计算方法的发展分为哪几个阶段？,习题16 带有系统误差的观测值能否参加平差？,补充知识,一、矩阵的定义及其某些特殊矩阵,（1）由,个数有次序地排列成m行n列的表叫矩阵,通常用一个大写字母表示，如：,(2)若m=n，即行数与列数相同，称A为方阵。元素a11、a22ann 称为对角元素。,(3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O表示。,(4)对于 的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。如：,(5)对于 对角阵，若a11=a
9、22=ann =1，称为单位阵，一般用E、I表示。,（6）若aij=aji，则称A为对称矩阵。,矩阵的基本运算：,（1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则：,（2）具有相同行列数的两矩阵A、B相加减，其行列数与A、B相同，其元素等于A、B对应元素之和、差。且具有可交换性与可结合性。,（3）设A为m*s的矩阵，B为s*n的矩阵,则A、B相乘才有意义，C=AB，C的阶数为m*n。 OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC， ABC=A（BC）,二、矩阵的转置,对于任意矩阵Amn:,将其行列互换，得到一个nm阶矩阵，称为A的转置。 用：,矩阵转置的性质：,（6）若,则A为对称矩阵。,三、矩阵的逆,给定一个n阶方阵 A，若存在一个同阶方阵B，使AB=BA=I（E），称B为A的逆矩阵。记为：,A矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的行列式不等于0，称A为非奇异矩阵，否则为奇异矩阵,矩阵的逆的性质,矩阵求逆方法：,（1）伴随矩阵法：设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式，则由n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴随矩阵的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。,矩阵求逆方法,则：,（2）初等变换法：,经初等变换：,
